La piattaforma rotante Pasco

La piattaforma rotante Pasco

Scopo dell’esperienza è calibrare lo strumento. Lo strumento è una piattaforma della Pasco. La rotazione dell’asse della piattaforma è misurata con una cinghia di trasmissione. Un’apposita carrucola viene collegata alla base della piattaforma come nello schema di Figura 1. La piattaforma Pasco nel suo complesso è rappresentata dal cilindro con momento d’inerzia I_o.  Come si ricava I_piattaforma? Si applica la seconda legge della dinanica alla massa m appesa al filo inestensibile e la legge della rotazione alla carrucola e alla piattaforma. La puleggia di raggio r. Il filo mette in rotazione la piattaforma [1].

Fig.1 Schema dell’apparato sperimentale.

Abbiamo la massa appesa al filo m, l’inerzia alla rotazione della puleggia I_p, l’inerzia alla rotazione della piattaforma I_o, r raggio puleggia, R raggio della gola solidale con la piattaforma attorno su cui è avvolto il filo. Si applica poi anche l’equazione del moto di rotazione: 

che lega il momento torcente all’accelerazione angolare, per la piattaforma rotante e la puleggia.

Disegnamo le tensioni T e il peso su cilindro P, puleggia e massa (l’attrito e le forze di reazione vincolari non sono rappresentate in figura 2). La tensione della fune è diversa perché la puleggia ha massa. T e T’ sono i moduli delle due tensioni.

Fig.1 Peso e tensioni della fune

L’equazioni della dinamica rilevanti al nostro problema  per massa m, puleggia e cilindro, sono:

Si ha:                                 

                                                                   

Dato che misuriamo l’accelerazione angolare della piattaforma:

Chiamiamo:

 dove abbiamo assunto la puleggia come un disco. Si ha:

(*)

 L’andamento di questa funzione è mostrato nella figura seguente, per una data scelta di R ed I.:

Fig.3 Accelerazione angolare in funzione di m. Vicino alle curve si legge il valore del momento dell'attrito di corrispondente (in N.m).

 Data la soluzione teorica del problema, dall’Eq.(*) è possibile ottenere il momento d’inerzia I ed il momento dell’attrito, misurando l’accelerazione angolare  che si ha appendendo al filo tre o quattro masse diverse ed analizzando con un fit ottimale della curva teorica.

 Fig.4 Assumiamo una retta passante per 4 punti sperimentali.

Assumendo: 

e l’effetto del termine mR² trascurabile, gli andamenti in Fig.3 vengono approssimati con delle rette, come ad esempio in figura 4:

Noti g ed R, si possono stimare I^* come la pendenza della retta e il termine tau_f come l’intercetta con l’asse x. Infatti

  

Una volta noto il momento d’inerzia della piattaforma I^* e l’effetto dell’attrito, la piattaforma è stata calibrata. Sulla medesima piattaforma si procede alla misura del momento d’inerzia di un corpo che viene poggiato su di essa. Si possono ricavare i momenti di inerzia di oggetti posti sulla piattaforma per sottrazione.

Riferimenti

[1] vedi anche es.85, della dispensa PhysicsI-14. pdf oppure “Fisica I”, di A.Sparavigna, Edizioni Esculapio).

n.3 - la pattinatrice

Una pattinatrice ruota su se stessa con le braccia stese in fuori ad una velocità di 1,9 giri/s, ed un momento di inerzia di 1,33 kg.m². Quando stringe le braccia al petto, per aumentare la sua velocità il suo momento di inerzia diventa 0,48 kg.m². Che velocità rotazionale raggiunge?

L  si conserva.

Un ragazzo  in piedi su una piattaforma ruotante ha una velocità di rotazione di 0,25 giri/min, quando tiene le braccia allargate e orizzontali,ed una velocità di 0,8 giri/min quando serra le braccia contro al corpo. Trovare il rapporto tra i suoi momenti di inerzia, nei due casi.

