Un modo di misurar distanze

Cosimo Bartoli. Del modo di misurare le distantie, Venezia, 1564, p. 26r.

vedi l'articolo sullo speccio orizzontale di Filippo Camerota

 http://redi.imss.fi.it/invenzioni/index.php/Specchio_orizzontale

1 Gal

Source Wikipedia: "The gal, sometimes called galileo, (symbol Gal) is a unit of acceleration used extensively in the science ofgravimetry. The gal is defined as 1 centimeter per second squared (1 cm/s²). The milligal (mGal) and microgal (µGal) refer respectively to one thousandth and one millionth of a gal. The gal is not part of the International System of Units (SI). However, in 1978 the CIPM decided that it was permissible to use the gal "with the SI until the CIPM considers that [its] use is no longer necessary." The gal is a derived unit, defined in terms of the centimeter-gram-second (CGS) base unit of length, the centimeter, and the second, which is the base unit of time in both the CGS as well as the modern SI system. In SI base units, 1 Gal is precisely equal to 0.01 m/s².The acceleration due to Earth’s gravity (see Standard gravity) at its surface is 976 to 983 Gal, the variation being due mainly to differences in latitude and elevation. Mountains and masses of lesser density within the Earth's crust typically cause variations in gravitational acceleration of tens to hundreds of milligals (mGal). The gravity gradient (variation with height) above Earth's surface is about 3.1 µGal per centimeter of height (3.1×10⁻⁶ s^–2), resulting in a maximum difference of about 2 Gal (0.02 m/s²) from the top of Mount Everest to sea level."

Errore ed incertezza

Discutiamo l’errore e l’incertezza di misura

Quando si procede con un certo strumento alla misura di una grandezza fisica, si può immaginare che questa grandezza sia un’incognita x e che lo strumento dia come risultato dell’operazione di misura un valor noto y.

 Mentre all’ingresso dello strumento abbiamo l’incognita x, rappresentante il valor vero della grandezza fisica, all’uscita abbiamo un valor y perfettamente noto. Si dice errore di misura la differenza tra valor vero e valor misurato:  y-x=e.

Anche l’errore e è incognito come x. Stimo l’errore con l’incertezza U che è invece una grandezza not, come y. Per far questo maggioro l’errore:

|y − x| = |e| < U

Il valor vero sarà compreso allora nell’intervallo [y−U,y+U]. Per definizione:

x=y±U

L’errore quindi non si può conoscere ma si stima con l’incertezza U.

Graficamente

(Per la stima dell’incertezza vedi il testo con approfondimenti sul portale)

Se, per ottenere la misura,  non basta un solo strumento, si deve procedere nel modo seguente. Immaginiamo di avere due strumenti che misurano due grandezze: x_a e x_b.

Gli strumenti danno due valori a e b, noti. Supponiamo di essere stati in grado di stimare le incertezze U_a e U_b. Supponiamo che la misura indiretta sia valutata dalla formula y=f(a,b)=a·b, come per esempio nel prodotto di base per altezza, nell’area del rettangolo. x_a ·x_b sarebbe l’area vera, a·b è l’area misurata.

Siccome:

Si ha che l’errore dell’area è:

 Siccome si suppone che gli errori siano piccoli, il prodotto degli errori è trascurabile rispetto agli altri due termini contente i prodotti errore x misura. Quale sarà allora l’incertezza dell’area?

Essa è data dal seguente procedimento

 Dove abbiamo maggiorato l’errore coi moduli e col successivo uso delle incertezze.

Misura a spanne

Da Wikipedia: "La spanna è un'unità di misura antica, che si basa sulla distanza tra le punte del pollice e del mignolo in una mano di adulto aperta, equivalendo a circa 20 cm. La spanna è suddivisibile in 10 dita o 7,5 pollici o due terzi di piede. Ma in altri sistemi viene invece suddivisa in 10⅔ dita o 8 pollici. ... Per analogia, il concetto di "spanna" viene utilizzato per indicare qualche misura grossolana, da dove molti derivati come "misura spannometrica", cioè "a occhio", "grosso modo", eccetera."

Quali di questi signori misura a spanne?

Measuring latitude using a pendulum

Question: is it possible to determine the latitude using a pendulum?

