Campo di una sfera carica

Discutete il campo elettrico creato da una sfera con carica +Q, distribuita con densità uniforme in tutta la sfera.

Diciamo per prima cosa che la sfera deve essere fatta di un materiale isolante di modo che la carica distribuita uniformemente in essa resti dove è stata posta. Se fosse di materiale conduttore, la repulsione che vi è tra le cariche le spingerebbe a disporsi solo sulla superficie. Considerando quindi una sfera isolante uniformemente carica (+Q carica totale) con raggio a, il campo  elettrico è a simmetria sferica, radiale, ma ha un modulo che dipende dalla distanza dal centro della sfera nel modo seguente:

dove u_r è il vettore unitario con direzione radiale, verso l’esterno.

Per arrivare a questo risultato ci possiamo servire della  legge di Gauss, che dice che il flusso del campo elettrico attraverso una qualsiasi superficie chiusa è uguale alla carica contenuta nella superficie, divisa per la costante dielettrica del vuoto.

Iniziamo con il discutere il campo elettrico in un punto P esterno la sfera. Prendiamo come superficie gaussiana una sfera con centro nel centro della sfera carica e raggio r. Calcoliamo il flusso attraverso questa sfera, ricordandoci che il campo elettrico è a simmetria sferica e su tutti i punti della sfera gaussiana deve avere lo stesso modulo e direzione radiale verso l’esterno.

Si ha quindi:

Ora prendiamo un punto dentro la sfera. Non tutta la carica Q entra nella legge di Gauss: c’è solo quella che è contenuta dentro la sfera più piccola di raggio r.

Con direzione radiale, verso l’esterno.

Se invece di avere una distribuzione di carica, si avesse avuto una distribuzione sferica a densità uniforme di massa, l'andamento del campo gravitazionale sarebbe stato analogo, nel senso che sarebbe stato zero al centro della sfera, sarebbe crescioto linearmente in modulo fino alla superficie per poi decrescere con l'inverso del quadrato della distanza fuori dalla sfera. Ricordiamoci che il verso del campo è verso il centro della sfera essendo la gravitazione sempre attrattiva. 

Le linee di Faraday

Discutete il concetto di campo e la sua rappresentazione con le linee di Faraday

In fisica, il concetto di campo nasce per rappresentare l'azione a distanza tra masse gravitazionali e cariche elettriche. Un campo gravitazionale (o elettrico) è un campo di forze generato nello spazio dalla presenza di una massa (o di carica elettrica). In elettromagnetismo si studierà anche il campo magnetico.

Il campo gravitazionale è un campo conservativo, come lo è anche il campo elettrostatico, creato da una distribuzione di carica indipendente dal tempo.

In generale, con "campo di forze" si intende un campo vettoriale che genera una forza dipendente dalla posizione e dal tempo su una massa o una carica esploratrice. Per massa o carica esploratrice si intende una particella molto piccola, tale da non perturbare il campo in cui essa viene posta. Nel caso del campo elettrico, si assume che la carica esploratrice sia una piccola carica positiva.

Per rappresentare un campo vettoriale si usano le linee di Faraday. D'ora in poi, la discussione  si intende fatta per il campo elettrico, tenendo presente che essa  è facilmente adattabile al campo gravitazionale.  In ogni punto dello spazio si può porre una piccola carica esploratrice. Spostando la particella esploratrice si trovano direzione e  verso locali della forza che agisce sulla particella. Si uniscono le direzioni locali per creare delle linee dette "linee di forza". Vediamo un esempio di campo per cariche puntiformi.

Per convenzione il numero delle linee di forza in una certa regione dello spazio è proporzionale al modulo del campo ivi presente. Se osserviamo la figura, raddoppiando la carica abbiamo raddoppiato il numero di linee. Ovviamente la rappresentazione in figura è bidimensionale: dovrebbe essere immaginata come una distribuzione nello spazio. 

