Friday 18 February 2011

Incertezze sperimentali

 Come si valutano le incertezze sperimentali?

I cosiddetti “errori sperimentali” sono di due tipi. Ci sono gli errori sistematici dovuti a scarsa accuratezza e calibrazione dello strumento, oppure as un uso improrio, e ci sono gli errori accidentiali. Mentri i primi si possono eliminare, i secondi non si eliminano perché dovuti al caso. Essi si osservano come delle fluttuazioni casuali che si ottengono ripetendo la misura più volte. Si manifestano quando  lo strumento è abbastanza  sensibile. Se, ripetendo più volte le misure, ottengo sempre esattamente la stessa lettura, significa che lo strumento che sto usando è poco sensibile. Se possiamo far misure solo con uno strumento poco sensibile e quindi otteniamo sempre la stessa lettura, come incertezza, prendiamo la sensibilità dello strumento.
Aumentando progressivamente la sensibilità dello strumento, le misure cominceranno a variare sull’ultima cifra. Più grande è questa variazione, più misure converrà fare per aumentare la precisione della misura. La media infatti ha una precisione maggiore delle singole misura.
Quante misure fare? Ci si può basare sul seguente metodo semi-empirico che è pensato per avere un valor medio con un errore dell’ordine dell’1%. Metodo: si fanno tre misure e si ottengono tre dati x1,x2,x3. Se ne calcola il valore medio x=(x1+x2+x3)/3, e la semi-dispersione massima, cioè metà differenza tra i due valori più distanti, D=(xmax-xmin)/2. Si fa calcola la percentuale T=(D/ x).100 , e si segue la seguente regola:
Se T< 1%, bastano le tre misure. Se 1%< T < 4%, allora si devono fare 6 misure. Se 4% < T < 8%, ci vogliono 15 misure e se T > 8% almeno 50 misure
Una volta fatte le misure si stima l’incertezza con l’analisi stocastica.

I risultati che le misure forniscono sono visti come i valori di una variabile stocastica (casuale) discreta. Si procede allora una stima della variabile fatta nel seguente modo. Si calcolano:

Il primo è il valore medio stimato con la media empirica, La seconda quantità si dice varianza del campione di dati X. La terza quantità è la variaza del valor medio stimato.
Si stima la misura della grandezza con la media empirica e incertezza della misura con l’incertezza della stima come nella figura seguente.


Ossia l'incertezza è la radice quadrata della variaza del valor medio stimato.
Riassumendo: nella “misura diretta” l’incertezza della misura si stima così.
Incertezza associata a un’unica misura: se si è fatta un’unica misura, si può prendere la sensibilità dello strumento, cioè la quantità minima apprezzabile su quello strumento. Questo tuttavia va fatto con discernimento e con moltissima prudenza, considerando se altri fattori non possano rendere maggiore l’errore come ad esempio la difficoltà nella lettura della scala o determinazione del valore per via grafica.
Se si fanno poche misure: in questo caso si può prendere la semi-dispersione: D=(xmax-xmin)/2.
Se si hanno molte misure: si calcola la varianza del valor medio stimato.

Vediamo ora come si procede se si ha una “misura indiretta”. Questo capita quando la grandezza che mi interessa F non viene misurata direttamente, bensì viene calcolata mediante una formula F(a,b,…) in cui compaiono le quantità misurate (a,b,…). Per quanto riguarda il valore di F, se ho eseguito più misure delle quantità a,b,…, ne calcolo le medie a, b ,... e le sostituisco nella formula, cioè F = F(a,b ,...). E per l’incertezza di F ? Uso la formula della propagazione dell’incertezza:


dove  Ua, Ub, ... sono le incertezze delle grandezze a e b. Le derivate parziali compaioni in valore assoluto.

Tuesday 1 February 2011

How did Georg do it?