Yes. Use the Foucault's pendulum

Form http://en.wikipedia.org/wiki/Foucault_pendulum
At either the North Pole or South Pole, the plane of oscillation of a pendulum remains fixed relative to the distant masses of the universe while Earth rotates underneath it, taking one sidereal day to complete a rotation. So, relative to Earth, the plane of oscillation of a pendulum at the North Pole undergoes a full clockwise rotation during one day; a pendulum at the South Pole rotates counterclockwise.
When a Foucault pendulum is suspended at the equator, the plane of oscillation remains fixed relative to Earth. At other latitudes, the plane of oscillation precesses relative to Earth, but slower than at the pole; the angular speed, ω (measured in clockwise degrees per sidereal day), is proportional to the sine of the latitude, φ:

where latitudes north and south of the equator are defined as positive and negative, respectively. For example, a Foucault pendulum at 30° south latitude, viewed from above by an earthbound observer, rotates counterclockwise 360° in two days.

Cool microscope feels the heat

"Physicists in Germany have invented a new kind of microscope that uses a gas of extremely cold atoms to map the surface of nanoscale structures. The researchers say that their device is complimentary to atomic-force microscopes (AFMs) and that they ultimately hope to create a probe with precision that is limited only by fundamental quantum uncertainties."

Cool microscope feels the heat - physicsworld.com

Dal manometro a U a quello piezoelettrico

Ecco una piccola discussione sui manometri che si conclude con una discussione sui piezoelettrici. Manometro, dal greco “manos”, non denso, rado, rarefatto, e “metron” misura, è il misuratore della materia rarefatta. Il testo che leggete contiene della parti adattate da Wikipedia.

Il manometro è uno strumento di misura della pressione dei fluidi. La corretta accezione del lemma si riferisce a strumenti dedicati alla misura di pressioni maggiori dell'atmosferica; per valori inferiori all'atmosferica il termine corretto è vacuometro o vuotometro (misuratore del vuoto). Inizialmente la parola manometro si riferiva solo a strumenti idrostatici con liquido a colonna, oggi chiamati manometri a U, poi fu esteso per abbracciare anche strumenti a quadrante o digitali.

Vi sono numerosi tipi di manometro adatti ad impieghi differenti. La maggior parte di questi tipi in realtà misura una pressione relativa, ossia la differenza tra la pressione atmosferica nel punto di misura e la pressione dell'ambiente di cui si desidera la misura. Questi includono i manometri a U, a membrana, Bourdon.

Manometri a U

Sono costituiti da un tubo (di solito trasparente) curvato a U e riempito di un liquido di densità nota. Un'estremità del tubo è lasciata aperta all'atmosfera, mentre l'altra è in collegamento diretto con l'ambiente di misura. Il liquido contenuto nel tubo si sposterà relativamente nei dei due rami della U, creando una differenza di altezza H nelle colonne, con una differenza di peso che bilancia esattamente la forza (dovuta alla pressione o depressione) presente nell'ambiente di misura. Si veda la figura 1 per uno schema. Se si esprimono i valori in unità coerenti, si avrà: |ρ * g * H| = |P0 - Pa|, dove ρ è la densità del fluido usato per la misura e g è l'accelerazione di gravità. Per la sua estrema semplicità tale manometro non è soggetto a guasti. La sua risoluzione non è però molto elevata, a causa dell'inevitabile fenomeno del menisco.

Manometri Bourdon

Tubo di  Bourdon

Sono costituiti da un tubo solitamente di sezione ellittica e il cui asse è disposto lungo una circonferenza (ma può essere avvolto anche per più di 360°, e quindi assumere forma di spirale), detto appunto tubo Bourdon. Si era notato che un tubo di tale forma tende ad aumentare il proprio raggio di curvatura all'aumentare della pressione interna al tubo; la misurazione del raggio dà la misura della pressione. Nella pratica, il tubo è collegato ad una estremità con un punto fisso, messo in connessione con l'ambiente di misura; l'altra estremità è connessa ad un leverismo che ne amplifica lo spostamento, e lo traduce nel movimento circolare di un indice lungo una scala graduata. Vedi la figura 2. I manometri Bourdon costituiscono la stragrande maggioranza dei misuratori di pressione oggi usati.

