Friday 1 June 2012
Libro sul calore
L'autore, Giovanni Tonzig, mette a disposizione alcuni capitoli pdf del suo libro.
http://www.giovannitonzig.it/loadpage.php?page=fisica_calore
http://www.giovannitonzig.it/loadpage.php?page=fisica_calore
Le pagine sotto elencate sono disponibili in formato PDF.
Domanda trovata in rete: qualcuno sa spiegarmi per bene come si calcola l'entropia in una trasformazione adiabatica irreversibile???
Bisogna capire cosa significa "entropia in una trasformazione", adiabatica o meno. Agli stati di equilibrio possibili di un sistema termodinamico è associata una funzione (detta appunto "di stato") S, chiamata entropia, che tra le altre caratteristiche ha quella di soddisfare le relazionI:
(1) S(B) – S(A) = ∫ (δQ)/T se l'integrale è effettuato lungo una qualsiasi trasformazione reversibile da A a B;
(2) S(B) – S(A) > ∫ (δQ)/T se l'integrale è effettuato lungo una qualsiasi trasformazione irreversibile da A a B.
In particolare, se A e B sono collegabili da una trasformazione adiabatica reversibile allora S(B) – S(A) = 0, cioè non si ha variazione di entropia. Se tu hai due stati A, B e vuoi calcolare esattamente S(B) – S(A), dovrai cercare una trasformazione reversibile (quindi diversa da ogni trasformazione irreversibile di qualunque tipo che abbia portato il sistema da A a B), e calcolare poi ∫ (δQ)/T lungo questa trasformazione reversibile.
Se poi il sistema è formato da un gas perfetto, tutto si semplifica! In questo caso, sempre e comunque,
ΔS = S2 – S1 = n[Cv·ln(T2/T1) + R·ln(V2/V1)]
e quindi basta conoscere i valori delle variabili di stato iniziali e finali (p1,V1,T1), (p2,V2,T2).
Bisogna capire cosa significa "entropia in una trasformazione", adiabatica o meno. Agli stati di equilibrio possibili di un sistema termodinamico è associata una funzione (detta appunto "di stato") S, chiamata entropia, che tra le altre caratteristiche ha quella di soddisfare le relazionI:
(1) S(B) – S(A) = ∫ (δQ)/T se l'integrale è effettuato lungo una qualsiasi trasformazione reversibile da A a B;
(2) S(B) – S(A) > ∫ (δQ)/T se l'integrale è effettuato lungo una qualsiasi trasformazione irreversibile da A a B.
In particolare, se A e B sono collegabili da una trasformazione adiabatica reversibile allora S(B) – S(A) = 0, cioè non si ha variazione di entropia. Se tu hai due stati A, B e vuoi calcolare esattamente S(B) – S(A), dovrai cercare una trasformazione reversibile (quindi diversa da ogni trasformazione irreversibile di qualunque tipo che abbia portato il sistema da A a B), e calcolare poi ∫ (δQ)/T lungo questa trasformazione reversibile.
Se poi il sistema è formato da un gas perfetto, tutto si semplifica! In questo caso, sempre e comunque,
ΔS = S2 – S1 = n[Cv·ln(T2/T1) + R·ln(V2/V1)]
e quindi basta conoscere i valori delle variabili di stato iniziali e finali (p1,V1,T1), (p2,V2,T2).
Sappiamo che una trasformazione adiabatica reversibile è una isoentropica. Prendiamo uno stato iniziale i ed uno stato finale f di un gas perfetto su un'adiabatica.reversibile: Delta S = S_f - S_i = 0.
Dimostrate che Delta S è zero usando l'espressione della variazione dell'entropia per un gas perfetto.
Vedi anche:
http://physics-sparavigna.blogspot.it/2011/06/domanda-di-teoria-50.html
Dimostrate che Delta S è zero usando l'espressione della variazione dell'entropia per un gas perfetto.
Vedi anche:
http://physics-sparavigna.blogspot.it/2011/06/domanda-di-teoria-50.html
Transit of Mercury
Very beautiful image at http://apod.nasa.gov/apod/ap120527.html Image Credit: SOHO - EIT Consortium, NASA "The diminutive disk of Mercury, the solar system's innermost planet, spent about five hours crossing in front of the enormous solar disk in 2003 ... the horizon was certainly no problemfor the sun-staring SOHO spacecraft. Seen as a dark spot, Mercury progresses from left to right (top panel to bottom) in these four images from SOHO's extreme ultraviolet camera. The panels' false-colors correspond to different wavelengths in the extreme ultraviolet which highlight regions above the Sun's visible surface."
