n.6 - Esercizio disco e motore

Per determinare la potenza di un motore elettrico si fissa al suo albero una puleggia (un disco quindi) di raggio R=25 cm, sulla quale passa una cinghia che ha un estremo fissato a una molla ( K=500 N/m ). La cinghia  sostiene all’altro estremo un blocco di massa M=2 kg. Sapendo che quando il motore gira a 300giri/m, l’allungamento della molla  D  è di 10 cm, si determini la potenza del motore. Si supponga trascurabile l’attrito del perno. (Soluzione P=238.76 Watt).

Quello che si deve fare è trovare una massa M  tale che il disco non ruoti. Per l’equazione della rotazione, se il disco non ruota, vuol dire che il momento totale che agisce su di esso è nullo. Il principio della misura della potenza del motore consiste nell’equilibrare il momento τ del motore, che farebbe girare il disco con un  momento torcente τ_e, che si possa  controllare. In questo modo si può avere il momento torcente del motore conoscendo τ_e .Chiamiamo τ il momento torcente del  motore,  cioè il momento meccanico generato dal motore che fa ruotare la puleggia. La molla esercita una tensione T₂ sulla puleggia, generando un momento meccanico τ₂. La tensione T₁ dovuta al peso di M genera un momento meccanico τ₁. Se si è quindi appesa la massa giusta per una data frequenza del motore, la puleggia sta ferma.

Abbiamo quindi:

T₁ = M g

T₂ = K Δ

In condizioni di regime deve essere nullo il momento risultante rispetto all’asse di rotazione.

 τ + τ₁ − τ₂ = τ + T₁∙R −T₂∙R = 0,  da cui

τ + M g ∙R −K Δ ∙R=0,  e quindi

τ = KΔ∙R − Mg∙R

La potenza è P = τ ω e quindi:

P=τ ω= (KΔ − Mg)∙R∙2πν=(500x0.10−2x9.8)x0.25x2πx300/60=238.76 Watt.

Coppia motrice

"La coppia viene utilizzata per ricavare la potenza del motore tramite una formula fisica che utilizza il valore di coppia insieme a quello di rotazione a cui è stato rilevato. A parità di cilindrata i motori diesel, per le loro caratteristiche, hanno una coppia massima maggiore di quelli a benzina, ma generalmente sono più limitati nelle rotazioni massime, e per questo motivo hanno minore potenza massima dei motori a benzina."http://it.wikipedia.org/wiki/Coppia_motrice

xy

Una particella A si sposta sulla retta y=d (30 m) a velocità costante v di modulo v= 3.0 m/s e direzione parallela all' asse x. Una seconda particella B parte dall' origine, con velocità iniziale zero e accelerazione a di modulo a = 0.40 m/s^2, nello stesso istante in cui la particella A attraversa l' asse y. Quale angolo \theta fra a e il verso positivo dell' asse y potrebbe provocare una collisione fra le due particelle?

Momento angolare

Consideriamo il corpo rigido quello mostrato nella figura, costituito da due sfere collegate da una sbarra rigida di massa trascurabile. Esse formano un certo angolo costante con l'asse bianco in figura. Pensiamo che le masse  ruotando attorno all'asse, con velocità angolare costante. 

Calcolimao il loro momento angolare rispetto a O.

Per via del prodotto esterno, il momento angolare e'  perpendicolare ai vettori  e  e quindi e' perpendicolare alla sbarra che congiunge le due sfere.

Il  L compie ruota compiendo  una "precessione'' attorno all'asse di rotazione. 

Vedi una bella simulazione alla pagina

http://www.ba.infn.it/~palano/chimica/book/it/Chap_6/sec_5/lz.html

n.3 - massa e pulegge

n.6 - lavoro

Esercizio - urti

Esercizio - urti

Un proiettile di 50 g si conficca in un blocco di 500 g, che dopo l'urto, comprime una molla con una compressione massima di 50 cm. Il blocco si muove su un piano orizzontale liscio. La costante della molla è 1000 N/m. Qual è la velocità iniziale del proiettile?

Esercizio - urti

Un proiettile di massa m ha velocità v orizzontale prima di passare attraverso un blocco di paraffina di massa M che è fermo sul piano. Tra il piano e il blocco non c'è attrito. Uscito dal blocco il proitettile ha una velocità inferiore v', sempre orizzontale. Dopo l'urto, M si muove e comprime la molla di costante K. La molla ha un'estremo vincolato alla parete. Trovate la massima compressione della molla.