Manometri a diaframma

Separatore a diaframma: notare l’asta dentellata che muove una ruota dentata, che può essere collegata a un indice su una scala graduata.
Anche detti a membrana poiché l'elemento deformabile è una membrana solitamente ondulata per accrescerne la flessibilità. La membrana separa l'ambiente di misura dall'esterno, e si gonfierà se la pressione Po da misurare è maggiore di quella atmosferica Pa, e viceversa. Il leverismo, non molto diverso da quello dei manometri Bourdon, amplifica questo rigonfiamento e lo trasmette ad un indice, come per i manometri Bourdon. Vi sono molte varianti del manometro a membrana, generalmente usate come manometri differenziali (vedi sotto).

Manometri piezoelettrici
Sfruttano la proprietà di alcuni materiali, solitamente quarzo, di creare un campo elettrico quando sono sollecitati, ad ese mpio, quando viene applicata una pressione.

La piezoelettricità

Vedi immagine Wiki

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c4/SchemaPiezo.gif

Un disco piezoelettrico genera una differenza di potenziale quando deformato. La piezoelettricità (la parola deriva dalla parola greca per premere, comprimere) è la proprietà di alcuni cristalli di generare una differenza di potenziale quando sono soggetti ad una deformazione meccanica. Tale effetto è reversibile e si verifica su scale dell'ordine dei nanometri.
Il funzionamento di un cristallo piezoelettrico è abbastanza semplice: quando viene applicata una pressione (o decompressione) esterna, si posizionano, sulle facce opposte, cariche di segno opposto. Il cristallo, così, si comporta come un condensatore al quale è stata applicata una differenza di potenziale. Opportunamente misurata e tarata, la differenza di potenziale piezoelettrica serve a misurare la pressione.

Applicazioni industriali, consumer e scientifiche dei piezoelettrici
La caratteristica di produrre una differenza di potenziale in seguito alla compressione ha diverse applicazioni industriali. La più comune riguarda i normali accendigas da cucina, dove un cristallo sottoposto manualmente a pressione tramite un tasto fa scoccare una scintilla senza bisogno di pile di alimentazione. L'invenzione dell'accendigas piezoelettrico da cucina, il Flint, risale al 1968 per opera di un ingegnoso friulano, Lisio Plozner, fondatore della Bpt (Brevetti Plozner Torino), aziendaancor oggi attiva.
I materiali piezoelettrici vengono inoltre impiegati nella costruzione dei sensori di alcuni strumenti atti alla misurazione delle vibrazioni meccaniche, detti strumenti sismici. Le vibrazioni meccaniche producono uno spostamento, velocità ed accelerazione di un ulteriore dispositivo massivo, detto massa sismica. La massa sismica è rigidamente collegata a un elemento elastico, che è fatto da un materiale piezoelettrico. Uno strumento di questo tipo largamente impiegato è l'accelerometro al quarzo piezoelettrico: si tratta in sostanza di un trasduttore che dà come grandezza in uscita una tensione elettrica proporzionale alla deformazione subita dall'elemento elastico, a sua volta proporzionale all'accelerazione dalla massa sismica.

Accelerometro piezoelettrico
Nella maggior parte degli accelerometri, il principio di funzionamento è il medesimo: si basa sulla rilevazione di fenomeni che possono accadere  quando una massa viene sottoposta ad una accelerazione. La massa viene in genere sospesa ad un elemento elastico, mentre in qualche tipo di sensor se ne rileva lo spostamento rispetto alla struttura fissa del dispositivo. In presenza di un'accelerazione, la massa si sposta dalla propria posizione di riposo. L'accelerazione viene rilevata dal sensore, tramite lo spostamento che essa provoca. Il sensore trasforma questo spostamento in un segnale elettrico acquisibile dai moderni sistemi di misura.

L'accelerometro piezoelettrico sfrutta, come principio per la rilevazione dello spostamento della massa, il segnale elettrico generato da un cristallo piezoelettrico quando è sottoposto ad una compressione. In questi accelerometri la massa viene sospesa sul cristallo piezoelettrico, che, in questo caso, costituisce sia il sensore, che l'elemento elastico. In presenza di un'accelerazione la massa comprime il cristallo, il quale genera un segnale elettrico proporzionale alla compressione. Visto che l'elemento elastico è un cristallo, le caratteristiche di questi dispositivi sono peculiari: essi hanno una sensibilità relativamente bassa, ma possono rilevare accelerazioni elevatissime senza danneggiarsi. Questi accelerometri trovano impiego in applicazioni dove si deve rilevare accelerazioni dinamiche come quelle che si generano nelle vibrazioni e negli shock meccanici.