Here the image from NASA after processing with IRIS
Transit of Venus
"The next transit of Venus, where Venus appears as a dark spot in front of the Sun, will begin at 22:09 UTC on 5 June 2012, and will finish at 04:49 UTC on 6 June.[1] Depending on the position of the observer, the exact times can vary by up to ±7 minutes. Transits of Venus occur in pairs that are eight years apart: the previous transit was in June 2004, and the next pair of transits will occur in December 2117 and December 2125." from Wikipedia
Aristarchus proposed to measure the distance to the Sun using parallax. This approach based on the geometric principles of parallax last for two thousands of years, until Edmond Halley in 1716 proposed to observe the transit of Venus. The use of Venus transits gave an estimate of 1.53×10^13 cm, 2.6% above the currently accepted value, that of l.49 × 10^13 cm. More recently, in 1910, the parallax was measured using the asteroid Eros that passed much closer to Earth than Venus. A transit of Venus happens when this planet passes directly between the Sun and Earth, appearing as a small black disk moving across the Sun bright disk. The duration of such transits is usually measured in hours.
Aristarchus proposed to measure the distance to the Sun using parallax. This approach based on the geometric principles of parallax last for two thousands of years, until Edmond Halley in 1716 proposed to observe the transit of Venus. The use of Venus transits gave an estimate of 1.53×10^13 cm, 2.6% above the currently accepted value, that of l.49 × 10^13 cm. More recently, in 1910, the parallax was measured using the asteroid Eros that passed much closer to Earth than Venus. A transit of Venus happens when this planet passes directly between the Sun and Earth, appearing as a small black disk moving across the Sun bright disk. The duration of such transits is usually measured in hours.
Read more "Two amateur astronomers at Berkeley", at http://arxiv.org/abs/1202.0950
Monday 21 May 2012
Roman Dodecahedron
Solo di recente sono venuta a conoscenza dell'esistenza dei Dodecaedri Romani. Essi sono considerati misteriosi (Wikipedia) poiché non si è ancora trovato un loro uso preciso. Sono state proposte molte teorie: porta-candele (ma all'epoca si usavano le lucerne), dadi per la divinazione (ma questi oggetti hanno le facce con masse diverse e quindi cadono sempre sulla faccia più pesante), strumenti astronomici (per stabilire gli equinozi, ma gli antichi usavano le meridiane) e altro ancora.
Purtroppo non è facile districarsi tra le varie teorie, anche perché spesso non si trovano gli articoli originali da studiare. Quello che appare chiaro è che questi dodecaedri di bronzo sono cavi, con facce che hanno buchi perfettamente circolari di diametri diversi. Cercando in rete ho trovato l'articolo di alcuni archeologi che descrivono con precisione un dodecaedro di bronzo, trovato a Jublains, l'antica Nouiodunum, del secondo o terzo secolo DC. Usando i dati sui diametri dei fori ho creato un modello di cartone. Guardando attraverso il modello ho capito che poteva essere uno strumento ottico per misurare la distanze e funzionare come un telemetro. Come molti telemetri, la misura si basa sui triangoli simili. I dettagli del dodecaedro come strumento telemetrico sono pubblicati in un articolo pubblicato su arXiv http://arxiv.org/abs/1204.6497 (In italiano http://porto.polito.it/2497004/ ).
Il dodecaedro ha quattro differenti range di misura. I dodecaedri cavi, aventi struttura con buchi di diverso diametro, erano strumenti militari per determinare le distanze in balistica. Ed in effetti, questi oggetti sono stati trovati lontano dall'Italia, nei paesi che sono stati al confine dell'Impero. Ho scritto anche un confronto con strumenti medievali e moderni su arXiv, http://arxiv.org/abs/1205.2078
Il dodecaedro era uno strumento facile da usare. Per cambiare il range di distanza, bastava ruotare il dodecaedro. Se si guardano le foto dei dodecaedri, si vede che avevano delle piccole sferette ai vertici. Esse rendevano più facile la presa dello strumento nelle operazioni veloci.
Durante il Medioevo sono stati creati altri telemetri poiché l'uso del dodecaedro, che era uno strumento dell'esercito romano, si era perso col crollo dell'Impero. Questi oggetti medievali, conosciuti come "fore-staff", erano molto più ingombranti e con parti mobili da cambiare se cambiavano le distanze da valutare. Il dodecaedro romano è in fondo un comodo "telemetro a coincidenza".