Prendiamo l'esempio della carica +q: se ci allontaniamo da essa le linee diventano meno dense. Però il numero di linee rimane costante, come richjesto dalla legge di Gauss. 

Consderiamo ora il caso di un campo conservativo. Campo conservativo significa che la forza è conservativa. Si può quindi definire un'energia potenziale e un potenizale relativo al campo. Il potenziale è quindi un campo scalare. Esso viene rappresentato dalle superfici equipotenziali, ossia le superfici nello spazio i cui punti hanno tutti lo stesso potenziale. Le linee di forza sono perpendicolari alle superfici equipotenziali, di modo che il campo "non lavori" quando la particella esploratrice si muove sulla superficie equipotenziale.

Phonons and Auxetics

About me.

One of my researches is on dispersions of phonons.

Quite interesting are the new auxetic materials, providing phononic band-gaps

2011 SPARAVIGNA A.C., Vibrations of a One-Dimensional Host-Guest System, MATERIALS SCIENCES AND APPLICATIONS, Scientific Research, pp. 5, 2011, Vol. 2, pagine da 314 a 318, ISSN: 2153-117X, DOI: 10.4236/msa.2011.25041

2007 SPARAVIGNA A., Phonons in conventional and auxetic honeycomb lattices, PHYSICAL REVIEW. B, CONDENSED MATTER AND MATERIALS PHYSICS, APS, pp. 6, 2007, Vol. 76, ISSN: 1098-0121, DOI: 10.1103/PhysRevB.76.134302

2007 SPARAVIGNA A., Phonons dispersions in auxetic lattices, JOURNAL OF PHYSICS. CONFERENCE SERIES, 2007, Vol. 92, pagine da 012100-1 a 012100-4, ISSN: 1742-6596, DOI: 10.1088/1742-6596/92/1/012100

2007 SPARAVIGNA A.C., Phonons in lattices with rod-like particles arXiv:0706.4076, 2007, pagine da 1 a 16

2007 SPARAVIGNA A.C., Phonons in honeycomb and auxetic two-dimensional lattices arXiv:cond-mat/0703257, 2007, pagine da 1 a 12

Principio di sovrapposizione

Il principio di sovrapposizione riguarda una proprietà di certi sistemi fisici sulla base della quale la risposta prodotta dalla combinazione lineare, ossia la somma algebrica o la somma vettoriale, di un certo numero di sollecitazioni indipendenti può ottenersi sovrapponendo le risposte che ciascuna di esse produrrebbe se agisse da sola. Quando abbiamo considerato per esempio la seconda legge di Newton, abbiamo usato la risulatnte delle forze come la somma vettoriale delle singole forze.  In cinematica, un famoso enunciato di Galileo Galilei riguardante i moti relativi rappresenta il principio di sovrapposizione per il moto.
Non sempre il principio di sovrapposizione è valido:  nei sistemi detti "non lineari",  gli effetti dipendono dall'ordine in cui si manifestano le cause.
Il vantaggio di poter applicare il principio di sovrapposizione sta nell'essere in grado di risolvere un problema secondo le componenti: ad esempio scomponendo le forze o gli spostamenti. Per esempio in un moto a due dimensioni possono essere la componente verticale e la componente orizzontale: è possibile risolvere il problema per ciascuna di queste componenti considerata singolarmente. Le componenti possono essere ricomposte nella risultante.
Nel caso dei campi, il principio di sovrapposizione assume una forma particolarmente interessante. Se abbiamo più masse gravitazionali puntiformi, il campo risultante è la somma vettoriale dei campi. Quindi, se abbiamo una massa distribuita in un certo volume finito, sappiamo calcolare il campo risultante, anche se la cosa può essere un po'  laboriosa: basta suddividere il volume del copro in tanti volumetti molto piccoli e sommare i relativi effetti gravitazionali.
La stessa cosa vale per il campo elettrico: se ho un insieme di cariche puntiformi il campo elettrico risultante è la sommatoria su tutte i campi create dalle i-esime cariche.