To use sound waves to measure temperature

"A sensor that uses sound waves to measure temperature could replace thermometers that lose accuracy in harsh environments such as nuclear power stations. Scientists at UK measurement institute the National Physical Laboratory (NPL) are using the long-established principle that sound travels faster through warm air to create a cheap and robust thermometer that doesn’t need recalibrating or replacing. They hope the device would be used to measure extremely high temperatures or in locations where it would be difficult to change the thermometer, such as in nuclear reactors."

Sensor uses sound waves for temperature measurement | News | The Engineer

La piattaforma rotante Pasco

La piattaforma rotante Pasco

Scopo dell’esperienza è calibrare lo strumento. Lo strumento è una piattaforma della Pasco. La rotazione dell’asse della piattaforma è misurata con una cinghia di trasmissione. Un’apposita carrucola viene collegata alla base della piattaforma come nello schema di Figura 1. La piattaforma Pasco nel suo complesso è rappresentata dal cilindro con momento d’inerzia I_o.  Come si ricava I_piattaforma? Si applica la seconda legge della dinanica alla massa m appesa al filo inestensibile e la legge della rotazione alla carrucola e alla piattaforma. La puleggia di raggio r. Il filo mette in rotazione la piattaforma [1].

Fig.1 Schema dell’apparato sperimentale.

Abbiamo la massa appesa al filo m, l’inerzia alla rotazione della puleggia I_p, l’inerzia alla rotazione della piattaforma I_o, r raggio puleggia, R raggio della gola solidale con la piattaforma attorno su cui è avvolto il filo. Si applica poi anche l’equazione del moto di rotazione: 

che lega il momento torcente all’accelerazione angolare, per la piattaforma rotante e la puleggia.

Disegnamo le tensioni T e il peso su cilindro P, puleggia e massa (l’attrito e le forze di reazione vincolari non sono rappresentate in figura 2). La tensione della fune è diversa perché la puleggia ha massa. T e T’ sono i moduli delle due tensioni.

Fig.1 Peso e tensioni della fune

L’equazioni della dinamica rilevanti al nostro problema  per massa m, puleggia e cilindro, sono:

Si ha:                                 

                                                                   

Dato che misuriamo l’accelerazione angolare della piattaforma:

Chiamiamo:

 dove abbiamo assunto la puleggia come un disco. Si ha:

(*)

 L’andamento di questa funzione è mostrato nella figura seguente, per una data scelta di R ed I.:

Fig.3 Accelerazione angolare in funzione di m. Vicino alle curve si legge il valore del momento dell'attrito di corrispondente (in N.m).

 Data la soluzione teorica del problema, dall’Eq.(*) è possibile ottenere il momento d’inerzia I ed il momento dell’attrito, misurando l’accelerazione angolare  che si ha appendendo al filo tre o quattro masse diverse ed analizzando con un fit ottimale della curva teorica.

 Fig.4 Assumiamo una retta passante per 4 punti sperimentali.

Assumendo: 

e l’effetto del termine mR² trascurabile, gli andamenti in Fig.3 vengono approssimati con delle rette, come ad esempio in figura 4:

Noti g ed R, si possono stimare I^* come la pendenza della retta e il termine tau_f come l’intercetta con l’asse x. Infatti

  

Una volta noto il momento d’inerzia della piattaforma I^* e l’effetto dell’attrito, la piattaforma è stata calibrata. Sulla medesima piattaforma si procede alla misura del momento d’inerzia di un corpo che viene poggiato su di essa. Si possono ricavare i momenti di inerzia di oggetti posti sulla piattaforma per sottrazione.

Riferimenti

[1] vedi anche es.85, della dispensa PhysicsI-14. pdf oppure “Fisica I”, di A.Sparavigna, Edizioni Esculapio).

Laboratorio - 4 Aprile

Misura della radioattivita' del fondo naturale con il Geiger. Misura della radioattivita' del KCl. Utilizzo dei fogli Excel per l'analisi dei dati. Istogrammi.

