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Wednesday, 15 June 2011

Domanda di teoria - entropia

Discutere l'entropia e la forma che essa assume nel caso del gas perfetto

Prima di parlare di entropia dobbiamo ricordare ciò che afferma Clausius
per un generico ciclo reversibile
Allora si ha che il lavoro L dipende dalla trasformazione, Q dipende dalla trasformazione (per esempio, abbiamo visto il calore scambiato a pressione o a volume costante). U ed S non dipendono dalla trasformazione. 
Calcoliamo la variazione di entropia per un gas perfetto:

dQ = dU+dL = dU+pdV

= ncvdT + nRT dV/V

dQ/T = ncv dT/T + nR dV/V

La variazione di Entropia 

Delta S = int_i^f  dQ/T

= ncv int_i^f  dT/T + nR int_i^f dV/V

= ncv ln (Tf/Ti) + nR ln (Vf/Vi

Ci possiamo chiedere come si può calcolare la variazione d'entropia nei processi irreversibili. L'entropia (come l'energia interna) dipende solo dallo stato del sistema. 
Posso calcolare la variazione di entropia (anche per i processi irreversibili) considerando una qualsiasi trasformazione reversibile tra gli stessi stati iniziale e finale  della trasformazione irreversibile, 

Consideriamo un'espansione libera di Joule. Un gas perfetto si trova in un contenitore isolato e occupa un volume Vi. Un setto divisore separa il gas da un'altra parte dove c'è il vuoto. Si toglie il setto e il gas espande in modo irreversibile in tutto il volume Vf



Per il Primo Principio:  Delta U = Q - L = 0, poiché Q=0 e L=0.
Il gas è perfetto T= Tf. Posso immaginare un'isoterma reversibile da i ad f. 
La variazione di Entropia 

Delta S = int_i^f  dQ/T 

= ncv ln (Tf/Ti) + nR ln (Vf/Vi) = nR ln (Vf/Vi) >0. 

Non 'cè variazione di energia interna ma c'è variazione di entropia.
L'entropia ci informa che qualcosa è successo al sistema, il volume è cambiato.