Sunday 14 May 2017

Problemi d'esame

Vi segnalo il seguente link, per la chiarezza con cui sono spiegate le modalità d'esame, i problemi con i relativi punti da risolvere (e i punteggi), e, infine, la soluzione degli esercizi.
http://elearn.ing.unipi.it/mod/folder/view.php?id=324

Sono temi d'esame di Fisica Generale 1 per Ing. Gestionale e Civile (Prof. F. Forti)

Problema 2, A.A. 2011/12 Appello del 31/01/2012.


Due masse puntiformi m1 = 5.0 kg ed m2 = m1/2 sono collegate con una sbarretta sottile priva di massa di lunghezza L = 25 cm. Il sistema viene inizialmente tenuto con la sbarretta orizzontale sopra un piolo che si trova sulla verticale del centro geometrico della sbarretta, ad un altezza h = L/2 . Il sistema viene lasciato cadere da fermo, sotto l'azione della gravità. Colpendo il piolo la sbarretta si aggancia al piolo ed inizia a ruotare intorno ad esso senza attrito.
Quesito 2.1 Calcolare la velocità angolare omega 0 della sbarretta subito dopo che si è agganciata al piolo.
Quesito 2.2 Calcolare la velocitàa angolare omega 1 della sbarretta quando la massa m1 si trova sulla verticale del piolo e sotto di esso.
Quesito 2.3 Determinare il modulo, direzione e verso della forza esercitata dal piolo sulla sbarretta quando essa si trova nella posizione del punto 2.

Wednesday 24 August 2016

Vito Volterra

Vito Volterra and his commemoration for the centenary of Faraday's discovery of electromagnetic induction, https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01353959/

Saturday 6 August 2016

Football americano

Esercizio Halliday

A football kicker can give the ball an initial speed of 25 m/s. What are the (a) least and (b) greatest elevation angles at which he can kick the ball to score a field goal from a point 50 m in front of goalposts whose horizontal bar is 3.44 m above the ground?
49. (a) 31°; (b) 63°

Nota bene, nel risolvere il problema, si tenga presente che, nel football americano, i punti si ottengono in due modi: facendo meta, oppure calciando la palla sopra la traversa, tra i pali della porta. Sopra.

Nel libro tradotto in Italiano diventa (purtroppo senza dire che football è):  Un calciatore è in grado di imprimere al pallone una velocità iniziale di 25 m/s. Entro quale intervallo di angolo d'alzo deve calciare se vuole segnare una rete dalla distanza di 50 m dalla porta, alta 3,4 m?

Intanto, la porta del nostro calcio è alta 2.44 m.  Ma, dato che noi pensiamo al nostro calcio,  immaginiamo che il pallone debba passare sotto la traversa. E quindi capita che le disequazioni non funzionino. Vedete, per esempio: 
http://www.youmath.it/forum/viva-la-fisica-universitaria/88146-esercizio-su-traiettoria-di-un-pallone-moto-del-proiettile.html

Prendiamo il suggerimento che troviamo in questo link.

Si scriva l'equazione del moto del pallone:

x = Vo cosα t
y = - (1/2) g t² + Vo senα t

Si imponga per x = d sia y = h (al limite). Dalla 1a si ha t = d/Vo cosα  che sostituita  nella 2a

h = - (1/2) g d²/Vo²cos²α + d tanα
-h =  (1/2) g d²/Vo²cos²α - d tanα

essendo 1/cos²α = 1 + tan²α

Sostituendo, si ottiene:

(1/2) g (d/Vo)² •(1+tan²α) - d tanα + h = 0

Ponendo T=tanα

(1/2) g (d/Vo)² •(1+T²) - d T + h = 0
(1/2) 10 (2)² •(1+T²) - 50 T  + 23.44 = 0

20 + 20 T² - 50 T  + 23.44 = 0

20 T² - 50 T  + 23.44 = 0 da cui T= 75/40 e T=25/40 che danno valori vicini a quelli dati. Ho approssimato g a 10 m/s².


Dalla figura vedete chiaramente che se l'angolo è più piccolo di 31° o più grande di 63°, la palla passa sotto la traversa oppure non arriva alla porta. 

Friday 6 May 2016

Asta che ruota

Un’asta di lunghezza d = 0.5 m è incernierata ad un estremo al piano orizzontale. Inizialmente è sostenuta all’altro estremo in modo da fare un angolo θ pari a 30° con l’orizzontale. L’asta viene abbandonata e lasciata cadere, senza velocità iniziale, sul piano. Calcolare la coordinata x_cm del centro di massa quando l’asta è orizzontale e la velocità v_cm nello stesso istante.





Asta che cade su piano senza attrito

Un’asta di lunghezza d = 0.5 m è appoggiata con un estremo su un piano orizzontale liscio e sostenuta all’altro estremo in modo da fare un angolo θ pari a 30° con l’orizzontale. L’asta viene abbandonata e lasciata cadere, senza velocità iniziale, sul piano. Calcolare la coordinata x_cm del centro di massa quando l’asta è orizzontale e la velocità v_cm nello stesso istante.




 

Conservazione energia

Un punto materiale parte con velocità nulla dalla posizione A e scende lungo un piano inclinato di \theta=15°, privo di attrito. Nella posizione B il piano è raccordato a una guida circolare di centro O e raggio R=1 m, anch'essa priva di attrito. Il segmento AB è tangente alla guida. Si vuole che il punto si stacchi dalla guida in corrispondenza dell'angolo \alpha=60° (punto C sulla guida).
Si calcoli di quanto la quota di A deve superare la quota di B.




Friday 29 April 2016

Spostamenti nel rotolamento




Disco e blocco su piano inclinato



Molla, masse e piano inclinato



Sarebbe bene scrivere anche le unità di misura, ma si sono usate misura MKS

Dischi, massa e molla

I due dischi in figura, di massa M1 ed M2 e raggio R1 ed R2, sono vincolati a ruotare attorno ad assi passanti per i loro centri. I dischi  ruotano senza strisciare su un dischetto di massa trascurabile, anche esso ruotante attorno ad un asse centrale. Una massa M è appesa a un filo inestensibile, avvolto al disco di destra. Il disco a sinistra è collegato con una molla di costante elastica K e lunghezza a riposo nulla ad un punto fisso. Il sistema è inizialmente fermo con la molla scarica (allungamento nullo). Il sistema viene lasciato libero di muoversi. Quale è il massimo abbassamento della massa M?