Balance scale

"The balance scale is such a simple device that its usage likely far predates the evidence. What has allowed archaeologists to link artifacts to weighing scales are the stones for determining absolute weight. The balance scale itself was probably used to determine relative weight long before absolute weight."
http://en.wikipedia.org/wiki/Weighing_scale

Instrument able to detect individual nanoparticles

The device detects the tiny particles, suspended in fluid, as they flow one by one through the instrument at rates estimated to be as high as half a million particles per second.
Instrument is able to detect individual nanoparticles | News | The Engineer

Accuratezza e precisione

Che cosa è l'accuratezza e la precisione?

Le grandezze fisiche fondamentali che ci interessano in meccanica sono la lunghezza, il tempo e la massa. Nel sistema internazionale le loro unità di misura sono il metro, il secondo e il chilogrammo. Queste grandezze fondamentali sono dette dimensioni. Ogni altra grandezza fisica ha le dimensioni un prodotto di potenze di grandezze fondamentali. Grandezze con la stessa dimensione sono dette fra loro omogenee, come anche le loro unità di misura.

Il metodo di misurazione è l’insieme delle operazioni teoriche e pratiche a cui si ricorre nell’esecuzione di una  misurazione. Nel caso più semplice. misurare una grandezza vuol dire trovare il rapporto fra questa ed una grandezza omogenea assunta come unità di misura. Ad esempio una lunghezza sarà misurata con una lunghezza campione e il rapporto sarà la misura secondo lo standard scelto.

Per effettuare una misurazione è necessario disporre di due elementi fondamentali: un sistema di misura, costituito da strumenti e attrezzature ed una metodologia adatta al compito, che utilizzi al meglio i mezzi a disposizione e che soddisfi le richieste. Il procedimento di misurazione è l’insieme delle specifiche operazioni pratiche vengono espresse in termini più particolareggiati.

Ci sono molti metodi di misurazione. Vediamone alcuni.
Il metodo diretto è il metodo nel quale il valore del misurando è ottenuto leggendo direttamente la grandezza di interesse, confrontandola con un'altra della stessa specie, scelta come campione e rappresentante l'unità di misura (o un multiplo di essa). Come già detto all’inizio, un semplice esempio di questa metodologia, è quella usata per la misura di una lunghezza con un righello graduato: il righello (che rappresenta la grandezza di riferimento) viene accostato all'oggetto da misurare, confrontando la lunghezza di quest'ultimo (il misurando) con la scala graduata del righello, si ricava la misura.
Il metodo indiretto è il metodo nel quale la misura è ottenuta leggendo una o più grandezze legate funzionalmente al valore del misurando, ma non omogenee alla grandezza d’interesse. Per poter utilizzare questo metodo è necessario conoscere preventivamente le relazioni che legano tra loro queste grandezze. Alcuni esempi di misura con il metodo indiretto: misura della pressione tramite la misura dell’altezza di una colonna di liquido (es. barometro a mercurio); misura della temperatura tramite la misura di una resistenza elettrica (es. termometro a termoresistenza); misura della temperatura tramite una termocoppia. Questo tipo di misurazione è ormai molto diffusa: è infatti evidente che tutte le misure fatte con l'ausilio di sensori e trasduttori sono delle misure indirette; in particolare, quasi tutti trasformano il misurando in una grandezza elettrica (tipicamente una tensione) che poi viene letta e interpretata da uno strumento elettronico.
Il metodo strumentale è il metodo nel quale il valore del misurando si ottiene direttamente dall'insieme di alcuni strumenti che viene applicato ad esso. Il valore viene letto immediatamente su una scala, un quadrante o un indicatore del sistema stesso. Nel caso più semplice il sistema è composto da un solo strumento. Un esempio di questa metodologia è quella che si realizza misurando la pressione con un manometro, dove la pressione è direttamente leggibile sul quadrante dello stesso.
Questo metodo è il più semplice e il più rapido, ed ha il vantaggio di permettere di seguire l'andamento della grandezza nel tempo.
Il metodo per confronto è un metodo nel quale il misurando è confrontato simultaneamente con uno strumento che rappresenta una grandezza di valore noto. L'operazione di confronto può essere eseguita ad occhio nudo o con l'ausilio d'apposite attrezzature. Un esempio di questa metodologia, è quella usata per la misura della massa di un oggetto tramite una bilancia a bracci: l'oggetto viene poggiato su un piatto della bilancia (l'attrezzatura di confronto), sull'altro piatto vengono poggiati n-pesi campione (la grandezza nota) fino ad ottenerne l'equilibrio, la misura si ricava dal valore complessivo dei pesi campione usati.
Il metodo per sostituzione è un metodo nel quale il misurando è sostituito con una grandezza della stessa natura di valore noto, scelta in modo che gli effetti su uno strumento indicatore siano gli stessi. Il valore del misurando sarà pari al valore della grandezza nota, quando questa darà la stessa lettura che si ottiene applicando il misurando sullo strumento indicatore.
Un esempio di questa metodologia, è quella usata per la misura di una massa usando come sistema di misura una serie di masse note e una bilancia dinamometrica: il misurando viene poggiato sul piatto della bilancia (l'attrezzatura di confronto) leggendone il valore visualizzato, poi vengono poggiate n-masse campione (la grandezza nota) fino ad ottenerne la lettura precedentemente registrata, la misura si ricava dal valore complessivo dei pesi campione usati.
A causa del confronto non simultaneo, questo metodo, pur presentandosi relativamente semplice, è lento e non permette di verificare in tempo reale eventuali variazioni del misurando. È pertanto utile quando si è certi che il misurando non subisca variazioni durante l'esecuzione della misura.
Il metodo di zero (chiamato anche metodo di riduzione a zero) è il metodo nel quale il valore del misurando è ottenuto quando nel sistema di misura è stato raggiunto un equilibrio variando una o più grandezze di valore noto, collegate al misurando da una relazione anch'essa nota. Il valore si ricava applicando l'equazione che definisce la relazione (nel caso più semplice potrebbe essere un'equivalenza), alla grandezza nota che è stata variata. Un esempio classico di questa metodologia, è quella usata per la misura di una resistenza elettrica usando come sistema di misura un ponte di Wheatstone realizzato con dei resistori campioni e un voltmetro.

