Esercizio proposto da uno studente
10. Lancette che si sovrappongono
Tutti sanno che alle ore 12 le lancette dell'orologio sono sovrapposte.
Quante altre volte si sovrappongono nel giro di 12 ore? A quali ore?
Tutti sanno che alle ore 12 le lancette dell'orologio sono sovrapposte.
Quante altre volte si sovrappongono nel giro di 12 ore? A quali ore?
10. Lancette che si sovrappongono
11 volte, ogni ora + n/11 di ora.
11 volte, ogni ora + n/11 di ora.
Immaginiamo che le lancette siano inizialmente posizionate sulle 12 entrambe. La lancetta dei minuti ha la sua velocità angolate ωmin e quella delle ore la sua ωore. Quando si incontrano di nuovo, saranno allo stesso tempo, nella stessa posizione sul quadrante dell’orologio. Però, dato che la lancetta dei minuti è più veloce, ha già fatto un giro completo.
Chiamiamo θo, l’angolo sul quadrante rispetto alle ore 12:
Per le ore dopo si ripete il ragionamento, con 4pi, 6pi, etc.