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Monday, 21 May 2012

Roman Dodecahedron

Solo di recente sono venuta a conoscenza dell'esistenza dei Dodecaedri Romani. Essi sono considerati misteriosi (Wikipedia) poiché non si è ancora trovato un loro uso preciso. Sono state proposte molte teorie: porta-candele (ma all'epoca si usavano le lucerne), dadi per la divinazione (ma questi oggetti hanno le facce con masse diverse e quindi cadono sempre sulla faccia più pesante), strumenti astronomici (per stabilire gli equinozi, ma gli antichi usavano le meridiane) e altro ancora.
Purtroppo non è facile districarsi tra le varie teorie, anche perché spesso non si trovano gli articoli originali da studiare. Quello che appare chiaro è che questi dodecaedri di bronzo sono cavi, con facce che hanno buchi perfettamente circolari di diametri diversi. Cercando in rete ho trovato l'articolo di alcuni archeologi che descrivono con precisione un dodecaedro di bronzo, trovato a Jublains, l'antica Nouiodunum, del secondo o terzo secolo DC. Usando i dati sui diametri dei fori ho creato un modello di cartone. Guardando attraverso il modello ho capito che poteva essere uno strumento ottico per misurare la distanze e funzionare come un telemetro. Come molti telemetri, la misura si basa sui triangoli simili. I dettagli del dodecaedro come strumento telemetrico sono pubblicati in un articolo pubblicato su arXiv http://arxiv.org/abs/1204.6497 (In italiano http://porto.polito.it/2497004/ ).
Il dodecaedro ha quattro differenti range di misura. I dodecaedri cavi, aventi struttura con buchi di diverso diametro, erano strumenti militari per determinare le distanze in balistica. Ed in effetti, questi oggetti sono stati trovati lontano dall'Italia, nei paesi che sono stati al confine dell'Impero. Ho scritto anche un confronto con strumenti medievali e moderni su arXiv, http://arxiv.org/abs/1205.2078
Il dodecaedro era uno strumento facile da usare. Per cambiare il range di distanza, bastava ruotare il dodecaedro. Se si guardano le foto dei dodecaedri, si vede che avevano delle piccole sferette ai vertici. Esse rendevano più facile la presa dello strumento nelle operazioni veloci.
Durante il Medioevo sono stati creati altri telemetri poiché l'uso del dodecaedro, che era uno strumento dell'esercito romano, si era perso col crollo dell'Impero. Questi oggetti medievali, conosciuti come "fore-staff", erano molto più ingombranti e con parti mobili da cambiare se cambiavano le distanze da valutare. Il dodecaedro romano è in fondo un comodo "telemetro a coincidenza".
Gli archeologi che hanno trovato il dodecaedro a Jublains dicono che esso è un dado per la divinazione. I Romani, come gli Etruschi, avevano dei dadi dodecaedrici per il gioco o la divinazione, ma essi erano molto diversi. Si veda per esempio http://arxiv.org/abs/1205.0706

 (immagine da Wikipedia)

Recently, I learned that some ancient artifacts, the Roman Dodecahedra, exist. They are considered a "mystery" of archaeology (Wikipedia), because they have not yet received a specific attribution for their use. Many theories have been proposed: candlestick holders (but at that time people used oil lamps), dice for divination (these objects have faces of different masses and therefore they always fall on the heaviest face), astronomical instruments (to determine the equinoxes, but the ancients used sundials), and so on.
Unfortunately it is not easy to study the original items on these theories. What is clear is that these bronze dodecahedra are hollow, with faces that have perfectly circular holes of different diameters.
Searching the Web I found the article written by some archaeologists that accurately describe a dodecahedron made of bronze, found at Jublains, the ancient Nouiodunum, dated to the second or third century AD. Using the data on the diameters of the holes I made a cardboard model. Looking through the model I found it could be an optical instrument for measuring distances, being therefore a rangefinder. Like several rangefinders, the measure is based on similar triangles. The details of the dodecahedron as an instrument for telemetry are published in arXiv http://arxiv.org/abs/1204.6497 (In Italian http://porto.polito.it/2497004/).
The dodecahedron has four different measuring ranges. The dodecahedra, having a structure with holes of different diameters, were military devices to determine distance for ballistics. And in fact, these objects have been found outside of Italy, at the border of  Roman Empire. I also wrote a comparison with medieval and modern instruments, arXiv, http://arxiv.org/abs/1205.2078
The dodecahedron was  easy to use. To change the range of distance, it was enough to turn the dodecahedron. If you look at pics of dodecahedra, you can see the small knobs. They made easier to grip the tool during quick operations.
During the Middle Ages, rangefinders have been created different from the dodecahedron, which was an instrument of the Roman army. Probably its use was lost with the collapse of the Empire. These medieval objects, known as "fore-staff," were bulkier and had the necessity to change and move some parts of it, for  different ranges. The Roman dodecahedron is basically a  "coincidence rangefinder."
Archaeologists that have found the dodecahedron at Jublains say that it is a dice for divination. The Romans, like the Etruscans, had dodecahedra for the game of dice or divination, but they were quite different. See, for example http://arxiv.org/abs/1205.0706