Se il campo è conservativo, il principio di sovrapposizione si estende all'energia potenziale (in quanto proviene dal calcolo del lavoro che è operazione lineare) e al  potenziale. Il potenziale che si ha in un certo punti dello spazio, creato di un sistema di particelle cariche (o di masse) è la somma dei potenziali.

L'esempio mostra il caso del potenziale scelto nullo all'infinito.

Gradiente, divergenza e rotore

Discutere gradiente, divergenza e rotore.

Domanda di teoria - energia oscillatore

Discutere l'energia dell'oscillatore armonico

Per rispondere a questa domanda utilizzate il materiale seguente

L'oscillatore armonico è governato dalla forza elastica che è una forza conservativa. Possimao definire una funzione potenziale come nellos chema seguente.

 Una tal funzione ha una forma parabolica attrono la posizione di equlibrio.

Ricordiamo che la forza elastica è ...  e che la soluzione del moto è ....

 Calcoliamo la velocità derivando la posizione della massa

 L'energia potenziale elastica si trasforma in energia cinetica durante l'aoscillazione.

Discutiamo le due energia e l'energia totale meccanica in funzione del tempo 

 Graficamente

 Ricordando che la pulsazione è data dalla dinamica del sistema massa-molla:

Campo gravitazionale e Coulombiano

Discutete il campo gravitazionale creato da una massa puntiforme e confrontatelo col campo Coulombiano di una carica puntiforme.

Il campo gravitazionale creato da una massa puntiforme M genera su una piccola massa espoloratrice m una forza descritta dalla legge di gravitazione universale di Newton. Questa azione è attrattiva. Se esploriamo lo spazio intorno alla  massa M vediamo che esso gode di una simmetria sferica. Se infatti immaginiamo attorno a M una sfera con centro in M, vediamo che in ogni punto della sfera l'attrazione gravitazionale F è diretta come il raggio, verso il centro e il modulo è sempre lo stesso. La forza gravitazionale è infatti una forza centrale con in modulo che dipende dall'inverso del quadrato della distanza.
Se introduciamo il vettore unitario ur diretto col raggio verso l'esterno, la forza ssume la forma seguente.

Possiamo definire il campo g come il vettore F/m.

G è la costante di gravitazione universale e vale: 

Il campo elettrico creato da una carica puntiforme è a simmetria sferica ed è dato da:

La costane k è ora:

  

con  epsilon_o=  8.8544*10^-12  coulomb²/N*m²  .

Domanda di teoria - teorema energia sistemi

Discutere il teorema dell'energia per i sistemi di particelle.

Questo teorema è l'estensione a un sistema di particelle del teorema dell'energia cinetica di una particella. Esso diceva che se una massa m agiscono delle forze, il lavoro delle forze provoca una variazione dell'energia cinetica.  Se tutte le forze sono conservative, il lavoro corrisponde a meno la variazione dell'energia potenziale. Quindi la variazione di energia cinetica è uguale a meno la variazione dell'energia potenziale.
Variazione Energia Cinetica = - (Variazione Energia Potenziale)

Il bilancio energetico deve essere tale che l'energia totale si conserva.

Consideriamo un insieme di particelle, ognuna con la sua massa e il suo spostamento.

Dato un piccolo spostamento, il lavoro complessivo fatto sulle particelle è pari alla somma dei lavori fatti dalle forze su ciascuna particella. Ricordiamo che che le forze sono esterne ed interne. Con Fi  si intende la risultante. Ho separato la risultante delle forze esterne dalla risultante delle forze interne. Siccome il teorema dell'energia cinetica vale per la singola particella e siccome vale il principio di sovrapposizione, il lavoro totale è uguale alla variazione dell'energia cinetica totale del sistema. Essa è la somma delle energie cinetiche delle singole particelle.