Il sistema è costituito dal proiettile e dal blocco di paraffina. Le forze esterne verticali hanno risultante nulla. Non ci sono forze esterne orizzontali (durante l'urto M non tocca la molla).

Applichiamo la conservazione della quantità di moto totale:

mv=mv'+Mw

Dopo l'urto, M si avvicina alla molla e la comprime finché non si ferma per un istante per poi essere respinto dalla molla. Quando si ferma abbiamo la massima compressione della molla. Applichiamo la conservazione dell'energia:  

1/2 M w^2= 1/2 K x^2

(dove w^2 significa w quadrato, x^2 significa x quadrato)

x^2 = (Mw^2)/K = [M (mv-mv'/M)^2] / K

Commento in risposta a giusta osservazione: meglio disegnare la massa M staccata dalla molla, così non si ha sicuramente alcuna azione della molla  durante l'urto.

The frames

Laboratory frame of reference (wiki)
In physics, the laboratory frame of reference, or lab frame for short, is a frame of reference centered on the laboratory in which the experiment (either real or thought experiment) is done. This is the reference frame in which the laboratory is at rest. Also, this is usually the frame of reference in which measurements are made, since they are presumed (unless stated otherwise) to be made by laboratory instruments. An example of instruments in a lab frame, would be the particle detectors at the detection facility of a particle accelerator.
Center of momentum frame (wiki)
A center of momentum frame (or zero-momentum frame, or COM frame) of a system is any inertial frame in which the center of mass is at rest (has zero velocity). Note that the center of momentum of a system is not a location, but rather defines a particular inertial frame (a velocity and a direction). Thus "center of momentum" already means "center of momentum frame" and is a short form of this phrase. A special case of the center of momentum frame is the center of mass frame: an inertial frame in which the center of mass (which is a physical point) is at the origin at all times. In all COM frames, the center of mass is at rest, but it may not necessarily be at rest at the origin of the coordinate system.
In the centre of momentum frame, the total linear momentum of the system is zero. Also, the total energy of the system is the minimal energy as seen from all possible inertial reference frames. In relativity, COM frame exists for a massive system. In the COM frame the total energy of the system is the "rest energy", and this quantity (when divided by the factor c2) therefore gives the rest mass (positive invariant mass) of the system.
Systems which have energy but zero invariant mass (such as photons moving in a single direction, or equivalently, plane electromagnetic waves) do not have COM frames, because there is no frame which they have zero net momentum. Because of the invariance of the speed of light, such massless systems must travel at the speed of light in any frame, and therefore always possess a net momentum-magnitude which is equal to their energy divided by the speed of light: p = E/c.

Let us note that:
"A “frame of reference” is a standard relative to which motion and rest may be measured; any set of points or objects that are at rest relative to one another enables us, in principle, to describe the relative motions of bodies. A frame of reference is therefore a purely kinematical device, for the geometrical description of motion without regard to the masses or forces involved. A dynamical account of motion leads to the idea of an “inertial frame,” or a reference frame relative to which motions have distinguished dynamical properties. For that reason an inertial frame has to be understood as a spatial reference frame together with some means of measuring time, so that uniform motions can be distinguished from accelerated motions. The laws of Newtonian dynamics provide a simple definition: an inertial frame is a reference-frame with a time-scale, relative to which the motion of a body not subject to forces is always rectilinear and uniform, accelerations are always proportional to and in the direction of applied forces, and applied forces are always met with equal and opposite reactions. It follows that, in an inertial frame, the center of mass of a system of bodies is always at rest or in uniform motion. It also follows that any other frame of reference moving uniformly relative to an inertial frame is also an inertial frame. For example, in Newtonian celestial mechanics, taking the “fixed stars” as a frame of reference, we can determine an (approximately) inertial frame whose center is the center of mass of the solar system; relative to this frame, every acceleration of every planet can be accounted for (approximately) as a gravitational interaction with some other planet in accord with Newton's laws of motion."
da http://plato.stanford.edu/entries/spacetime-iframes/
NOTA BENE: stiamo parlando di un riferimento inerziale, con un sistema di particelle in esso. Non ci devono essere azioni esterne altrimenti non siamo più in un sistema ienrziale.