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Saturday, 14 May 2011

Attrito


Discutere l'attrito dinamico e statico.

Quando mettiamo due superfici a contatto si possono avere dei fenomeni di attrito. Il modello più usato per descrivere l’attrito è quello di dire che le superfici sono ruvide e così si “incastrano tra di loro”. Si distingue tra le forme d’attrito dinamico (detto anche cinetico) e statico. Iniziamo a discutere l’attrito cinetico, ossia quando c’è uno scorrimento  parallelo delle superfici a contatto. La normale N (azione normale del vincolo) è quindi perpendicolare allo spostamento. La forza d’attrito è data da: F=μN. Non posso scrivere i vettori perché F e N sono perpendicolari tra di loro. F è parallela allo spostamento e quindi con i vettori si scrive:

F=−μNu,

dove u è il vettore unitario, parallelo alla superficie con il verso del moto.
Il coefficiente è detto coefficiente di attrito dinamico. Se è presente l’attrito dinamico, l’energia non si conserva. Possiamo però applicare il teorema dell’energia cinetica che dice che la variazione dell’energia cinetica è uguale al lavoro delle forze. Facciamo un esempio,  se lanciamo una massa su una superficie scabra orizzontale con una velocità iniziale v, vediamo che dopo aver percorso un certo tratto d, la massa si ferma. La sua energia cinetica iniziale 1/2  m v2 è dissipata dal lavoro dell’attrito:

Variazione energia cinetica = energia cinetica finale iniziale − energia cinetica iniziale = 0 −1/2 m v2
= Lavoro forze = Lavoro di N + Lavoro attrito = Lavoro attrito.

Il lavoro della normale è nullo, il lavoro dell’attrito deve essere negativo, per dissipare l’energia cinetica. Esso è:

lavoro attrito =  − Fd = − μNd.

Notare che più è grande N e più c’è dissipazione. In questo esempio, se non ci sono altre forze, N è uguale a mg.
Attenzione però che non è sempre vero che N=mg poiché N è la reazione della superficie all'azione normale del corpo su di essa. Guardiamo la seguente figura: sulla massa m agiscono il peso e la forza F che preme il corpo sulla superficie orizzontale. La massa M agisce sul tavolo che reagisce con N che è pari a mg più F.


Se c'è l'attrito quindi, ricordiamo che nella formula si deve inserire N, controllando che N può essere diversa da mg. 

Passiamo ora a discutere dell’attrito statico. Consiste anch’esso in una forza parallela alla superficie che esiste anche quando il corpo è fermo. Attenzione però che può anche non esserci. Facciamo il seguente esempio. Immaginiamo una scatola posta su un piano orizzontate. Se alla scatola non applichiamo alcuna forza orizzontale, NON possiamo mettere l’attrito statico. Fattrito è nulla: se esso ci fosse, sarebbe l'unica forza orizzontale. Poiché l'oggetto non si muove, la presenta di Fattrito è vieteta dalla seconda legge di Newton. Immaginiamo però di tirare con una fune il blocco. Pensiamo che la fune sia orizzontale. Stiamo applicando una forza orizzontale. Se il blocco è fermo la forza d’attrito statico, anche lei orizzontale, deve essere pari a F applicata in modulo con verso opposto. Se cominciamo a tirare sempre più forte, vediamo che ad un certo punto la massa comincia a muoversi. Il valore massimo della forza che possiamo applicare senza provocare il moto della massa è il valore massimo sviluppato dall’attrito statico. Si può definire un coefficiente di attrito statico come: F=μN. Si dice quindi che l’attrito statico è F≤μN. Il coefficiente è diverso da quello dinamico.

Passiamo ora all’energia. Se tiriamo l’oggetto e vediamo che esso resta fermo, notiamo che non c’è variazione di energia cinetica. Sempre dal teorema dell’energia cinetica, la forza applicata F non lavora, la forza d’attrito statico non lavora.



L’attrito statico è importantissimo nel rotolamento dei corpi rigidi.