Nella pratica comune si ha a che fare con uno strumento di misura, tipo un metro, un calibro, un termometro, un voltmetro, che un produttore ha costruito. Lo strumento deve essere sottoposto ad operazioni di tarature e calibrazione. La taratura ha come scopo la definizione delle caratteristiche metrologiche di uno strumento di misura. Questo avviene tramite un confronto di misure con uno strumento di riferimento, definito campione. Lo strumento oggetto della taratura viene anche definito tarando. La "taratura" è quindi un’operazione eseguita in condizioni specificate. Per definizione: essa stabilisce una relazione tra i valori della grandezza, con le rispettive incertezze di misura, forniti da campioni di misura, e le corrispondenti indicazioni, comprensive delle incertezze di misura associate. Date queste indicazioni, si stabilisce una relazione che consente di ottenere il risultato della misura. La taratura è un prode cimento che viene effettualo da specifici laboratori di metrologia.
È necessario evitare di confondere la taratura con la calibrazione: mentre la taratura è un'operazione che permette di definire le caratteristiche metrologiche di uno strumento, la calibrazione ha come obiettivo rendere lo strumento più accurato.

La calibrazione è l'operazione in cui uno strumento di misura viene regolato in modo da migliorarne l'accuratezza. L'operazione richiede il confronto con delle misure di riferimento prodotte utilizzando uno strumento campione. Calibrazione è un neologismo nato dall'italianizzazione del termine inglese calibration (che in realtà significa la taratura); il termine inglese che identifica l'operazione descritta in questa voce è adjustment (spesso citato nelle normative internazionali). Nei testi italiani l'operazione è anche chiamata aggiustamento, regolazione o settaggio.

L'accuratezza, o meglio l'esattezza secondo le nuove definizioni metrologiche, è il grado di corrispondenza del dato teorico, desumibile a una serie di valori misurati (campione di dati), con il dato reale o di riferimento, ovvero la differenza tra valor medio delle misure e valore vero o di riferimento. In passato, specie nel mondo anglosassone o nell'ambiente elettrico-elettronico, il termine accuratezza era sinonimo di precisione.
Facciamo riferimento alla analogia con una serie di frecce scagliate su un bersaglio: più la serie di frecce tende a colpire il centro del bersaglio, più questa si definisce accurata. Nell'immagine a destra, gli esempi A e C rappresentano due rosate accurate, in quanto tutte e due tendono "mediamente" verso il centro del bersaglio. A si presenta circoscritta intorno al centro, mentre C si presenta dispersa su una larga superficie. La dispersione della serie di frecce non incide sull'accuratezza (ovvero la "tendenza" delle frecce ad andare verso il centro), ma è definibile in termini di scarsa precisione nel tiro. B, non si presenta accurata, in quanto non tende a colpire il centro del bersaglio. Lo scostamento del tiro, evidenzia invece un errore sistematico nel lancio delle frecce. D mostra infine il caso peggiore, in cui i risultati non sono né accurati né precisi.




