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Wednesday, 4 May 2011

Esercizio - urti

Un proiettile di massa m ha velocità v orizzontale prima di passare attraverso un blocco di paraffina di massa M che è fermo sul piano. Tra il piano e il blocco non c'è attrito. Uscito dal blocco il proitettile ha una velocità inferiore v', sempre orizzontale. Dopo l'urto, M si muove e comprime la molla di costante K. La molla ha un'estremo vincolato alla parete. Trovate la massima compressione della molla.

Il sistema è costituito dal proiettile e dal blocco di paraffina. Le forze esterne verticali hanno risultante nulla. Non ci sono forze esterne orizzontali (durante l'urto M non tocca la molla).
Applichiamo la conservazione della quantità di moto totale:

mv=mv'+Mw

Dopo l'urto, M si avvicina alla molla e la comprime finché non si ferma per un istante per poi essere respinto dalla molla. Quando si ferma abbiamo la massima compressione della molla. Applichiamo la conservazione dell'energia:  

1/2 M w^2= 1/2 K x^2

(dove w^2 significa w quadrato, x^2 significa x quadrato)

x^2 = (Mw^2)/K = [M (mv-mv'/M)^2] / K

Commento in risposta a giusta osservazione: meglio disegnare la massa M staccata dalla molla, così non si ha sicuramente alcuna azione della molla  durante l'urto.