Bob e Joe, lavavetri

Two window washers, Bob and Joe, are on a 3.00-m-long, 345-N scaffold supported by two cables attached to its ends. Bob weighs 750 N and stands 1.00 m from the left end, as shown in Figure. Two meters from the left end is the 500-N washing equipment. Joe is 0.500 m from the right end and weighs 1 000 N. Given that the scaffold is in rotational and translational equilibrium, what are the forces on each cable? 

Risolviamo con equilibrio di forze e di momenti usando lo schema seguente per masse, distanze e tensioni funi.

T_o + T_d = m_a g + m_b g + m_c g

a m_a  + b m_b + c m_c  - d T_d = 0  (polo in o)

Dato che le masse e le distanze sono note, le due equazioni mi danno le due tensioni funi.

L'orso affamato

A hungry 700-N bear walks out on a beam in an attempt to retrieve some “goodies” hanging at the end. The beam is uniform, weighs 200 N, and is 6.00 m long; the goodies weigh 80.0 N. (a) Draw a free-body diagram of the beam. (b) When the bear is at x = 1.00 m, find the tension in the wire and the components of the reaction force at the hinge. (c) If the wire can withstand a maximum tension of 900 N, what is the maximum distance the bear can walk before the wire breaks? 

Facciamo il diagramma delle forze.  Sulla trave agiscono la gravita P, verticale verso il basso, l'azione dell'orso P_o dovuta al suo peso, verticale verso il basso, l'azione del cestino, P_c, che è verticale verso il basso, la tensione della fune T che ha componente verticale verso l'alto di modulo T sen60°, e orizzontale di modulo T cos60°, verso la parete. Allora c'è anche l'azione della parete, A, che ha due componenti, verticale A_v e orizzontale A_h. Quella orizzontale è pari alla componente orizzontale della tensione T, cambiata di segno. Mettiamo giù le equazioni di forze e momenti in equilibro

Il polo lo metto dove la trave si inserisce nella parete.

P+P_o + P_c = A_v + T sin60° (forze verticali)

x P_o + LP/2+ L P_c = L T sin60° (momenti)

A_h = T cos60°  (forze orizzontali)

Allora:  −(LP+L P_o +L P_c )= −(L A_v + L T sin60°)

x Po + LP/2 + L Pc = L T sin60°

sommo le due equazioni: P_o (L−x) +PL/2= L A_v  da cui ho A_v:

A_v  = P_o (L−x)/L +P/2

Poi: P_o +P+ P_c = P_o (L−x)/L +P/2 + T sin60°, da cui T:

T= (P_o +P+ P_c − P_o (L−x)/L −P/2 )/sin60°.

 

Tarzan, whose mass is 80.0 kg, swings from a 3.00-m vine that is horizontal when he starts. At the bottom of his arc,  he picks up 60.0-kg Jane in a perfectly inelastic collision. What is the height of the highest tree limb they can reach  on their upward swing?

Tarzan, che ha una massa di 80 kg, si lancia con una liana  che è orizzontale quando lui parte. Nel punto più basso dell'arco della sua traiettoria, Tarzan acchiappa Jane (60 kg) con una collisione completamente anelastica. Quale è la'ltezza del ramo d'albero più alto cui possono arrivare risalendo nell'oscillazione con la liana?

m_T g H = 1/2 m_T v^2 (cons. energy)

m_T v = (m_T + m_J) V (perf. inelastic collision)

(m_T + m_J) g h = 1/2 (m_T + m_J) V^2 (cons. energy)

Archimede. Arte e scienza dell'invenzione / Mostre - Musei Capitolini

Archimede. Arte e scienza dell'invenzione / Mostre - Musei Capitolini

Luogo: Musei Capitolini, Palazzo dei Conservatori e Palazzo Caffarelli
Orario: Dal 31 maggio 2013 al 12 gennaio 2014.
Martedì-domenica 9.00-20.00 (la biglietteria chiude un'ora prima).

Archimede e la trisezione dell'angolo

Da wikipedia http://it.wikipedia.org/wiki/Trisezione_dell'angolo#Costruzioni_con_riga_e_compasso

"Archimede, come i suoi predecessori, fu attratto dai tre famosi problemi della geometria: la sua famosa spirale fornì la soluzione a due di questi problemi. La spirale viene definita come il luogo piano di un punto che, partendo dall'estremo di un raggio o semiretta, si sposta uniformemente lungo questo raggio mentre il raggio a sua volta ruota uniformemente intorno al suo estremo. Espressa in coordinate polari, l'equazione della spirale è r=a theta. Data una spirale del genere viene facilmente effettuata la trisezione di un angolo. L'angolo è disposto in modo che il vertice e uno dei lati coincidano con il punto iniziale della spirale e con la posizione iniziale della semiretta che ruota. L'altro lato dell'angolo intersecherà la spirale in un punto che individua su questo lato un segmento lungo R (vedi figura). Tracciamo la circonferenza con centro nell'origine e raggio pari ad R, tale circonferenza individua un segmento sull'asse delle y. Dividiamo in tre parti questo segmento e disegniamo archi di circonferenza con centro nell'origine e raggio pari ad 2R/3 e R/3, tali archi intersecano la spirale in due punti che individuano le due linee che trisecano l'angolo di partenza. Con questo metodo ogni angolo può essere diviso in un numero qualsiasi di parti uguali."