La precisione è il grado di 'convergenza' (o se vogliamo 'dispersione') dei dati. Facendo una analogia con una serie di frecce scagliate su un bersaglio, quanto più le frecce giungono raggruppate, tanto più la serie di tiri è precisa. Non importa quanto il centro del gruppo (la media) si avvicini al centro del bersaglio, quest'altro fattore è infatti determinato dall'accuratezza.

Nell'immagine a destra, le serie di dati A e B sono ugualmente precise, ma la serie B fornisce un valore medio scostato dal valore atteso, che è rappresentato dal centro del bersaglio: la misura è detta perciò inaccurata. In C, i dati sono poco precisi, ma la misura è invece accurata. La dispersione di valori può essere prodotta da variazioni casuali non ripetibili (errore statistico o casuale). Uno strumento preciso dovrebbe essere allo stesso tempo anche accurato, a meno di conoscere l'entità dello scostamento (errore sistematico) ed apportare le opportune correzioni.

Grandezze, unità e simboli

Magnitudes, unidades y símbolos

Grandezze, unità e simboli (tabelle)
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/simbolos/simbolos1.htm

La misura della velocita' della luce

Questa mattina abbiamo parlato di misurazioni dirette ed indirette. Una misurazione diretta è il confronto diretto del misurando col campione di misura. La misurazione indiretta avviene tramite il calcolo di una espressione che contiene le misure dirette di certe grandezze fisiche.
Esempio: misura area del rettangolo = a.b, dove a è la misura della base e b la misura dell'altezza.
Esempio: misura velocita' media = S/t, dove S è la misura dello spostamento e t la misura del tempo impiegato a fare lo spostamento.

Vi ho anche chiesto di pensare a come siano state fatte le prime misure della velocita' della luce c.
Ovviamente è una misura indiretta... Vediamo la prima misura di c.

Ole Rømer e la velocità della luce (adattato da Wiki)
Ole Rømer (1644 – 1710) è stato un astronomo danese. Fece la prima misura quantitativa della velocità della luce nel 1676.. Questa misura deriva dallo studio di un altro problema, la determinazione della longitudine, problema fondamentale nella navigazione. Re Filippo III di Spagna offrì un premio per un metodo per la determinazione della longitudine di una nave in mare aperto. Galileo propose un metodo per stabilire l'ora e, di conseguenza, la longitudine, basandosi sui tempi delle eclissi delle lune di Giove. Galileo propose questo metodo al re di Spagna, ma fu giudicato poco pratico, per l'inaccuratezza delle tabelle di Galileo e per la difficoltà di osservare le eclissi da una nave.
Dopo aver studiato il problema a Copenaghen, Rømer si recò all'osservatorio di Uraninborg nel 1671. Dopo diversi mesi, J.Picard e Rømer osservarono circa 140 eclissi della luna di Giove, Io, mentre a Parigi, Giovanni Cassini, osservava le stesse eclissi. Confrontando i tempi delle eclissi, fu calcolata la differenza di longitudine tra Parigi e Uraninborg.
Cassini osservò le lune di Giove tra il 1666 e il 1668 e scoprì delle discrepanze nelle sue misure che attribuì al fatto che la luce dovesse avere velocità finita. Nel 1672 Rømer si recò a Parigi e continuò ad osservare i satelliti di Giove come assistente di Cassini. Unendo le osservazioni, si accorse che i tempi tra le eclissi  di Io  diventavano più brevi quando la Terra si avvicinava a Giove e più lunghi quando la Terra si allontanava. Cassini scrisse che la differenza era dovuta al fatto che la luce impiega del tempo per raggiungerci: essa impiega dai dieci agli undici minuti per attraversare una distanza uguale alla metà del diametro dell'orbita terrestre.
Rømer stimò che il tempo impiegato dalla luce per percorrere il diametro dell'orbita terrestre, una distanza di due unità astronomiche, fosse di circa 22 minuti. Questo è un valore più grande di quello accettato ai giorni nostri, che è di circa 16 minuti e 40 secondi. A seconda del valore assunto per l'unità astronomica, questo porta a calcolare la velocità della luce a poco meno di 300 000 km/s.

