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Wednesday, 11 May 2011

Domanda di teoria - energia cinetica rotazione

Discutere l'energia cinetica di pura rotazione e il legame della sua variazione col lavoro del momento torcente. Definire la potenza.

Se abbiamo un corpo rigido che ruota attorno a un asse fisso, vediamo che ciascuna delle particelle da cui esso è composto, ha una certa velocità e quindi ogni particella ha una certa energia cinetica. Si ottine , dopo semplici calcoli che l'energia cinetica è il prodotto del momento d'inerzia rispetto all'asse di rotazione per il quadrato della velocità angolare.

Discutendo della dinamica di un corpo con dimensioni geometriche trascurabili, si  era ottenuto che il lavoro delle forze applicate ad esso comportava una variazione dell'energia cinetica. Per comprendere come si può ottenere un simile teorema anche per la  rotazione, vediamo un esempio. Pensiamo ad un disco che può ruotate attorno all'asse perpendicolare passante per il centro. Sul disco è avvolta una fune inestensibile a cui è appesa la massa m. Lasciamo il sistema libero di muoversi. Se ad un certo istante vediamo che la massa è alla posizione A, dopo un certo intervallo di tempo la vediamo in B.  Il disco passa da una velocità angolare al tempo t1 a una velocità angolare maggiore al tempo t2.


Il momento della tensione della fune provoca un incremento della velocità angolare e quindi tra l'istante finale (massa in B) e l'istante iniziale (massa in A) si avrà una variazione dell'energia cinetica, data nella forma discussa prima.
Assumiamo allora che il corpo rigido stia solo ruotando e che la sua energia cinetica abbia subito una variazione tra la condizione finale e quella iniziale. La variazione infinitesima dEcin è pari al lavoro infinitesimo dato dal momento delle forze moltiplicato per la variazione dell'angolo. Possiamo sfruttare l'equazione della rotazione nel modo seguente:

Si può così definire il lavoro e la potenza anche nel caso delle rotazioni.