Saturday, 19 May 2012

Dioptra - Diottra

Il termine diottra (greco dioptra, da diá = attraverso e opteuo = osservo) è in sé riferibile a qualunque strumento munito di uno o più traguardi forati attraverso cui osservare.... diottra designava anche l'alidada, cioè l'asticciola (arabo al-'idada) girevole imperniata al centro della scala goniometrica tracciata sulla faccia piana anteriore o posteriore di molti strumenti astronomici e topografici antichi. Due pinnule, dette traguardi o mire, fissate perpendicolarmente sull'alidada, permettono di puntare l'oggetto desiderato attraverso i fori in esse praticati. Un indice, sovente costituito dal bordo stesso dell'alidada, mostra sulla scala goniometrica l'angolo fra la linea di vista dell'oggetto mirato e una direzione prefissata che, per esempio, negli astrolabi corrisponde alla verticale del luogo d'osservazione....Nella Sintassi Matematica, o Almagesto, Claudio Tolomeo (II sec. d.C.) attribuisce a Ipparco di Nicea (II sec. a.C.) l'ideazione di uno strumento, detto diottra, per misurare i diametri apparenti del Sole e della Luna. ...Nonostante la testimonianza di Tolomeo e qualche lieve differenza di struttura, lo strumento era già noto a Archimede di Siracusa (287-212 a.C.), che nell'Arenario afferma d'averlo usato per misurare il diametro apparente del Sole....
In un'opera, la Diottra, Erone d'Alessandria (I sec. d.C.) delinea uno strumento portatile – utile applicazione della ruota dentata, della vite e della livella a acqua, – da usare per misurazioni terrestri o astronomiche....
Per talune analogie, si suole riconosce nella diottra di Erone l'antenato del moderno teodolite.
Leggi tutto a
http://catalogo.museogalileo.it/approfondimento/Diottra.html

Misura a spanne

Da Wikipedia: "La spanna è un'unità di misura antica, che si basa sulla distanza tra le punte del pollice e del mignolo in una mano di adulto aperta, equivalendo a circa 20 cm. La spanna è suddivisibile in 10 dita o 7,5 pollici o due terzi di piede. Ma in altri sistemi viene invece suddivisa in 10⅔ dita o 8 pollici. ... Per analogia, il concetto di "spanna" viene utilizzato per indicare qualche misura grossolana, da dove molti derivati come "misura spannometrica", cioè "a occhio", "grosso modo", eccetera."


Quali di questi signori misura a spanne?

Friday, 18 May 2012

A cannon initially resting on a frictionless surface of mass m1 = 800 kg (when unloaded) is loaded with a “shot” of mass m2 = 10.0 kg. The cannon is aimed at mass m3 = 7 990 kg, which is connected to a massless spring of force constant k = 4 500 N/m, as in Figure EX5.73a. The cannon is then fired, and the shot inelastically collides with mass m3 and sticks in it, as shown in Figure EX5.73b. The combined system compresses the spring a maximum distance of d = 0.500 m, as in Figure EX5.73c. (a) Determine the speed of m2 just before it collides with m3. (You may assume that m2 travels in a straight line.) (b) Determine the recoil speed of the cannon. (c) The cannon recoils towards the right, and when it passes point A there is friction (with μk = 0.600) between the cannon and the ground. How far to the right of A does the cannon slide before coming to rest? 





A flying squid (family Ommastrephidae) is able to “jump” off the surface of the sea by taking water into its body cavity and then ejecting the water vertically downward. A 0.85-kg squid is able to eject 0.30 kg of water with a speed of 20 m/s. (a) What will be the speed of the squid immediately after ejecting the water. (b) How high in the air will the squid rise? 

The Japanese Flying Squid, otherwise known as Todarodes pacificus, is a invertebrate, and a member of the phylum mollusca, class cephalopoda, and family ommastrephidae. This animal lives in the Northern Pacific ocean. The squid has a siphon–a muscle which takes in water from one side, and pushes it out the other side; in other words: jet propulsion. Squids have ink sacs, which they use as a defense mechanism against possible predators. Squid also have three hearts.

