Vito Volterra

Vito Volterra and his commemoration for the centenary of Faraday's discovery of electromagnetic induction, https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01353959/

Football americano

Esercizio Halliday

A football kicker can give the ball an initial speed of 25 m/s. What are the (a) least and (b) greatest elevation angles at which he can kick the ball to score a field goal from a point 50 m in front of goalposts whose horizontal bar is 3.44 m above the ground?
49. (a) 31°; (b) 63°

Nota bene, nel risolvere il problema, si tenga presente che, nel football americano, i punti si ottengono in due modi: facendo meta, oppure calciando la palla sopra la traversa, tra i pali della porta. Sopra.

Nel libro tradotto in Italiano diventa (purtroppo senza dire che football è):  Un calciatore è in grado di imprimere al pallone una velocità iniziale di 25 m/s. Entro quale intervallo di angolo d'alzo deve calciare se vuole segnare una rete dalla distanza di 50 m dalla porta, alta 3,4 m?

Intanto, la porta del nostro calcio è alta 2.44 m.  Ma, dato che noi pensiamo al nostro calcio,  immaginiamo che il pallone debba passare sotto la traversa. E quindi capita che le disequazioni non funzionino. Vedete, per esempio: 

http://www.youmath.it/forum/viva-la-fisica-universitaria/88146-esercizio-su-traiettoria-di-un-pallone-moto-del-proiettile.html

Prendiamo il suggerimento che troviamo in questo link.

Si scriva l'equazione del moto del pallone:

x = Vo cosα t
y = - (1/2) g t² + Vo senα t

Si imponga per x = d sia y = h (al limite). Dalla 1a si ha t = d/Vo cosα  che sostituita  nella 2a

h = - (1/2) g d²/Vo²cos²α + d tanα
-h =  (1/2) g d²/Vo²cos²α - d tanα

essendo 1/cos²α = 1 + tan²α

Sostituendo, si ottiene:

(1/2) g (d/Vo)² •(1+tan²α) - d tanα + h = 0

Ponendo T=tanα

(1/2) g (d/Vo)² •(1+T²) - d T + h = 0

(1/2) 10 (2)² •(1+T²) - 50 T  + 23.44 = 0

20 + 20 T² - 50 T  + 23.44 = 0

20 T² - 50 T  + 23.44 = 0 da cui T= 75/40 e T=25/40 che danno valori vicini a quelli dati. Ho approssimato g a 10 m/s².

Dalla figura vedete chiaramente che se l'angolo è più piccolo di 31° o più grande di 63°, la palla passa sotto la traversa oppure non arriva alla porta. 

Asta che ruota

Un’asta di lunghezza d = 0.5 m è incernierata ad un estremo al piano orizzontale. Inizialmente è sostenuta all’altro estremo in modo da fare un angolo θ pari a 30° con l’orizzontale. L’asta viene abbandonata e lasciata cadere, senza velocità iniziale, sul piano. Calcolare la coordinata x_cm del centro di massa quando l’asta è orizzontale e la velocità v_cm nello stesso istante.

Asta che cade su piano senza attrito

Un’asta di lunghezza d = 0.5 m è appoggiata con un estremo su un piano orizzontale liscio e sostenuta all’altro estremo in modo da fare un angolo θ pari a 30° con l’orizzontale. L’asta viene abbandonata e lasciata cadere, senza velocità iniziale, sul piano. Calcolare la coordinata x_cm del centro di massa quando l’asta è orizzontale e la velocità v_cm nello stesso istante.

 

Conservazione energia

Un punto materiale parte con velocità nulla dalla posizione A e scende lungo un piano inclinato di \theta=15°, privo di attrito. Nella posizione B il piano è raccordato a una guida circolare di centro O e raggio R=1 m, anch'essa priva di attrito. Il segmento AB è tangente alla guida. Si vuole che il punto si stacchi dalla guida in corrispondenza dell'angolo \alpha=60° (punto C sulla guida).

Si calcoli di quanto la quota di A deve superare la quota di B.

Spostamenti nel rotolamento

Disco e blocco su piano inclinato

Molla, masse e piano inclinato

Sarebbe bene scrivere anche le unità di misura, ma si sono usate misura MKS

Dischi, massa e molla

I due dischi in figura, di massa M1 ed M2 e raggio R1 ed R2, sono vincolati a ruotare attorno ad assi passanti per i loro centri. I dischi  ruotano senza strisciare su un dischetto di massa trascurabile, anche esso ruotante attorno ad un asse centrale. Una massa M è appesa a un filo inestensibile, avvolto al disco di destra. Il disco a sinistra è collegato con una molla di costante elastica K e lunghezza a riposo nulla ad un punto fisso. Il sistema è inizialmente fermo con la molla scarica (allungamento nullo). Il sistema viene lasciato libero di muoversi. Quale è il massimo abbassamento della massa M?

Energia e corpo rigido

Un disco di massa M e raggio R è posto in un piano verticale. Esso è vincolato al suo centro a un asse orizzontale attorno al quale può ruotare senza attrito. Al suo bordo è fissata una massa m. Inizialmente il disco è tenuto fermo. Viene lasciato libero di ruotare: che velocità angolare avrà quando la massa m passa per il punto più basso?