Impariamo ad usare il calibro

Visitando la pagina:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/calibre/calibre.htm
trovate una descrizione (in spagnolo) di come funziona un calibro.
Degli applets java simulano il calibro. Il lettore deve "leggere" la misura dal calibro ed inserire la lettura. L'applet dice se la lettura è corretta o no. Provate!

Incertezze sperimentali

 Come si valutano le incertezze sperimentali?

I cosiddetti “errori sperimentali” sono di due tipi. Ci sono gli errori sistematici dovuti a scarsa accuratezza e calibrazione dello strumento, oppure as un uso improrio, e ci sono gli errori accidentiali. Mentri i primi si possono eliminare, i secondi non si eliminano perché dovuti al caso. Essi si osservano come delle fluttuazioni casuali che si ottengono ripetendo la misura più volte. Si manifestano quando  lo strumento è abbastanza  sensibile. Se, ripetendo più volte le misure, ottengo sempre esattamente la stessa lettura, significa che lo strumento che sto usando è poco sensibile. Se possiamo far misure solo con uno strumento poco sensibile e quindi otteniamo sempre la stessa lettura, come incertezza, prendiamo la sensibilità dello strumento.
Aumentando progressivamente la sensibilità dello strumento, le misure cominceranno a variare sull’ultima cifra. Più grande è questa variazione, più misure converrà fare per aumentare la precisione della misura. La media infatti ha una precisione maggiore delle singole misura.
Quante misure fare? Ci si può basare sul seguente metodo semi-empirico che è pensato per avere un valor medio con un errore dell’ordine dell’1%. Metodo: si fanno tre misure e si ottengono tre dati x1,x2,x3. Se ne calcola il valore medio x=(x1+x2+x3)/3, e la semi-dispersione massima, cioè metà differenza tra i due valori più distanti, D=(xmax-xmin)/2. Si fa calcola la percentuale T=(D/ x).100 , e si segue la seguente regola:
Se T< 1%, bastano le tre misure. Se 1%< T < 4%, allora si devono fare 6 misure. Se 4% < T < 8%, ci vogliono 15 misure e se T > 8% almeno 50 misure
Una volta fatte le misure si stima l’incertezza con l’analisi stocastica.

I risultati che le misure forniscono sono visti come i valori di una variabile stocastica (casuale) discreta. Si procede allora una stima della variabile fatta nel seguente modo. Si calcolano:

Il primo è il valore medio stimato con la media empirica, La seconda quantità si dice varianza del campione di dati X. La terza quantità è la variaza del valor medio stimato.
Si stima la misura della grandezza con la media empirica e incertezza della misura con l’incertezza della stima come nella figura seguente.

Ossia l'incertezza è la radice quadrata della variaza del valor medio stimato.
Riassumendo: nella “misura diretta” l’incertezza della misura si stima così.
Incertezza associata a un’unica misura: se si è fatta un’unica misura, si può prendere la sensibilità dello strumento, cioè la quantità minima apprezzabile su quello strumento. Questo tuttavia va fatto con discernimento e con moltissima prudenza, considerando se altri fattori non possano rendere maggiore l’errore come ad esempio la difficoltà nella lettura della scala o determinazione del valore per via grafica.
Se si fanno poche misure: in questo caso si può prendere la semi-dispersione: D=(xmax-xmin)/2.
Se si hanno molte misure: si calcola la varianza del valor medio stimato.

Vediamo ora come si procede se si ha una “misura indiretta”. Questo capita quando la grandezza che mi interessa F non viene misurata direttamente, bensì viene calcolata mediante una formula F(a,b,…) in cui compaiono le quantità misurate (a,b,…). Per quanto riguarda il valore di F, se ho eseguito più misure delle quantità a,b,…, ne calcolo le medie a, b ,... e le sostituisco nella formula, cioè F = F(a,b ,...). E per l’incertezza di F ? Uso la formula della propagazione dell’incertezza:

dove  Ua, Ub, ... sono le incertezze delle grandezze a e b. Le derivate parziali compaioni in valore assoluto.