Equazione dimensionale

Lo spostamento S di una particella che si muove con accelerazione costante è funzione di tempo, accelerazione e velocità. Come?

Introduciamo una equazione: S=k a^b t^c + k' v^d t^e + k'' S_o

 k,k',k'' sono costanti di proporzionalità. Numeri senza dimensioni.
Dobbiamo determinare gli esponenti b,c,d,e.

Passo all'eq. dimensionale: [S]= [ a^b t^c] + [ v^d t^e ] + [ S_o ]

[L]= [ a^b t^c] + [ v^d t^e ] + [ L ]

[L]= [ L^b T^-2b T^c] + [ L^d T^-d T^e ] + [ L ]

[L]= [ L^b T^-2b+c ] + [ L^d T^-d+e ] + [ L ]

Deve essere:

b=1, -2b+c=0, d=1, -d+e=0

da cui: b=1, c=2, d=1, e=1.

Lo spostamento S di una particella che si muove con accelerazione costante è una funzione di tempo ed accelerazione.  Scriviamo:

S = k a^b t^c  

dove k è una costante di proporzionalità (un numero). Mostrare che b=1 e c=2. 

[S] = [L] = [k] [a^b] [t^c]  = [a^b] [t^c]

La costante k non ha dimensioni.

[L] = [L^b T^-2b]  [T^c]

[L¹ T^o ] = [L^b T^-2b+c]

b=1, 0=c-2b=c-2 da cui: c=2.

Dimensioni accelerazione centripeta

Quando un oggetto si muove di moto circolare uniforme, esso è soggetto all'accelerazione centripeta v²/R, dove v è la velocità in modulo ed R il raggio. Verificare le dimensioni.

[a _c] = [v²/R] = [v² R^-1] = [L² t^-2 R^-1] =

 [L² T^-2 L^-1] =  [L T ^-2] = [accelerazione]

Nel moto circolare uniforme, la velocità scalare della particella è data dall'equazione v = ω R, dove ω è la velocità angolare ed R il raggio. Che dimensioni ha ω? Che unità di misura?

Energia cinetica, energia potenziale e lavoro hanno le stesse dimensioni?

[Energia]    cinetica, potenziale  [Lavoro]

Energia cinetica, E _c= 1/2 m v²
[E _c]= [ m v²]=[ M L² T^-2 ]

Energia potenziale, E _c= m g h

[E _c]= [ m g h ]=[ M L² T^-2 ] 

Lavoro = L F
[L F] = [ L M L T^-2 ] = [ M L² T^-2 ]

Why is the ocean blue?

"Why is the ocean blue? Speculation about the blue color of the ocean, as seen from above, goes way back. Lord Rayleigh claimed it was simply reflection of the blue sky. The correct explanation required combining the 19th-century ideas of Robert Bunsen, who felt that the color depended on light absorption by water, and Jacques-Louis Soret, who felt that the color was entirely due to scattering. C. V. Raman pointed out the importance of molecular scattering, and in 1923 Vasily Shuleikin combined those ideas to develop a complete explanation of the color of the sea."

In  Physics Today, Shedding new light on light in the ocean
Tommy D. Dickey, George W. Kattawar, and Kenneth J. Voss
April 2011, http://dx.doi.org/10.1063/1.3580492
Recent advances are making it possible for optical oceanographers to solve a host of pressing environmental problems.

More planets than stars

Microlensing suggests that our galaxy has more planets than stars, buBertram M. Schwarzschild
March 2012, http://dx.doi.org/10.1063/PT.3.1463
Gravitational bending of light reveals exoplanets with large orbital radii.
"Most of the more than 600 exoplanets discovered to date have been found through Doppler evidence of periodic host-star motion or photometric evidence of transits across a star’s face. Both methods are strongly biased in favor of planets with orbital radii much smaller than Earth’s, which defines 1 astronomical unit (AU). Gravitational microlensing is an alternative technique that’s most sensitive to planets a few AU from their stars. It favors very distant stars and it’s relatively unbiased as to stellar mass. Though microlensing’s discovery rate is still modest, it appeals to those who seek a representative galactic survey of planets with orbits like those of the solar system."  http://www.physicstoday.org/resource/1/phtoad/v65/i3/p19_s1