L'orologio

Esercizio proposto da uno studente

(ce ne sono altri al  sito http://utenti.quipo.it/base5/misure/tempo.htm)

10. Lancette che si sovrappongono
Tutti sanno che alle ore 12 le lancette dell'orologio sono sovrapposte.
Quante altre volte si sovrappongono nel giro di 12 ore? A quali ore?

10. Lancette che si sovrappongono
11 volte, ogni ora + n/11 di ora.

Immaginiamo che le lancette siano inizialmente posizionate sulle 12 entrambe. La lancetta dei minuti ha la sua velocità angolate ω_min e quella delle ore la sua ω_ore. Quando si incontrano di nuovo, saranno allo stesso tempo, nella stessa posizione sul quadrante dell’orologio. Però, dato che la lancetta dei minuti è più veloce, ha già fatto un giro completo.

Chiamiamo θ_o, l’angolo sul quadrante rispetto alle ore 12:

Per le ore dopo si ripete il ragionamento, con 4pi, 6pi, etc.