Esercizio Halliday
49. (a) 31°; (b) 63°
Nota bene, nel risolvere il problema, si tenga presente che, nel football americano, i punti si ottengono in due modi: facendo meta, oppure calciando la palla sopra la traversa, tra i pali della porta. Sopra.
Nel libro tradotto in Italiano diventa (purtroppo senza dire che football è): Un calciatore è in grado di imprimere al pallone una velocità iniziale di 25 m/s. Entro quale intervallo di angolo d'alzo deve calciare se vuole segnare una rete dalla distanza di 50 m dalla porta, alta 3,4 m?
Intanto, la porta del nostro calcio è alta 2.44 m. Ma, dato che noi pensiamo al nostro calcio, immaginiamo che il pallone debba passare sotto la traversa. E quindi capita che le disequazioni non funzionino. Vedete, per esempio:
http://www.youmath.it/forum/viva-la-fisica-universitaria/88146-esercizio-su-traiettoria-di-un-pallone-moto-del-proiettile.html
Prendiamo il suggerimento che troviamo in questo link.
h = - (1/2) g d²/Vo²cos²α + d tanα
-h = (1/2) g d²/Vo²cos²α - d tanα
essendo 1/cos²α = 1 + tan²α
Prendiamo il suggerimento che troviamo in questo link.
Si scriva l'equazione del moto del pallone:
x = Vo cosα t
y = - (1/2) g t² + Vo senα t
y = - (1/2) g t² + Vo senα t
Si imponga per x = d sia y = h (al limite). Dalla 1a si ha t = d/Vo cosα che sostituita nella 2a
h = - (1/2) g d²/Vo²cos²α + d tanα
-h = (1/2) g d²/Vo²cos²α - d tanα
Sostituendo, si ottiene:
(1/2) g (d/Vo)² •(1+tan²α) - d tanα + h = 0
Ponendo T=tanα
(1/2) g (d/Vo)² •(1+T²) - d T + h = 0
(1/2) 10 (2)² •(1+T²) - 50 T + 23.44 = 0
20 + 20 T² - 50 T + 23.44 = 0
20 T² - 50 T + 23.44 = 0 da cui T= 75/40 e T=25/40 che danno valori vicini a quelli dati. Ho approssimato g a 10 m/s².
Dalla figura vedete chiaramente che se l'angolo è più piccolo di 31° o più grande di 63°, la palla passa sotto la traversa oppure non arriva alla porta.
