Asta che ruota

Un’asta di lunghezza d = 0.5 m è incernierata ad un estremo al piano orizzontale. Inizialmente è sostenuta all’altro estremo in modo da fare un angolo θ pari a 30° con l’orizzontale. L’asta viene abbandonata e lasciata cadere, senza velocità iniziale, sul piano. Calcolare la coordinata x_cm del centro di massa quando l’asta è orizzontale e la velocità v_cm nello stesso istante.

Asta che cade su piano senza attrito

Un’asta di lunghezza d = 0.5 m è appoggiata con un estremo su un piano orizzontale liscio e sostenuta all’altro estremo in modo da fare un angolo θ pari a 30° con l’orizzontale. L’asta viene abbandonata e lasciata cadere, senza velocità iniziale, sul piano. Calcolare la coordinata x_cm del centro di massa quando l’asta è orizzontale e la velocità v_cm nello stesso istante.

 

Conservazione energia

Un punto materiale parte con velocità nulla dalla posizione A e scende lungo un piano inclinato di \theta=15°, privo di attrito. Nella posizione B il piano è raccordato a una guida circolare di centro O e raggio R=1 m, anch'essa priva di attrito. Il segmento AB è tangente alla guida. Si vuole che il punto si stacchi dalla guida in corrispondenza dell'angolo \alpha=60° (punto C sulla guida).

Si calcoli di quanto la quota di A deve superare la quota di B.

Spostamenti nel rotolamento

Disco e blocco su piano inclinato

Molla, masse e piano inclinato

Sarebbe bene scrivere anche le unità di misura, ma si sono usate misura MKS

Dischi, massa e molla

I due dischi in figura, di massa M1 ed M2 e raggio R1 ed R2, sono vincolati a ruotare attorno ad assi passanti per i loro centri. I dischi  ruotano senza strisciare su un dischetto di massa trascurabile, anche esso ruotante attorno ad un asse centrale. Una massa M è appesa a un filo inestensibile, avvolto al disco di destra. Il disco a sinistra è collegato con una molla di costante elastica K e lunghezza a riposo nulla ad un punto fisso. Il sistema è inizialmente fermo con la molla scarica (allungamento nullo). Il sistema viene lasciato libero di muoversi. Quale è il massimo abbassamento della massa M?

Energia e corpo rigido

Un disco di massa M e raggio R è posto in un piano verticale. Esso è vincolato al suo centro a un asse orizzontale attorno al quale può ruotare senza attrito. Al suo bordo è fissata una massa m. Inizialmente il disco è tenuto fermo. Viene lasciato libero di ruotare: che velocità angolare avrà quando la massa m passa per il punto più basso?

Torque

Adapted from:

http://courses.ncssm.edu/apb90/resources/guides/G11-1.net_torque.htm

A disc rotates about an axis O, which is passing through its center and perpendicular to the disc. It rotates by the application of two forces. A force of magnitude 11 N is exerted at a distance of 0.34 m from the axis and at an angle of 58° from a radial line extending from the axis through the point of application Q of the force. A second force of magnitude 15 N is exerted at a distance of 0.26 m from the axis and at an angle of 119° from a radial line extending from the axis through the point of application P of the force. Determine the net torque on the disc about its center and which way the net torque accelerates the disc.

Calcoliamo i momenti determinando il braccio delle forze, che in figura vedete dato come gli r perpendicolari.

Il momento risultante delle due forze (net torque) è, in modulo, di 0.24 N.m . Il momento di F1 (F2) è negativo (positivo), perché tende a produrre una rotazione in senso orario (in senso antiorario). Notiamo che i simboli τ_1 e τ_2 sono i moduli dei momenti delle forze. Il risultato positivo indica che l'accelerazione angolare è in senso antiorario.  L'unità di misura è  N.m, ma non chiamiamoli joules. Il joule reppresenta energia mentre ora non abbiamo energia ma momento della forza. 

Torque

(immagine da http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/cmms.html)

In Inglese, il momento della forze è il "torque". Questo è un semplice esercizio sull'equilibrio.

Per aver l'equilibrio dell'asta, che è posta su un fulcro in un punto diverso dal centro di massa, uso una massa appesa all'asta ad una distanza opportuna.