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Thursday, 25 April 2013

Domanda di teoria - Legge di Gauss

Discutere la legge di Gauss.

La legge di Gauss riguarda il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa.
Prima di tutto definiamo il flusso del campo elettrico come il limite di una sommatoria.

Assumiamo sempre la normale n diretta verso l'esterno della superficie chiusa.
Facciamo un calcolo specifico prendendo una superficie sferica con al suo centro una carica puntiforme positiva.

 
Se la carica è negativa il flusso è negativo (la normale alla sfera è opposta al verso del campo E).
 




Se la carica è esterna alla superficie chiusa, per ogni angolo solido infinitesimo che prendo, posso ripetere la dimostrazione fatta sopra ed ottenere coppie di flussi che sono uguali in modulo ma opposti in segno. Quindi, sommando su tutto l'angolo solido che sottende la superficie trovo un flusso nullo. La cosa è diversa se la carica si trova dentro la superficie generica.

Ora i flussi sono uguali sia in modulo che in segno. Quindi sommando sull'angolo solido totale, che ora è di 4 pigreco, trovo che il flusso è pari alla carica Q divisa per la costante dielettrica del vuoto.