Questo teorema è l'estensione a un sistema di particelle del teorema dell'energia cinetica di una particella. Esso diceva che se una massa m agiscono delle forze, il lavoro delle forze provoca una variazione dell'energia cinetica. Se tutte le forze sono conservative, il lavoro corrisponde a meno la variazione dell'energia potenziale. Quindi la variazione di energia cinetica è uguale a meno la variazione dell'energia potenziale.
Variazione Energia Cinetica = - (Variazione Energia Potenziale)
Il bilancio energetico deve essere tale che l'energia totale si conserva.
Consideriamo un insieme di particelle, ognuna con la sua massa e il suo spostamento.
Dato un piccolo spostamento, il lavoro complessivo fatto sulle particelle è pari alla somma dei lavori fatti dalle forze su ciascuna particella. Ricordiamo che che le forze sono esterne ed interne. Con Fi si intende la risultante. Ho separato la risultante delle forze esterne dalla risultante delle forze interne. Siccome il teorema dell'energia cinetica vale per la singola particella e siccome vale il principio di sovrapposizione, il lavoro totale è uguale alla variazione dell'energia cinetica totale del sistema. Essa è la somma delle energie cinetiche delle singole particelle.
L'integrale del lavoro è esteso dalle posizioni iniziali alle posizioni finali, e deve essere fatto seguendo il percorso di ogni singola particella.
Nel caso del corpo rigido, usando una coppia generica di masse che interagiscono, vediamo che non essendoci spostamento relativo, l'interazione tra le particelle non lavora. Possiamo ovviamente ripetere il discorso per tutte le altre possibili coppie di particelle in cui immaginiamo di suddividere il corpo. Questo è un risultato molto importante perché ci permette di discutere l'energia dei corpi rigidi.
