The bug on the sphere

The curvature as determined by a bug on a sphere. Problem: a bug on a sphere wants to evaluate the curvature of his world. "The bug might make a circle like the one shown in" the following figure "and measure circumferences". https://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_42.html

“He would discover that the circumference is less than 2π  times the radius [here in this figure, the radius of the circumference is "r"]. (You can see that because from the wisdom of our three-dimensional view it is obvious that what he calls the “radius” [here in the figure, "radius" is "s"] is a curve which is longer than the true radius of the circle.) Suppose that the bug on the sphere had read Euclid, and decided to predict a radius by dividing the circumference C by 2π. Then he would find that the measured radius was larger than the predicted radius. Pursuing the subject, he might define the difference to be the “excess radius,”  … and study how the excess radius effect depended on the size of the circle." (Feynman).

The curvature is: determined by:

This is also the Gauss curvature.

Problemi di Elettrostatica da Risolvere con la Legge di Gauss

Problemi di Elettrostatica da Risolvere con la Legge di Gauss: Si discutono alcuni problemi di elettrostatica da risolvere con la Legge di Gauss.

Problemi di Meccanica Quantistica nelle formulazioni di Bohr-Sommerfeld e di Schrödinger

Problemi di Meccanica Quantistica nelle formulazioni di Bohr-Sommerfeld e di Schrödinger: Si discutono alcuni calcoli proposti nel testo Problems in Theoretical Physics, di L. G. Grechko e altri autori, edito da MIR. Ulteriori calcoli saranno aggiunti a questi problemi.

Integrali di Cauchy ed esercizi vari

Integrali di Cauchy ed esercizi vari: L'Analisi Complessa è la parte dell'analisi che studia le funzioni di variabile complessa. Essa è utilizzata in matematica, fisica e ingegneria e, più di recente, nella teoria quantistica dei campi. Le radici di tale analisi stanno nei lavori di Eulero, Gauss, Riemann, Cauchy, Weierstrass, e poi di molti altri ricercatori del XX secolo. In questo scritto ci occuperemo in particolare degli integrali di Cauchy e dei calcoli che sono ad essi legati. Si discuteranno alcuni problemi di fisica che usano tale tecnica d'integrazione. Vari esercizi di calcolo saranno proposti.

Modificare le proprietà superficiali - Applicazioni ai film polimerici per il packaging

Modificare le proprietà superficiali - Applicazioni ai film polimerici per il packaging: La produzione di film polimerici necessari agli imballaggi è un processo molto complesso. Richiede la materia prima, la sua preparazione nel formato voluto, il trattamento delle superfici ed altre specifiche dipendenti dal materiale o oggetto che l'imballaggio deve contenere. Tutto questo appartiene all'industria del converting per il packaging. Una parte importante, e che sarà argomento più specifico delle discussioni che ora si propongono, riguarda la modifica delle proprietà superficiali relative a stampabilità ed adesività degli imballaggi polimerici. Ma altri problemi verranno anche trattati brevemente come gli additivi aggiunti per l'antistatica ad esempio, ed altri risultati ancora.

Poissonian Distributions in Physics: Counting Electrons and Photons

Poissonian Distributions in Physics: Counting Electrons and Photons: Here we discuss physics containing Poissonian distributions. Among the phenomena, we find thermoionic emission of electrons, photodetection and  Poisson noise.  After a description of the Hanbury Brown - Twiss  effect,  we will consider the second order correlation of intensity and Poissonian, super- and sub-Poissonian lights. The quadrature and squeezed states will be also considered.

Metrica e Curvature di Gauss e Riemann

Metrica e Curvature di Gauss e Riemann: Si richiamano alcuni concetti su vettori e tensori. Si discute la metrica ed infine la curvatura di Gauss ed il tensore di Riemann. Esempi vari sono proposti.

Some Curves and the Lengths of their Arcs

Some Curves and the Lengths of their Arcs: Here we consider some problems from the Finkel's solution book, concerning the length of curves. The curves  are Cissoid of Diocles, Conchoid of Nicomedes, Lemniscate of Bernoulli, Versiera of Agnesi, Limaçon, Quadratrix, Spiral of Archimedes, Reciprocal or Hyperbolic spiral, the Lituus, Logarithmic spiral, Curve of Pursuit, a curve on the cone and the Loxodrome. The Versiera will be discussed in detail and the link of its name to the Versine function.

Geometrical optics: Meridional and Skew Rays

Geometrical optics: Meridional and Skew Rays: In the framework of geometrical optics, let us study meridional and skew rays, those rays that we can find in optical fibres. The study is based on the book by  Keigo Iizuka, entitled Engineering Optics.

Nozioni di q-calcolo nell'ambito del quantum calculus

Nozioni di q-calcolo nell'ambito del quantum calculus: Il testo propone alcune nozioni di q-calcolo nell'ambito del quantum calculus. Si daranno definizioni, dimostrazioni  ed esercizi, partendo dai q-numeri e q-binomi. Si definirà la q-derivazione. Poi vedremo le identità di Eulero, i q-esponenziali e le funzioni q-trigonometriche. Seguiranno la q-antiderivata e l'integrale di Jackson. Si vedrà la definizione della funzioni q-Gamma e q-Beta.