Un cilindro
con momento d'inerzia I' può
ruotare intorno al suo asse. Una corda è avvolta su di esso e passa nella gola
di una carrucola. All'estremità della corda è attaccata una massa m. Con quale accelerazione scende la massa m?
Dopo aver fatto i diagrammi di corpo libero, scriviamo le equazioni per m,I ed I'. Mettiamo a sinistra i termini tipo "ma","I alpha". alpha è l'acc. angolare.
ma = mg-T
I alpha= Tr-T'r
I' alpha'=T'R
alpha=a/r; alpha'=a/R
Riscrivo il sistema:
ma = mg - T
I a/r = Tr-T'r
I' a/R= T'R
ma = mg - T
(I/r^2) a = T - T'
(I'/R^2) a = T'
Invece di ricavare e sostituire T' e T, sommo le equazioni:
a [m+I/r^2+I'/R^2]= mg - T + T - T' + T' = mg
a= mg/[m+I/r^2+I'/R^2]
In questa maniera, l'accelerazione è trovata rapidamente senza ricorrere alle sostituzioni.