Poiché  L si conserva.  

n.6 - Esercizio disco e motore

Per determinare la potenza di un motore elettrico si fissa al suo albero una puleggia (un disco quindi) di raggio R=25 cm, sulla quale passa una cinghia che ha un estremo fissato a una molla ( K=500 N/m ). La cinghia  sostiene all’altro estremo un blocco di massa M=2 kg. Sapendo che quando il motore gira a 300giri/m, l’allungamento della molla  D  è di 10 cm, si determini la potenza del motore. Si supponga trascurabile l’attrito del perno. (Soluzione P=238.76 Watt).

Quello che si deve fare è trovare una massa M  tale che il disco non ruoti. Per l’equazione della rotazione, se il disco non ruota, vuol dire che il momento totale che agisce su di esso è nullo. Il principio della misura della potenza del motore consiste nell’equilibrare il momento τ del motore, che farebbe girare il disco con un  momento torcente τ_e, che si possa  controllare. In questo modo si può avere il momento torcente del motore conoscendo τ_e .Chiamiamo τ il momento torcente del  motore,  cioè il momento meccanico generato dal motore che fa ruotare la puleggia. La molla esercita una tensione T₂ sulla puleggia, generando un momento meccanico τ₂. La tensione T₁ dovuta al peso di M genera un momento meccanico τ₁. Se si è quindi appesa la massa giusta per una data frequenza del motore, la puleggia sta ferma.

Abbiamo quindi:

T₁ = M g

T₂ = K Δ

In condizioni di regime deve essere nullo il momento risultante rispetto all’asse di rotazione.

 τ + τ₁ − τ₂ = τ + T₁∙R −T₂∙R = 0,  da cui

τ + M g ∙R −K Δ ∙R=0,  e quindi

τ = KΔ∙R − Mg∙R

La potenza è P = τ ω e quindi:

P=τ ω= (KΔ − Mg)∙R∙2πν=(500x0.10−2x9.8)x0.25x2πx300/60=238.76 Watt.

Coppia motrice

"La coppia viene utilizzata per ricavare la potenza del motore tramite una formula fisica che utilizza il valore di coppia insieme a quello di rotazione a cui è stato rilevato. A parità di cilindrata i motori diesel, per le loro caratteristiche, hanno una coppia massima maggiore di quelli a benzina, ma generalmente sono più limitati nelle rotazioni massime, e per questo motivo hanno minore potenza massima dei motori a benzina."http://it.wikipedia.org/wiki/Coppia_motrice

xy

Una particella A si sposta sulla retta y=d (30 m) a velocità costante v di modulo v= 3.0 m/s e direzione parallela all' asse x. Una seconda particella B parte dall' origine, con velocità iniziale zero e accelerazione a di modulo a = 0.40 m/s^2, nello stesso istante in cui la particella A attraversa l' asse y. Quale angolo \theta fra a e il verso positivo dell' asse y potrebbe provocare una collisione fra le due particelle?

Momento angolare

Consideriamo il corpo rigido quello mostrato nella figura, costituito da due sfere collegate da una sbarra rigida di massa trascurabile. Esse formano un certo angolo costante con l'asse bianco in figura. Pensiamo che le masse  ruotando attorno all'asse, con velocità angolare costante. 

Calcolimao il loro momento angolare rispetto a O.

Per via del prodotto esterno, il momento angolare e'  perpendicolare ai vettori  e  e quindi e' perpendicolare alla sbarra che congiunge le due sfere.

Il  L compie ruota compiendo  una "precessione'' attorno all'asse di rotazione. 

Vedi una bella simulazione alla pagina

http://www.ba.infn.it/~palano/chimica/book/it/Chap_6/sec_5/lz.html

n.3 - massa e pulegge

n.6 - lavoro

Esercizio - urti

Esercizio - urti

Un proiettile di 50 g si conficca in un blocco di 500 g, che dopo l'urto, comprime una molla con una compressione massima di 50 cm. Il blocco si muove su un piano orizzontale liscio. La costante della molla è 1000 N/m. Qual è la velocità iniziale del proiettile?