An article by L A Geddes and L.E. Geddes, explains how Georg Ohm discovered the Ohm’s law. As the authors tell, Georg Ohm lived at a time when there were no calibrated indicators for electric current: no volt or amp, because these were established much later. The resources available to Ohm were: 1) the discovery of Oersted, who in 1820 showed that a magnetic field surrounded a wire carrying electric current; 2) the electrochemical cell, described by Volta in 1800; and 3) the thermoelectric effect, discovered by Seebeck in 1822. In fact, the Seebeck effect is giving a quite stable source of current.
More http://deltat.pro.br/Arquivos/notas/Lei%20de%20Ohm%20IEEE.pdf


Rattling "guests" in atomic cages

"In addition to their ground state, diamond structure, Si, Ge and Sn can form crystalline solids called clathrates. As in the diamond structure, in the clathrates, the Group IV atoms are tetrahedrally coordinated and sp3 covalently bonded to their neighbors. However, the clathrates contain pentagonal atomic rings and have open-framework lattices containing 20-, 24- and 28-atom “cages”. ... The pure clathrates are semiconductors.
The cages can contain weakly bound impurities (“guests”), usually alkali or alkaline earth atoms. The choice of guest may be used to tune the material properties. The guests are electronic donors, but because of their weak bonding, they have small effects on the electronic band structures. However, they can produce low frequency vibrational (“rattling”) modes which can strongly affect the vibrational properties. Some guest-containing clathrates have been shown to be excellent candidates for thermoelectric applications precisely because the guests only perturb the electronic properties weakly, while strongly affecting the vibrational (heat transport) properties. For thermoelectric applications, semiconductor materials are needed. When all cages are filled, the clathrates become semi-metallic due to the excess valence electrons of the guests. To compensate for this, Group III atoms (usually Ga or In) are substituted on the framework sites."

More at Physica B: Condensed Matter, Volumes 401-402, 15 December 2007, Pages 695-698, Proceedings of the 24th International Conference on Defects in Semiconductors, Rattling “guest” impurities in Si and Ge clathrate semiconductors, C.W. Myles, K. Biswas and E. Nenghabi

The Latin word clatrum means lattices; bars; grate; railings -> Clatratus

Chance of thunder ... and of gamma-ray flashes

Physics - Chance of thunder—and gamma-ray flashes
In a paper appearing in Physical Review Letters, scientists in Italy (Tavani et al.) present new space-based observations of gamma-ray emissions from thunderclouds, called terrestrial gamma-ray flashes (TGFs). Their analysis suggests that storms located deep within our atmosphere sometimes produce bursts of electrons with energies up to 100 MeV.

Negative refraction

Negative refraction refers to the electromagnetic phenomenon where a light ray is refracted at an interface in the reverse sense to that normally expected. V. G. Veselago proposed that a negative refraction can be obtained with a metamaterial, having a negative value for both (electric) permittivity ε and (magnetic) permeability μ. This material is also known as "double negative" material.
See the simulation at http://en.wikipedia.org/wiki/Negative_refraction

Negative Poisson ratio

"Poisson's ratio, also called the Poisson coefficient, is the ratio of transverse contraction strain to longitudinal extension strain in a stretched bar. Since most common materials become thinner in cross section when stretched, Poisson's ratio for them is positive. The reason is that inter-atomic bonds realign with deformation. Stretching of normal honeycomb, shown on the right, illustrates the concept. Normal polymer foams or cellular solids, above left, have a positive Poisson's ratio. Re-entrant polymer foams developed in our laboratory, above right, have a negative Poisson's ratio." by Rod Lakes http://silver.neep.wisc.edu/~lakes/Poisson.html



Auxetics are materials that have a negative Poisson's ratio. When stretched, they become thicker perpendicular to the applied force. Auxetic materials can be created from particular structures of macroscopic matter. Such materials are expected to have mechanical properties such as high energy absorption and fracture resistance. Auxetics may be useful in applications such as body armor, packing material, knee and elbow pads, robust shock absorbing material, and sponge mops. The term auxetic derives from a Greek word which means "that which tends to increase", This terminology was coined by Ken Evans of the University of Exeter.