Gli archeologi che hanno trovato il dodecaedro a Jublains dicono che esso è un dado per la divinazione. I Romani, come gli Etruschi, avevano dei dadi dodecaedrici per il gioco o la divinazione, ma essi erano molto diversi. Si veda per esempio http://arxiv.org/abs/1205.0706
(immagine da Wikipedia)
Recently, I learned that some ancient artifacts, the Roman Dodecahedra, exist. They are considered a "mystery" of archaeology (Wikipedia), because they have not yet received a specific attribution for their use. Many theories have been proposed: candlestick holders (but at that time people used oil lamps), dice for divination (these objects have faces of different masses and therefore they always fall on the heaviest face), astronomical instruments (to determine the equinoxes, but the ancients used sundials), and so on.
Unfortunately it is not easy to study the original items on these theories. What is clear is that these bronze dodecahedra are hollow, with faces that have perfectly circular holes of different diameters.
Searching the Web I found the article written by some archaeologists that accurately describe a dodecahedron made of bronze, found at Jublains, the ancient Nouiodunum, dated to the second or third century AD. Using the data on the diameters of the holes I made a cardboard model. Looking through the model I found it could be an optical instrument for measuring distances, being therefore a rangefinder. Like several rangefinders, the measure is based on similar triangles. The details of the dodecahedron as an instrument for telemetry are published in arXiv http://arxiv.org/abs/1204.6497 (In Italian http://porto.polito.it/2497004/).
The dodecahedron has four different measuring ranges. The dodecahedra, having a structure with holes of different diameters, were military devices to determine distance for ballistics. And in fact, these objects have been found outside of Italy, at the border of Roman Empire. I also wrote a comparison with medieval and modern instruments, arXiv, http://arxiv.org/abs/1205.2078
The dodecahedron was easy to use. To change the range of distance, it was enough to turn the dodecahedron. If you look at pics of dodecahedra, you can see the small knobs. They made easier to grip the tool during quick operations.
During the Middle Ages, rangefinders have been created different from the dodecahedron, which was an instrument of the Roman army. Probably its use was lost with the collapse of the Empire. These medieval objects, known as "fore-staff," were bulkier and had the necessity to change and move some parts of it, for different ranges. The Roman dodecahedron is basically a "coincidence rangefinder."
Archaeologists that have found the dodecahedron at Jublains say that it is a dice for divination. The Romans, like the Etruscans, had dodecahedra for the game of dice or divination, but they were quite different. See, for example http://arxiv.org/abs/1205.0706
Purtroppo non è facile districarsi tra le varie teorie, anche perché spesso non si trovano gli articoli originali da studiare. Quello che appare chiaro è che questi dodecaedri di bronzo sono cavi, con facce che hanno buchi perfettamente circolari di diametri diversi. Cercando in rete ho trovato l'articolo di alcuni archeologi che descrivono con precisione un dodecaedro di bronzo, trovato a Jublains, l'antica Nouiodunum, del secondo o terzo secolo DC. Usando i dati sui diametri dei fori ho creato un modello di cartone. Guardando attraverso il modello ho capito che poteva essere uno strumento ottico per misurare la distanze e funzionare come un telemetro. Come molti telemetri, la misura si basa sui triangoli simili. I dettagli del dodecaedro come strumento telemetrico sono pubblicati in un articolo pubblicato su arXiv http://arxiv.org/abs/1204.6497 (In italiano http://porto.polito.it/2497004/ ).
Il dodecaedro ha quattro differenti range di misura. I dodecaedri cavi, aventi struttura con buchi di diverso diametro, erano strumenti militari per determinare le distanze in balistica. Ed in effetti, questi oggetti sono stati trovati lontano dall'Italia, nei paesi che sono stati al confine dell'Impero. Ho scritto anche un confronto con strumenti medievali e moderni su arXiv, http://arxiv.org/abs/1205.2078
Il dodecaedro era uno strumento facile da usare. Per cambiare il range di distanza, bastava ruotare il dodecaedro. Se si guardano le foto dei dodecaedri, si vede che avevano delle piccole sferette ai vertici. Esse rendevano più facile la presa dello strumento nelle operazioni veloci.
Durante il Medioevo sono stati creati altri telemetri poiché l'uso del dodecaedro, che era uno strumento dell'esercito romano, si era perso col crollo dell'Impero. Questi oggetti medievali, conosciuti come "fore-staff", erano molto più ingombranti e con parti mobili da cambiare se cambiavano le distanze da valutare. Il dodecaedro romano è in fondo un comodo "telemetro a coincidenza".
