Supponendo che la traiettoria della terra attorno al sole sia una circonferenza con il sole al centro, valutare il momento angolare orbitale e il momento angolare intrinseco dalle Terra. Stimare l’errore percentuale che si fa considerando la terra un punto materiale, quando si calcola il momento angolare totale.
Dati:
La relazione che ci interessa è quella di Koenig: Ltot= Lorb+Lspin. Considerando la terra un punto materiale e trascuriamo lo spin. Sapendo che il tempo di rivoluzione della terra attorno al sole è di 365 giorni, si può scrivere che il “periodo “ della terra nel suo moto attorno al sole è : T=3.2x107 sec. Quindi:
La velocità angolare di rotazione della terra attorno a se stessa si può calcolare in modo analogo, tenendo conto che il periodo di rotazione è di 24 ore , e cioè T=86400 sec., da cui
Il momento angolare “intrinseco” o “di spin” della terra descrive la rotazione rispetto all’asse polare che passa per centro della Terra, che pensiamo come una sfera. Possiamo applicare la relazione L=Iω che in questo caso diventa Lspin = I ωspin, e il momento di inerzia è quello di una sfera , I=2/5 MR2 .
Quindi:
Si può valutare infine il rapporto:
La differenza tra il considerare o no lo spin si sente alla settima cifra decimale.
