Luogo: Musei Capitolini, Palazzo dei Conservatori e Palazzo Caffarelli
Orario: Dal 31 maggio 2013 al 12 gennaio 2014.
Martedì-domenica 9.00-20.00 (la biglietteria chiude un'ora prima).
Wednesday 12 June 2013
Archimede. Arte e scienza dell'invenzione / Mostre - Musei Capitolini
Luogo: Musei Capitolini, Palazzo dei Conservatori e Palazzo Caffarelli
Orario: Dal 31 maggio 2013 al 12 gennaio 2014.
Martedì-domenica 9.00-20.00 (la biglietteria chiude un'ora prima).
Archimede e la trisezione dell'angolo
Da wikipedia http://it.wikipedia.org/wiki/Trisezione_dell'angolo#Costruzioni_con_riga_e_compasso
"Archimede, come i suoi predecessori, fu attratto dai tre famosi problemi della geometria: la sua famosa spirale fornì la soluzione a due di questi problemi. La spirale viene definita come il luogo piano di un punto che, partendo dall'estremo di un raggio o semiretta, si sposta uniformemente lungo questo raggio mentre il raggio a sua volta ruota uniformemente intorno al suo estremo. Espressa in coordinate polari, l'equazione della spirale è r=a theta. Data una spirale del genere viene facilmente effettuata la trisezione di un angolo. L'angolo è disposto in modo che il vertice e uno dei lati coincidano con il punto iniziale della spirale e con la posizione iniziale della semiretta che ruota. L'altro lato dell'angolo intersecherà la spirale in un punto che individua su questo lato un segmento lungo R (vedi figura). Tracciamo la circonferenza con centro nell'origine e raggio pari ad R, tale circonferenza individua un segmento sull'asse delle y. Dividiamo in tre parti questo segmento e disegniamo archi di circonferenza con centro nell'origine e raggio pari ad 2R/3 e R/3, tali archi intersecano la spirale in due punti che individuano le due linee che trisecano l'angolo di partenza. Con questo metodo ogni angolo può essere diviso in un numero qualsiasi di parti uguali."
"Archimede, come i suoi predecessori, fu attratto dai tre famosi problemi della geometria: la sua famosa spirale fornì la soluzione a due di questi problemi. La spirale viene definita come il luogo piano di un punto che, partendo dall'estremo di un raggio o semiretta, si sposta uniformemente lungo questo raggio mentre il raggio a sua volta ruota uniformemente intorno al suo estremo. Espressa in coordinate polari, l'equazione della spirale è r=a theta. Data una spirale del genere viene facilmente effettuata la trisezione di un angolo. L'angolo è disposto in modo che il vertice e uno dei lati coincidano con il punto iniziale della spirale e con la posizione iniziale della semiretta che ruota. L'altro lato dell'angolo intersecherà la spirale in un punto che individua su questo lato un segmento lungo R (vedi figura). Tracciamo la circonferenza con centro nell'origine e raggio pari ad R, tale circonferenza individua un segmento sull'asse delle y. Dividiamo in tre parti questo segmento e disegniamo archi di circonferenza con centro nell'origine e raggio pari ad 2R/3 e R/3, tali archi intersecano la spirale in due punti che individuano le due linee che trisecano l'angolo di partenza. Con questo metodo ogni angolo può essere diviso in un numero qualsiasi di parti uguali."
Euclide e l'esagono regolare
Un esagono regolare è costruibile con riga e compasso. L'immagine seguente è un'animazione che mostra passo-passo il metodo suggerito da Euclide nei suoi Elementi (Libro IV, Proposizione 15). Da Wikipedia
Diabolicamente Rotor
tratto dal libro, Per amore della fisica. Dall'arcobaleno ai confini del tempo, di Walter Lewin, Warren Goldstein
EDIZIONI DEDALO, 2013 - 356 pagine"La fisica può essere bella ed entusiasmante, e pervade in ogni istante il mondo attorno a noi; dobbiamo solo imparare a vederla". Grande divulgatore e web star del MIT, Lewin ci guida alla scoperta degli aspetti più affascinanti della fisica e del mondo che ci circonda. Con l'aiuto di esperimenti e indimenticabili dimostrazioni pratiche, in un susseguirsi di pagine tanto interessanti quanto divertenti, ci farà assaporare la bellezza e l'armonia dei princìpi che descrivono la natura. Perché riusciamo a bere con una cannuccia? Qual era il suono del Big Bang? Cos'è il magnetismo? Perché dopo un fulmine l'aria ha un odore così particolare? Cosa sono i raggi X? Cosa c'è alla fine dell'arcobaleno? Rispondendo a queste e a molte altre domande, Lewin ci mostra che amare la fisica è possibile e ci offre un dono di valore inestimabile: ci insegna ad ampliare i nostri orizzonti e a guardare il mondo con gli occhi di uno scienziato. E il mondo non sarà mai più lo stesso.
VEDI ESERCIZIO
n.9 - ampiezza oscillazione
A large block P executes horizontal simple harmonic motion as it slides across a frictionless surface with a frequency f = 1.50 Hz. Block B rests on it, as shown in Figure, and the coefficient of static friction between the two is μs = 0.600. What maximum amplitude of oscillation can the system have if block B is not to slip?
Un grande blocco P oscilla orizzontalmente con moto armonico semplice, muovendosi su una superficie priva d'attrito. La frequenza dell'oscillazione è pari a f=1.50 Hz. Il blocco B è in quiete su di esso, come si vede in figura. Il coefficiente di attrito statico tra i due blocchi è pari a mu_s=0.600. Quale è la massima ampiezza dell'oscillazione che il sistema può avere affinché il blocco B non scivoli su P?
Soluzione: Se il blocco B non scivola su P, vuol dire che hanno entrambi la stessa x, la stessa v e quindi la stessa accelerazione a. Quale è la forza che accelera orizzontalmente B? C'è solo l'attrito F che è orizzontale.
Quindi: m a = F. L'attrito statico è una forza F minore o uguale a (mu_s m g). In modulo:
[m A omega^2 cos (omega t + phi) ] = F, che è minore o uguale a [mu_s m g]
Il valore massimo a sinistra si ha per il coseno uguale a uno:
[m A omega^2 ] minore o uguale [mu_s m g ]
Consideriamo l'ampiezza A massima: [A omega^2 ] = [mu_s g]
A = [mu_s g]/[omega^2]=[mu_s g]/[2 pi f]^2= (0.6x10)/(2x3.14x1.50)^2 metri
Monday 10 June 2013
n.23 - una pallina rotola su una pista
Una pallina rotola su una pista posta in un piano verticale. Nota bene: il moto della pallina è di puro rotolamento. Quale è il minimo valore di h, che le consenta, partendo da ferma di arrivare in 3? (problema proposto da A.Strigazzi)
Nel punto più alto ci sono forze verticali: peso ed N. Poi c'è l'attrito statico per via del rotolamento.
MA, se N=0, questo attrito, che deve essere minore o uguale a mu_s N, è nullo.
Quindi N=0, implica F_s =0.
Confrontate la (6) col risultato di
Alfredo usa una pallina piena, non cava.
Friday 7 June 2013
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