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Wednesday, 8 June 2011

Domanda di teoria - adiabatiche reversibili

Ricavare l'equazione delle trasformazioni reversibili adiabatiche di un gas perfetto.

Prima di iniziare il calcolo ricordiamo alcune cose.
Innanzi tutto, l'energia interna del gas perfetto dipende solo dalla temperatura. La derivata dell'energia interna rispetto alla temperatura è pari alla capacità termica molare a volume costante. Nel calcolo usiamo inoltre l'equazione di stato dei gas perfetti e la relazione di Meyer (c_p-c_v=R) scritta come (c_p=R+c_v). Adiabatico significa "senza scambio di calore".
Se considero delle variazioni piccolissime di pressione e volume, dp e dV, mi aspetto che anche la variazione di unerdia inerna sia piccolissima dU, come anche gli scambi di calore e lavoro: dQ e dL. Per dL=pdV.

Ricaviamo l'equazione di una trasformazione adiabatica reversibile.

dU = ncv dT      quindi: dT = dU / ncv

Differenziamo:  pV = nRT 

p dV + V dp = nR dT = R dU / cv


V dP + p dV = R dU / cv

dU = ( V dp + p dV ) cv / R

Per una trasformazione adiabatica: dQ=0. Vale il primo principio: dU= - dL = - p dV.

 ( V dp + p dV ) cv / R = - p dV

 ( V dp + p dV ) cv  = - R p dV

( cv + R ) p dV = - cv V dp

cp p dV = - cv V dp

Introduco  gamma = cp / cv 

gamma p dV = - V dp

gamma dV/V = - dp/p




Confrontiamo il grafico dell'adiabatica con quello di isoterma, isocora e isobara.