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Tuesday, 19 March 2013

Errore ed incertezza

Discutiamo l’errore e l’incertezza di misura

Quando si procede con un certo strumento alla misura di una grandezza fisica, si può immaginare che questa grandezza sia un’incognita x e che lo strumento dia come risultato dell’operazione di misura un valor noto y.


 Mentre all’ingresso dello strumento abbiamo l’incognita x, rappresentante il valor vero della grandezza fisica, all’uscita abbiamo un valor y perfettamente noto. Si dice errore di misura la differenza tra valor vero e valor misurato:  y-x=e.
Anche l’errore e è incognito come x. Stimo l’errore con l’incertezza U che è invece una grandezza not, come y. Per far questo maggioro l’errore:

|y − x| = |e| < U

Il valor vero sarà compreso allora nell’intervallo [y−U,y+U]. Per definizione:

x=y±U

L’errore quindi non si può conoscere ma si stima con l’incertezza U.
Graficamente



(Per la stima dell’incertezza vedi il testo con approfondimenti sul portale)

Se, per ottenere la misura,  non basta un solo strumento, si deve procedere nel modo seguente. Immaginiamo di avere due strumenti che misurano due grandezze: xa e xb.


Gli strumenti danno due valori a e b, noti. Supponiamo di essere stati in grado di stimare le incertezze Ua e Ub. Supponiamo che la misura indiretta sia valutata dalla formula y=f(a,b)=a·b, come per esempio nel prodotto di base per altezza, nell’area del rettangolo. xa ·xb sarebbe l’area vera, a·b è l’area misurata.
Siccome:


Si ha che l’errore dell’area è:


 Siccome si suppone che gli errori siano piccoli, il prodotto degli errori è trascurabile rispetto agli altri due termini contente i prodotti errore x misura. Quale sarà allora l’incertezza dell’area?

Essa è data dal seguente procedimento


 Dove abbiamo maggiorato l’errore coi moduli e col successivo uso delle incertezze.