Gli archeologi che hanno trovato il dodecaedro a Jublains dicono che esso è un dado per la divinazione. I Romani, come gli Etruschi, avevano dei dadi dodecaedrici per il gioco o la divinazione, ma essi erano molto diversi. Si veda per esempio http://arxiv.org/abs/1205.0706
(immagine da Wikipedia)Unfortunately it is not easy to study the original items on these theories. What is clear is that these bronze dodecahedra are hollow, with faces that have perfectly circular holes of different diameters.
Searching the Web I found the article written by some archaeologists that accurately describe a dodecahedron made of bronze, found at Jublains, the ancient Nouiodunum, dated to the second or third century AD. Using the data on the diameters of the holes I made a cardboard model. Looking through the model I found it could be an optical instrument for measuring distances, being therefore a rangefinder. Like several rangefinders, the measure is based on similar triangles. The details of the dodecahedron as an instrument for telemetry are published in arXiv http://arxiv.org/abs/1204.6497 (In Italian http://porto.polito.it/2497004/).
The dodecahedron has four different measuring ranges. The dodecahedra, having a structure with holes of different diameters, were military devices to determine distance for ballistics. And in fact, these objects have been found outside of Italy, at the border of Roman Empire. I also wrote a comparison with medieval and modern instruments, arXiv, http://arxiv.org/abs/1205.2078
The dodecahedron was easy to use. To change the range of distance, it was enough to turn the dodecahedron. If you look at pics of dodecahedra, you can see the small knobs. They made easier to grip the tool during quick operations.
During the Middle Ages, rangefinders have been created different from the dodecahedron, which was an instrument of the Roman army. Probably its use was lost with the collapse of the Empire. These medieval objects, known as "fore-staff," were bulkier and had the necessity to change and move some parts of it, for different ranges. The Roman dodecahedron is basically a "coincidence rangefinder."
Archaeologists that have found the dodecahedron at Jublains say that it is a dice for divination. The Romans, like the Etruscans, had dodecahedra for the game of dice or divination, but they were quite different. See, for example http://arxiv.org/abs/1205.0706
Saturday 19 May 2012
Dioptra - Diottra
Il termine diottra (greco dioptra, da diá = attraverso e opteuo = osservo) è in sé riferibile a qualunque strumento munito di uno o più traguardi forati attraverso cui osservare.... diottra designava anche l'alidada, cioè l'asticciola (arabo al-'idada) girevole imperniata al centro della scala goniometrica tracciata sulla faccia piana anteriore o posteriore di molti strumenti astronomici e topografici antichi. Due pinnule, dette traguardi o mire, fissate perpendicolarmente sull'alidada, permettono di puntare l'oggetto desiderato attraverso i fori in esse praticati. Un indice, sovente costituito dal bordo stesso dell'alidada, mostra sulla scala goniometrica l'angolo fra la linea di vista dell'oggetto mirato e una direzione prefissata che, per esempio, negli astrolabi corrisponde alla verticale del luogo d'osservazione....Nella Sintassi Matematica, o Almagesto, Claudio Tolomeo (II sec. d.C.) attribuisce a Ipparco di Nicea (II sec. a.C.) l'ideazione di uno strumento, detto diottra, per misurare i diametri apparenti del Sole e della Luna. ...Nonostante la testimonianza di Tolomeo e qualche lieve differenza di struttura, lo strumento era già noto a Archimede di Siracusa (287-212 a.C.), che nell'Arenario afferma d'averlo usato per misurare il diametro apparente del Sole....
In un'opera, la Diottra, Erone d'Alessandria (I sec. d.C.) delinea uno strumento portatile – utile applicazione della ruota dentata, della vite e della livella a acqua, – da usare per misurazioni terrestri o astronomiche....
Per talune analogie, si suole riconosce nella diottra di Erone l'antenato del moderno teodolite.
Leggi tutto a
http://catalogo.museogalileo.it/approfondimento/Diottra.html
In un'opera, la Diottra, Erone d'Alessandria (I sec. d.C.) delinea uno strumento portatile – utile applicazione della ruota dentata, della vite e della livella a acqua, – da usare per misurazioni terrestri o astronomiche....
Per talune analogie, si suole riconosce nella diottra di Erone l'antenato del moderno teodolite.
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http://catalogo.museogalileo.it/approfondimento/Diottra.html
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