Thursday, 19 April 2012
Tuesday, 17 April 2012
Domanda di teoria - energia oscillatore
Discutere l'energia dell'oscillatore armonico
Per rispondere a questa domanda utilizzate il materiale seguente
Per rispondere a questa domanda utilizzate il materiale seguente
L'oscillatore armonico è governato dalla forza elastica che è una forza conservativa. Possimao definire una funzione potenziale come nellos chema seguente.
Una tal funzione ha una forma parabolica attrono la posizione di equlibrio.
Ricordiamo che la forza elastica è ... e che la soluzione del moto è ....
Calcoliamo la velocità derivando la posizione della massa
L'energia potenziale elastica si trasforma in energia cinetica durante l'aoscillazione.
Discutiamo le due energia e l'energia totale meccanica in funzione del tempo
Graficamente
Ricordando che la pulsazione è data dalla dinamica del sistema massa-molla:
Campo gravitazionale e Coulombiano
Discutete il campo gravitazionale creato da una massa puntiforme e confrontatelo col campo Coulombiano di una carica puntiforme.
Il campo gravitazionale creato da una massa puntiforme M genera su una piccola massa espoloratrice m una forza descritta dalla legge di gravitazione universale di Newton. Questa azione è attrattiva. Se esploriamo lo spazio intorno alla massa M vediamo che esso gode di una simmetria sferica. Se infatti immaginiamo attorno a M una sfera con centro in M, vediamo che in ogni punto della sfera l'attrazione gravitazionale F è diretta come il raggio, verso il centro e il modulo è sempre lo stesso. La forza gravitazionale è infatti una forza centrale con in modulo che dipende dall'inverso del quadrato della distanza.
Se introduciamo il vettore unitario ur diretto col raggio verso l'esterno, la forza ssume la forma seguente.
con epsilon_o= 8.8544*10-12 coulomb2/N*m2 .
Il campo gravitazionale creato da una massa puntiforme M genera su una piccola massa espoloratrice m una forza descritta dalla legge di gravitazione universale di Newton. Questa azione è attrattiva. Se esploriamo lo spazio intorno alla massa M vediamo che esso gode di una simmetria sferica. Se infatti immaginiamo attorno a M una sfera con centro in M, vediamo che in ogni punto della sfera l'attrazione gravitazionale F è diretta come il raggio, verso il centro e il modulo è sempre lo stesso. La forza gravitazionale è infatti una forza centrale con in modulo che dipende dall'inverso del quadrato della distanza.
Se introduciamo il vettore unitario ur diretto col raggio verso l'esterno, la forza ssume la forma seguente.
Possiamo definire il campo g come il vettore F/m.
G è la costante di gravitazione universale e vale: 
Il campo elettrico creato da una carica puntiforme è a simmetria sferica ed è dato da:
La costane k è ora:
con epsilon_o= 8.8544*10-12 coulomb2/N*m2 .
Monday, 16 April 2012
Domanda di teoria - teorema energia sistemi
Discutere il teorema dell'energia per i sistemi di particelle.
Questo teorema è l'estensione a un sistema di particelle del teorema dell'energia cinetica di una particella. Esso diceva che se una massa m agiscono delle forze, il lavoro delle forze provoca una variazione dell'energia cinetica. Se tutte le forze sono conservative, il lavoro corrisponde a meno la variazione dell'energia potenziale. Quindi la variazione di energia cinetica è uguale a meno la variazione dell'energia potenziale.
Variazione Energia Cinetica = - (Variazione Energia Potenziale)
Il bilancio energetico deve essere tale che l'energia totale si conserva.
Consideriamo un insieme di particelle, ognuna con la sua massa e il suo spostamento.
Questo teorema è l'estensione a un sistema di particelle del teorema dell'energia cinetica di una particella. Esso diceva che se una massa m agiscono delle forze, il lavoro delle forze provoca una variazione dell'energia cinetica. Se tutte le forze sono conservative, il lavoro corrisponde a meno la variazione dell'energia potenziale. Quindi la variazione di energia cinetica è uguale a meno la variazione dell'energia potenziale.
Variazione Energia Cinetica = - (Variazione Energia Potenziale)
Il bilancio energetico deve essere tale che l'energia totale si conserva.
Consideriamo un insieme di particelle, ognuna con la sua massa e il suo spostamento.
Dato un piccolo spostamento, il lavoro complessivo fatto sulle particelle è pari alla somma dei lavori fatti dalle forze su ciascuna particella. Ricordiamo che che le forze sono esterne ed interne. Con Fi si intende la risultante. Ho separato la risultante delle forze esterne dalla risultante delle forze interne. Siccome il teorema dell'energia cinetica vale per la singola particella e siccome vale il principio di sovrapposizione, il lavoro totale è uguale alla variazione dell'energia cinetica totale del sistema. Essa è la somma delle energie cinetiche delle singole particelle.
L'integrale del lavoro è esteso dalle posizioni iniziali alle posizioni finali, e deve essere fatto seguendo il percorso di ogni singola particella.
Nel caso del corpo rigido, usando una coppia generica di masse che interagiscono, vediamo che non essendoci spostamento relativo, l'interazione tra le particelle non lavora. Possiamo ovviamente ripetere il discorso per tutte le altre possibili coppie di particelle in cui immaginiamo di suddividere il corpo. Questo è un risultato molto importante perché ci permette di discutere l'energia dei corpi rigidi.
Friday, 30 March 2012
Derivata prodotto vettoriale
Vogliamo calcolare la derivata rispetto al tempo. Ecco come dobbiamo procedere.
dove però trascuro l’ultimo termine.
Thursday, 29 March 2012
Mind maps- ottica
Questa è una mind map di ottica geometrica con cenni alla dispersione.
Quanti fenomeni riconoscete?
Saturday, 24 March 2012
Quadratura
Quando i segnali sono sfasati di 90 gradi, si dice che sono in quadratura.
Ricordate che 90 sono igradi degli angolo del quadrato.
Ricordate che 90 sono igradi degli angolo del quadrato.
Wednesday, 21 March 2012
Esercizio
Il lato di un rettangolo ha una lunghezza costante a=10 cm, mentre l'altro cresce con una velocità costante di 4 cm/sec. Con quale velocità crescono la diagonale e l'area del rettangolo nel momento in cui b=30 cm?
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