Domanda di teoria - energia oscillatore

Discutere l'energia dell'oscillatore armonico

Per rispondere a questa domanda utilizzate il materiale seguente

L'oscillatore armonico è governato dalla forza elastica che è una forza conservativa. Possimao definire una funzione potenziale come nellos chema seguente.

 Una tal funzione ha una forma parabolica attrono la posizione di equlibrio.

Ricordiamo che la forza elastica è ...  e che la soluzione del moto è ....

 Calcoliamo la velocità derivando la posizione della massa

 L'energia potenziale elastica si trasforma in energia cinetica durante l'aoscillazione.

Discutiamo le due energia e l'energia totale meccanica in funzione del tempo 

 Graficamente

 Ricordando che la pulsazione è data dalla dinamica del sistema massa-molla:

Domanda di teoria - teorema energia sistemi

Discutere il teorema dell'energia per i sistemi di particelle.

Questo teorema è l'estensione a un sistema di particelle del teorema dell'energia cinetica di una particella. Esso diceva che se una massa m agiscono delle forze, il lavoro delle forze provoca una variazione dell'energia cinetica.  Se tutte le forze sono conservative, il lavoro corrisponde a meno la variazione dell'energia potenziale. Quindi la variazione di energia cinetica è uguale a meno la variazione dell'energia potenziale.
Variazione Energia Cinetica = - (Variazione Energia Potenziale)

Il bilancio energetico deve essere tale che l'energia totale si conserva.

Consideriamo un insieme di particelle, ognuna con la sua massa e il suo spostamento.

Dato un piccolo spostamento, il lavoro complessivo fatto sulle particelle è pari alla somma dei lavori fatti dalle forze su ciascuna particella. Ricordiamo che che le forze sono esterne ed interne. Con Fi  si intende la risultante. Ho separato la risultante delle forze esterne dalla risultante delle forze interne. Siccome il teorema dell'energia cinetica vale per la singola particella e siccome vale il principio di sovrapposizione, il lavoro totale è uguale alla variazione dell'energia cinetica totale del sistema. Essa è la somma delle energie cinetiche delle singole particelle.

L'integrale del lavoro è esteso dalle posizioni iniziali alle posizioni finali, e deve essere fatto seguendo il percorso di ogni singola particella.

Nel caso del corpo rigido, usando una coppia generica di masse che interagiscono, vediamo che non essendoci spostamento relativo, l'interazione tra le particelle non lavora. Possiamo ovviamente ripetere il discorso per tutte le altre possibili coppie di particelle in cui immaginiamo di suddividere il corpo. Questo è un risultato molto importante perché ci permette di discutere l'energia dei corpi rigidi.

Domanda di teoria - entropia

Discutere l'entropia e la forma che essa assume nel caso del gas perfetto

Prima di parlare di entropia dobbiamo ricordare ciò che afferma Clausius

per un generico ciclo reversibile

Allora si ha che il lavoro L dipende dalla trasformazione, Q dipende dalla trasformazione (per esempio, abbiamo visto il calore scambiato a pressione o a volume costante). U ed S non dipendono dalla trasformazione. 

Calcoliamo la variazione di entropia per un gas perfetto:

dQ = dU+dL = dU+pdV

= ncvdT + nRT dV/V

dQ/T = ncv dT/T + nR dV/V

La variazione di Entropia 

Delta S = int_i^f  dQ/T

= ncv int_i^f  dT/T + nR int_i^f dV/V

= ncv ln (Tf/Ti) + nR ln (Vf/Vi) 

Ci possiamo chiedere come si può calcolare la variazione d'entropia nei processi irreversibili. L'entropia (come l'energia interna) dipende solo dallo stato del sistema. 

Posso calcolare la variazione di entropia (anche per i processi irreversibili) considerando una qualsiasi trasformazione reversibile tra gli stessi stati iniziale e finale  della trasformazione irreversibile, 

Consideriamo un'espansione libera di Joule. Un gas perfetto si trova in un contenitore isolato e occupa un volume Vi. Un setto divisore separa il gas da un'altra parte dove c'è il vuoto. Si toglie il setto e il gas espande in modo irreversibile in tutto il volume Vf. 

Per il Primo Principio:  Delta U = Q - L = 0, poiché Q=0 e L=0.

Il gas è perfetto Ti = Tf. Posso immaginare un'isoterma reversibile da i ad f. 

La variazione di Entropia 

Delta S = int_i^f  dQ/T 

= ncv ln (Tf/Ti) + nR ln (Vf/Vi) = nR ln (Vf/Vi) >0. 

Non 'cè variazione di energia interna ma c'è variazione di entropia.

L'entropia ci informa che qualcosa è successo al sistema, il volume è cambiato.