A 45.0-kg girl is standing on a 150-kg plank. The plank, originally at rest, is free to slide on a frozen lake, which is a flat, frictionless surface. The girl begins to walk along the plank at a constant velocity of 1.50 m/s to the right relative to the plank. (a) What is her velocity relative to the surface of the ice? (b) What is the velocity of the plank relative to the surface of the ice? 
A rifle with a weight of 30 N fires a 5.0-g bullet with a speed of 300 m/s. (a) Find the recoil speed of the rifle. (b) If a 700-N man holds the rifle firmly against his shoulder, find the recoil speed of the man and rifle. 
A 730-N man stands in the middle of a frozen pond of radius 5.0 m. He is unable to get to the other side because of a lack of friction between his shoes and the ice. To overcome this difficulty, he throws his 1.2-kg physics textbook horizontally toward the north shore at a speed of 5.0 m/s. How long does it take him to reach the south shore?

Monday, 14 May 2012

A 40.0-kg child stands at one end of a 70.0-kg boat that is 4.00 m long. The boat is initially 3.00 m from the pier. The child notices a turtle on a rock beyond the far end of the boat and proceeds to walk to that end to catch the turtle. (a) Neglecting friction between the boat and water, describe the motion of the system (child plus boat). (b) Where will the child be relative to the pier when he reaches the far end of the boat? (c) Will he catch the turtle? (Assume that he can reach out 1.00 m from the end of the boat.)



A 5.00-g bullet moving with an initial speed of 400 m/s is fired into and passes through a 1.00-kg block, as in Figure. The block, initially at rest on a frictionless horizontal surface, is connected to a spring with a spring constant of 900 N/m. If the block moves 5.00 cm to the right after impact, find (a) the speed at which the bullet emerges from the block and (b) the mechanical energy lost in the collision.


A simple pendulum is 5.00 m long. (a) What is the period of simple harmonic motion for this pendulum if it is located in an elevator accelerating upward at 5.00 m/s2? (b) What is its period if the elevator is accelerating downward at 5.00 m/s2? (c) What is the period of simple harmonic motion for the pendulum if it is placed in a truck that is accelerating horizontally at 5.00 m/s2
A spring of negligible mass stretches 3.00 cm from its relaxed length when a force of 7.50 N is applied. A 0.500-kg particle rests on a frictionless horizontal surface and is attached to the free end of the spring. The particle is pulled horizontally so that it stretches the spring 5.00 cm and is then released from rest at t = 0. (a) What is the force constant of the spring? (b) What are the angular frequency ω, the frequency, and the period of the motion? (c) What is the total energy of the system? (d) What is the amplitude of the motion? (e) What are the maximum velocity and the maximum acceleration of the particle? (f) Determine the displacement x of the particle from the equilibrium position at t = 0.500 s. 
While riding behind a car traveling at 3.00 m/s, you notice that one of the car’s tires has a small hemispherical bump on its rim, as in Figure. (a) Explain why the bump, from your viewpoint behind the car, executes simple harmonic motion. (b) If the radius of the car’s tires is 0.30 m, what is the bump’s period of oscillation?

Tuesday, 8 May 2012

An ancient rangefinder (roman dodecahedron)

According to Wikipedia, "a rangefinder is a device that measures distance from the observer to a target, for the purposes of surveying, determining focus in photography, or accurately aiming a weapon. Some devices use active methods to measure (such as sonar, laser, or radar); others measure distance using trigonometry (stadiametric rangefinders and parallax, or coincidence rangefinders). These methodologies use a set of known information, usually distances or target sizes, to make the measurement, and have been in regular use since the 18th century".
It could be surprising, but probably the Roman Army had a rangefinder. This was the Roman Dodecahedron.

Image courtesy Wikipedia


Just recently, I learned about this “mistery” of archaeology: the roman dodecahedron. After preparing a copy of a specific object, I proposed a paper on arXiv, explaining that it can be used for measuring distance (as a telemeter/rangefinder). http://arxiv.org/abs/1204.6497 (In Italiano a http://porto.polito.it/2497004/ )
 For me, those dodecahedrons having a structure with holes of different sizes, are military instruments to evaluate distances for ballistics. It is simple to use. Of course, later, during the Middle Age, different instruments had been developed for surveying: the dodecahedron was of the Roman Army, and, probably, its use lost after the collpase of the Empire.

Monday, 7 May 2012

Thursday, 3 May 2012

Domanda di teoria - 2013 - Stevino

Discutere la legge di Stevino

Per preparare la risposta, usate il file ppt sul portale


Abbiamo visto che 
  Consideriamo il caso in cui ci sia un'energia potenziale dipendente solo da z.
Si ha che, del gradiente resta solo la derivata rispetto a z:
 

 
 Applicazioni notevoli sono i vasi comunicanti e i manometri

Domanda di teoria - 2012

Discutere la statica di fluidi, legando il gradiente della pressione alle forze di volume.

