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Wednesday, 12 June 2013

n.9 - ampiezza oscillazione

A large block P executes horizontal simple harmonic motion as it slides across a frictionless surface with a frequency f = 1.50 Hz. Block B rests on it, as shown in Figure, and the coefficient of static friction between the two is μs = 0.600. What maximum amplitude of oscillation can the system have if block B is not to slip?


Un grande blocco P oscilla orizzontalmente con moto armonico semplice, muovendosi su una superficie priva d'attrito. La frequenza dell'oscillazione è pari a f=1.50 Hz. Il blocco B è in quiete su di esso, come si vede in figura. Il coefficiente di attrito statico tra i due blocchi è pari a mu_s=0.600. Quale è la massima ampiezza dell'oscillazione che il sistema può avere affinché il blocco B non scivoli su P?

Soluzione: Se il blocco B non scivola su P, vuol dire che hanno entrambi la stessa x, la stessa v e quindi la stessa accelerazione a. Quale è la forza che accelera orizzontalmente B? C'è solo l'attrito F che è orizzontale.

Quindi: m a = F. L'attrito statico è una forza F minore o uguale a (mu_s m g). In modulo:

[m A omega^2  cos (omega t + phi) ] = F, che è minore o uguale a [mu_s m g]

Il valore massimo a sinistra si ha per il coseno uguale a uno:

[m A omega^2 ] minore  o uguale [mu_s m g ]

Consideriamo l'ampiezza A massima: [A omega^2 ] = [mu_s g]

A = [mu_s g]/[omega^2]=[mu_s g]/[2 pi f]^2= (0.6x10)/(2x3.14x1.50)^2 metri