A hungry 700-N bear walks out on a beam in an attempt to retrieve some “goodies” hanging at the end. The beam is uniform, weighs 200 N, and is 6.00 m long; the goodies weigh 80.0 N. (a) Draw a free-body diagram of the beam. (b) When the bear is at x = 1.00 m, find the tension in the wire and the components of the reaction force at the hinge. (c) If the wire can withstand a maximum tension of 900 N, what is the maximum distance the bear can walk before the wire breaks?
Facciamo il diagramma delle forze.
Sulla
trave agiscono la gravita P, verticale verso il basso, l'azione dell'orso Po dovuta al suo
peso, verticale verso il basso, l'azione del cestino, Pc, che è verticale
verso il basso, la tensione della fune T
che ha componente verticale verso l'alto di modulo T sen60°, e orizzontale di
modulo T cos60°, verso la parete. Allora c'è anche l'azione della parete, A, che ha due componenti, verticale Av e orizzontale Ah. Quella orizzontale è
pari alla componente orizzontale della tensione T, cambiata di segno. Mettiamo
giù le equazioni di forze e momenti in equilibro
Il polo lo metto dove la trave si
inserisce nella parete.
P+Po + Pc = Av
+ T sin60° (forze verticali)
x Po + LP/2+ L Pc
= L T sin60° (momenti)
Ah = T cos60° (forze orizzontali)
Allora: −(LP+L Po +L Pc )= −(L Av
+ L T sin60°)
x Po + LP/2
+ L Pc = L T sin60°
sommo le due equazioni: Po
(L−x) +PL/2= L Av da cui ho Av:
Av = Po (L−x)/L +P/2
Poi: Po +P+ Pc
= Po (L−x)/L +P/2 + T sin60°, da cui T:
T= (Po +P+ Pc −
Po (L−x)/L −P/2 )/sin60°.
