La piattaforma rotante Pasco

La piattaforma rotante Pasco

Scopo dell’esperienza è calibrare lo strumento. Lo strumento è una piattaforma della Pasco. La rotazione dell’asse della piattaforma è misurata con una cinghia di trasmissione. Un’apposita carrucola viene collegata alla base della piattaforma come nello schema di Figura 1. La piattaforma Pasco nel suo complesso è rappresentata dal cilindro con momento d’inerzia I_o.  Come si ricava I_piattaforma? Si applica la seconda legge della dinanica alla massa m appesa al filo inestensibile e la legge della rotazione alla carrucola e alla piattaforma. La puleggia di raggio r. Il filo mette in rotazione la piattaforma [1].

Fig.1 Schema dell’apparato sperimentale.

Abbiamo la massa appesa al filo m, l’inerzia alla rotazione della puleggia I_p, l’inerzia alla rotazione della piattaforma I_o, r raggio puleggia, R raggio della gola solidale con la piattaforma attorno su cui è avvolto il filo. Si applica poi anche l’equazione del moto di rotazione: 

che lega il momento torcente all’accelerazione angolare, per la piattaforma rotante e la puleggia.

Disegnamo le tensioni T e il peso su cilindro P, puleggia e massa (l’attrito e le forze di reazione vincolari non sono rappresentate in figura 2). La tensione della fune è diversa perché la puleggia ha massa. T e T’ sono i moduli delle due tensioni.

Fig.1 Peso e tensioni della fune

L’equazioni della dinamica rilevanti al nostro problema  per massa m, puleggia e cilindro, sono:

Si ha:                                 

                                                                   

Dato che misuriamo l’accelerazione angolare della piattaforma:

Chiamiamo:

 dove abbiamo assunto la puleggia come un disco. Si ha:

(*)

 L’andamento di questa funzione è mostrato nella figura seguente, per una data scelta di R ed I.:

Fig.3 Accelerazione angolare in funzione di m. Vicino alle curve si legge il valore del momento dell'attrito di corrispondente (in N.m).

 Data la soluzione teorica del problema, dall’Eq.(*) è possibile ottenere il momento d’inerzia I ed il momento dell’attrito, misurando l’accelerazione angolare  che si ha appendendo al filo tre o quattro masse diverse ed analizzando con un fit ottimale della curva teorica.

 Fig.4 Assumiamo una retta passante per 4 punti sperimentali.

Assumendo: 

e l’effetto del termine mR² trascurabile, gli andamenti in Fig.3 vengono approssimati con delle rette, come ad esempio in figura 4:

Noti g ed R, si possono stimare I^* come la pendenza della retta e il termine tau_f come l’intercetta con l’asse x. Infatti

  

Una volta noto il momento d’inerzia della piattaforma I^* e l’effetto dell’attrito, la piattaforma è stata calibrata. Sulla medesima piattaforma si procede alla misura del momento d’inerzia di un corpo che viene poggiato su di essa. Si possono ricavare i momenti di inerzia di oggetti posti sulla piattaforma per sottrazione.

Riferimenti

[1] vedi anche es.85, della dispensa PhysicsI-14. pdf oppure “Fisica I”, di A.Sparavigna, Edizioni Esculapio).