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Friday, 20 April 2012

Principio di sovrapposizione

Il principio di sovrapposizione riguarda una proprietà di certi sistemi fisici sulla base della quale la risposta prodotta dalla combinazione lineare, ossia la somma algebrica o la somma vettoriale, di un certo numero di sollecitazioni indipendenti può ottenersi sovrapponendo le risposte che ciascuna di esse produrrebbe se agisse da sola. Quando abbiamo considerato per esempio la seconda legge di Newton, abbiamo usato la risulatnte delle forze come la somma vettoriale delle singole forze.  In cinematica, un famoso enunciato di Galileo Galilei riguardante i moti relativi rappresenta il principio di sovrapposizione per il moto.
Non sempre il principio di sovrapposizione è valido:  nei sistemi detti "non lineari",  gli effetti dipendono dall'ordine in cui si manifestano le cause.
Il vantaggio di poter applicare il principio di sovrapposizione sta nell'essere in grado di risolvere un problema secondo le componenti: ad esempio scomponendo le forze o gli spostamenti. Per esempio in un moto a due dimensioni possono essere la componente verticale e la componente orizzontale: è possibile risolvere il problema per ciascuna di queste componenti considerata singolarmente. Le componenti possono essere ricomposte nella risultante.
Nel caso dei campi, il principio di sovrapposizione assume una forma particolarmente interessante. Se abbiamo più masse gravitazionali puntiformi, il campo risultante è la somma vettoriale dei campi. Quindi, se abbiamo una massa distribuita in un certo volume finito, sappiamo calcolare il campo risultante, anche se la cosa può essere un po'  laboriosa: basta suddividere il volume del copro in tanti volumetti molto piccoli e sommare i relativi effetti gravitazionali.
La stessa cosa vale per il campo elettrico: se ho un insieme di cariche puntiformi il campo elettrico risultante è la sommatoria su tutte i campi create dalle i-esime cariche.


Se il campo è conservativo, il principio di sovrapposizione si estende all'energia potenziale (in quanto proviene dal calcolo del lavoro che è operazione lineare) e al  potenziale. Il potenziale che si ha in un certo punti dello spazio, creato di un sistema di particelle cariche (o di masse) è la somma dei potenziali.

L'esempio mostra il caso del potenziale scelto nullo all'infinito.