Euclide e l'esagono regolare

Un esagono regolare è costruibile con riga e compasso. L'immagine seguente è un'animazione che mostra passo-passo il metodo suggerito da Euclide nei suoi Elementi (Libro IV, Proposizione 15). Da Wikipedia

Diabolicamente Rotor

tratto dal libro, Per amore della fisica. Dall'arcobaleno ai confini del tempo,  di Walter Lewin, Warren Goldstein

EDIZIONI DEDALO, 2013 - 356 pagine
"La fisica può essere bella ed entusiasmante, e pervade in ogni istante il mondo attorno a noi; dobbiamo solo imparare a vederla". Grande divulgatore e web star del MIT, Lewin ci guida alla scoperta degli aspetti più affascinanti della fisica e del mondo che ci circonda. Con l'aiuto di esperimenti e indimenticabili dimostrazioni pratiche, in un susseguirsi di pagine tanto interessanti quanto divertenti, ci farà assaporare la bellezza e l'armonia dei princìpi che descrivono la natura. Perché riusciamo a bere con una cannuccia? Qual era il suono del Big Bang? Cos'è il magnetismo? Perché dopo un fulmine l'aria ha un odore così particolare? Cosa sono i raggi X? Cosa c'è alla fine dell'arcobaleno? Rispondendo a queste e a molte altre domande, Lewin ci mostra che amare la fisica è possibile e ci offre un dono di valore inestimabile: ci insegna ad ampliare i nostri orizzonti e a guardare il mondo con gli occhi di uno scienziato. E il mondo non sarà mai più lo stesso.

VEDI ESERCIZIO

http://physics-sparavigna.blogspot.it/2011/04/esercizio-dinamica_28.html

n.9 - ampiezza oscillazione

A large block P executes horizontal simple harmonic motion as it slides across a frictionless surface with a frequency f = 1.50 Hz. Block B rests on it, as shown in Figure, and the coefficient of static friction between the two is μ_s = 0.600. What maximum amplitude of oscillation can the system have if block B is not to slip?

Un grande blocco P oscilla orizzontalmente con moto armonico semplice, muovendosi su una superficie priva d'attrito. La frequenza dell'oscillazione è pari a f=1.50 Hz. Il blocco B è in quiete su di esso, come si vede in figura. Il coefficiente di attrito statico tra i due blocchi è pari a mu_s=0.600. Quale è la massima ampiezza dell'oscillazione che il sistema può avere affinché il blocco B non scivoli su P?

Soluzione: Se il blocco B non scivola su P, vuol dire che hanno entrambi la stessa x, la stessa v e quindi la stessa accelerazione a. Quale è la forza che accelera orizzontalmente B? C'è solo l'attrito F che è orizzontale.

Quindi: m a = F. L'attrito statico è una forza F minore o uguale a (mu_s m g). In modulo:

[m A omega^2  cos (omega t + phi) ] = F, che è minore o uguale a [mu_s m g]

Il valore massimo a sinistra si ha per il coseno uguale a uno:

[m A omega^2 ] minore  o uguale [mu_s m g ]

Consideriamo l'ampiezza A massima: [A omega^2 ] = [mu_s g]

A = [mu_s g]/[omega^2]=[mu_s g]/[2 pi f]^2= (0.6x10)/(2x3.14x1.50)^2 metri

n.23 - una pallina rotola su una pista

Una pallina rotola su una pista posta in un piano verticale. Nota bene: il moto della pallina è di puro  rotolamento. Quale è il minimo valore di h, che le consenta, partendo da ferma di arrivare in 3? (problema proposto da A.Strigazzi)

Nel punto più alto ci sono forze verticali: peso ed N. Poi c'è l'attrito statico per via del rotolamento.

MA, se N=0, questo attrito, che deve essere minore o uguale a mu_s N, è nullo.

Quindi N=0, implica F_s =0.

Confrontate la (6) col risultato di

http://physics-sparavigna.blogspot.it/2013/06/pista-liscia.html

Alfredo usa una pallina piena, non cava.

n.10 - Due blocchi e una molla

Esercizio di Alfredo Strigazzi