Showing posts with label Radioattività. Show all posts
Showing posts with label Radioattività. Show all posts

Sunday 17 March 2013

Poisson and Rutherford, Geiger and Bateman

Poisson distribution
"The Poisson distribution applies when: (1) the event is something that can be counted in whole numbers; (2) occurrences are independent, so that one occurrence neither diminishes nor increases the chance of another; (3) the average frequency of occurrence for the time period in question is known; and (4) it is possible to count how many events have occurred, such as the number of times a firefly lights up in my garden in a given 5 seconds, some evening, but meaningless to ask how many such events have not occurred."
from http://www.umass.edu/wsp/statistics/lessons/poisson/index.html
Dato che lavora sui numeri discreti è la statistica dei decadimenti radioattivi.
La pagina http://www.umass.edu/wsp/statistics/lessons/poisson/problems.html
propone proprio un problema che lavora sui dati del 1910
"Here are the classic 1910 observations of Rutherford, Geiger, and Bateman for the number of alpha particles emitted by a film of polonium, as observed over intervals of one-eighth of a minute (7.5 seconds). "
Here the answer
http://www.umass.edu/wsp/statistics/lessons/poisson/answer03.html

Friday 1 April 2011

Vita media ed emivita

La radioattività, o decadimento radioattivo, è un insieme di processi fisico-atomici tramite i quali, alcuni nuclei atomici instabili (radionuclidi) o radioattivi decadono, trasmutano in una specie atomica a contenuto energetico inferiore secondo la legge di conservazione della massa/energia e raggiungendo così uno stato di maggiore stabilità.

Equazione del decadimento esponenziale
Data una quantità il cui valore è
 N, il decadimento esponenziale è espresso dall'equazione:


 λ è un numero detto costante di decadimento. La soluzione di questa equazione è 


N(t) è la quantità al tempo t, e N0 = N(0) è la quantità iniziale, al tempo t=0.
In alternativa si può scrivere

dove:

è detta costante di tempo ed è il tempo necessario a ridurre la quantità iniziale di circa il 63,21%.
Il momento esatto in cui un atomo instabile decadrà in uno più stabile è assolutamente casuale e impredicibile. Ciò che si può fare, dato un campione di un particolare isotopo, è notare che il numero di decadimenti rispetta una precisa legge statistica. Il numero di decadimenti che ci si aspetta avvenga in un intervallo dt è proporzionale al numero N di atomi presenti. Questa legge può essere descritta tramite l'equazione del decadimento esponenziale. Oltre alla costante di decadimento λ, il decadimento radioattivo è caratterizzato da un'altra costante chiamata vita media. Ogni atomo vive per un tempo preciso prima di decadere e la vita media rappresenta appunto la media aritmetica sui tempi di vita di tutti gli atomi della stessa specie. La vita media viene rappresentata dal simbolo τ , legato a λ dalla:


che è la costante di tempo.
Un altro parametro molto usato per descrivere un decadimento radioattivo è dato dalla emivita o tempo di dimezzamento t1/2. Dato un campione di un particolare radionuclide, il tempo di dimezzamento ci dice dopo quanto tempo saranno decaduti un numero di atomi pari alla metà del totale, ed è legato alla vita media dalla relazione:
.

URANIO 



CESIO