Per preparare la risposta, usate il file ppt sul portale









Wednesday, 2 May 2012

Dodecahedral Sound Source

Some builders of acoustics sources produce dodecahedral loudspeakers. These sources have the characteristic to be omni-directional. This is one of important requirements for the sound source thatcan be create from various spherical polyhedrons. The paper: CHIN. PHYS. LETT. Vol. 27, No. 12 (2010) 124302, Directivity of Spherical Polyhedron Sound Source Used in Near-Field HRTF Measurements, by YU Guang-Zheng, XIE Bo-Sun, RAO Dan, is investigating  the directivities of the spherical  tetrahedron, hexahedron and dodecahedron sound sources.
See also 

Tuesday, 1 May 2012

Domanda di teoria - Energia potenziale forza centrale

Discutere l'energia potenziale e il potenziale di una forza centrale.

Per rispondere alla domanda utilizzate il materiale seguente.



 Discitiamo ora l'energia di una massa m che si muova di orbita circolare attono at un corpo di massa M 
Discutiamo ora il caso della forza Coulombiana
 
 
Graficamente

Il problema della massa variabile

Discutere come si può essere affrontato lo studio di un sistema a massa variabile.

Un esempio di sistema a massa variabile è il veicolo spaziale, ossia un razzo che espelle carburante nello spazio. Usiamo questo esempio per discutere l’approccio al problema.
Supponiamo che il veicolo spaziale espella carburante a una velocità −Vo rispetto al veicolo stesso, nella stessa direzione della velocità del veicolo. Assumiamo quindi il problema come unidimensionale per semplicità di calcolo. Tralasciamo quindi i segni di vettore.
La massa del veicolo e la massa del carburante espulso in funzione del tempo sono date da:
dove α è supposta una costante positiva.
Sia v la velocità del veicolo spaziale al tempo t rispetto allo spazio (riferimento inerziale “stelle fisse”). Rispetto allo spazio, il carburante si muove con una velocità pari a −Vo+v.
Il carburante espulso conferisce al veicolo spaziale un impulso.
Consideriamo la prima equazione cardinale dei sistemi che dice che la variazione della quantità di moto totale del sistema è nulla se non ci sono forze esterne che agiscono sul sistema. Nel caso del razzo supponiamo nullo qualsiasi effetto. Scriviamo la prima equazione cardinale:


La massa del razzo è variabile e quindi devo derivare anche lei. Chiamiamo Mo  la massa iniziale del razzo. Essa sarà funzione del tempo come: M(t)=Mo−αt.
Inserisco nell’equazione del moto trovata prima:


Ovviamente non possiamo pensare che il razzo espella tutta la sua massa (ci sono la struttura stessa e il motore). Detto T=Mo/α, supponiamo che il tempo di espulsione sia al massimo il 90% di T.
Calcoliamo la velocità in funzione del tempo integrando l’accelerazione. Usiamo le tavole degli integrali per svolgere l’integrazione:




Forze interne ed esterne al sistema

Cosa intendiamo per sistema di particelle e per forze interne ed esterne?

Un sistema è un insieme di corpi. Essi interagiscono tra di loro e con altri corpi che non fanno parte del sistema. Se il sistema non ha interazioni col mondo esterno si dice "isolato". In Fisica I, si studiano i "sistemi di particelle".
Un sistema di particelle è un 
Su ogni punto di un sistema agiscono tutti gli altri punti del sistem con "le forze interne". Su ogni punto del sistema può anche agire il resto dell'universo con le "forze esterne".
Torniamo all'esempio di Giove e le sue lune. Questo "sistema" compie la sua rivoluzione attorno al Sole, mentre le lune girano attorno al pianeta. Dopo aver identificato le forze interne ed esterne, possiamo dire che la rivoluzione è determinata dall'azione del Sole.
Ricordiamo ora che vale il principio di azione e reazione.
Le forse interne si annullano a coppie.
Quindi, facciamo ancora un esempio:
La "risultante" delle forze è la somma di tutte le forze che agiscono su tutte le particelle del sistema: questa riusltane coincide con la somma delle forze esterne che agiscono sulle particelle del sistema poiché le forze interne si annullano a coppie.
La risulante delle forze esterne è la grandezza che compare nella prima equazione cardinale dei sistemi.

Centro di massa

Definire il centro di massa.

Notare che la posizione del centro di massa non dipende dal riferimento, il vettore posizione sì. Ma questo valeva anche per la singola particella. La posizione viene infatti "descritta" dal "vettore posizione" che è quel raggio vettore che unisce la posizione all'origine del riferimento.
Possiamo anche definire la velocità e l'accelerazione del centro di massa nel modo seguente.