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Wednesday, 11 May 2011

n.6 - Esercizio disco e motore


Per determinare la potenza di un motore elettrico si fissa al suo albero una puleggia (un disco quindi) di raggio R=25 cm, sulla quale passa una cinghia che ha un estremo fissato a una molla ( K=500 N/m ). La cinghia  sostiene all’altro estremo un blocco di massa M=2 kg. Sapendo che quando il motore gira a 300giri/m, l’allungamento della molla  D  è di 10 cm, si determini la potenza del motore. Si supponga trascurabile l’attrito del perno. (Soluzione P=238.76 Watt).


Quello che si deve fare è trovare una massa M  tale che il disco non ruoti. Per l’equazione della rotazione, se il disco non ruota, vuol dire che il momento totale che agisce su di esso è nullo. Il principio della misura della potenza del motore consiste nell’equilibrare il momento τ del motore, che farebbe girare il disco con un  momento torcente τe, che si possa  controllare. In questo modo si può avere il momento torcente del motore conoscendo τe .Chiamiamo τ il momento torcente del  motore,  cioè il momento meccanico generato dal motore che fa ruotare la puleggia. La molla esercita una tensione T2 sulla puleggia, generando un momento meccanico τ2. La tensione T1 dovuta al peso di M genera un momento meccanico τ1. Se si è quindi appesa la massa giusta per una data frequenza del motore, la puleggia sta ferma.
Abbiamo quindi:

T= M g
T= K Δ

In condizioni di regime deve essere nullo il momento risultante rispetto all’asse di rotazione.

 τ + τ1 − τ2 = τ + T1∙R −T2∙R = 0,  da cui

τ + M g ∙R −K Δ ∙R=0,  e quindi

τ = KΔ∙R − Mg∙R

La potenza è P = τ ω e quindi:

P=τ ω= (KΔ − Mg)∙R∙2πν=(500x0.10−2x9.8)x0.25x2πx300/60=238.76 Watt.