L'integrale del lavoro è esteso dalle posizioni iniziali alle posizioni finali, e deve essere fatto seguendo il percorso di ogni singola particella.

Nel caso del corpo rigido, usando una coppia generica di masse che interagiscono, vediamo che non essendoci spostamento relativo, l'interazione tra le particelle non lavora. Possiamo ovviamente ripetere il discorso per tutte le altre possibili coppie di particelle in cui immaginiamo di suddividere il corpo. Questo è un risultato molto importante perché ci permette di discutere l'energia dei corpi rigidi.

Mind maps

Per i curiosi di mind maps.
http://www.scribd.com/doc/16509459/MIND-MAP-for-Physics

Derivata prodotto vettoriale

Prendiamo il prodotto vettoriale (o esterno) di due vettori, il vettore posizione ed il vettore velocità.
Vogliamo calcolare la derivata rispetto al tempo. Ecco come dobbiamo procedere.

dove però trascuro l’ultimo termine.

Mind maps- ottica

Questa è una mind map di ottica geometrica con cenni alla dispersione.

Quanti fenomeni riconoscete?

Quadratura

Quando i segnali sono sfasati di 90 gradi, si dice che sono in  quadratura.
Ricordate che 90 sono igradi degli angolo del quadrato.

Esercizio

Il lato di un rettangolo ha una lunghezza costante a=10 cm, mentre l'altro cresce con una velocità costante di 4 cm/sec. Con quale velocità crescono la diagonale e l'area del rettangolo nel momento in cui b=30 cm?

Esercizio moto armonico

Curvatura

La circonferenza offre il modello più semplice di misura della curvatura. Circonferenze con raggio maggiore hanno una curvatura minore, e viceversa. La curvatura della circonferenza viene allora definita come il reciproco del suo raggio R .

Curvatura = 1/R

La retta, che si può identificare con la circonferenza di raggio infinito, ha curvatura nulla. Questa definizione può venire estesa a oggetti più complessi, considerando localmente la circonferenza che meglio approssima la curva.
L'approssimazione migliore è definita dalla geometria nello spazio. Esula dall'apprendimento della fisica di base.

Un calendario polare

Un disco di bronzo, un asse di riferimento e un calendario del Nord,

di Amelia Carolina Sparavigna

 La fisica può aiutare a interpretare la funzione di certi oggetti antichi.

L’articolo mostra come con un sistema di coordinate polari, che è un sistema di riferimento usato per descrivere  il moto dei pianeti, è possibile trasformare la decorazione di un disco solare dell’Età del Bronzo in un calendario.

(in Inglese: Ancient bronze disks, decorations and calendars, at http://arxiv.org/abs/1203.2512)

Alcuni antichi dischi di bronzo, ritrovati in certe sepolture di epoca preistorica in Danimarca, sono coperti da sorprendenti decorazioni, composte di cerchi concentrici, spirali e complesse linee a zig-zag. Secondo l’archeologo Klavs Randsborg alcuni di questi dischi rappresentano il Sole, il potere supremo della cosmologia dell’Età del Bronzo in Danimarca. Vi era una religione basata sul cammino quotidiano del Sole e sulla progressione dell'anno, come scrive Randsborg nel suo articolo “SPIRALS! Calendars in the Bronze Age in Denmark“ del  2010. E' quindi del tutto logico pensare che questi dischi siano anche dei calendari, come l’archeologo propone per diversi oggetti, tra cui il Carro del Sole di Trundholn, un disco di bronzo e una statuetta di un cavallo posti su un carro con ruote a raggi, e il disco di Egtved, prezioso ornamento di una cintura^[1]. Io mi limiterò a discutere il disco di Trundholm, proponendo un nuovo calendario di 360 giorni.

Tra gli oggetti funerari della prima età del Bronzo, il Carro del Sole di Trundholm, Figura 1,  è  sorprendente per il contrasto tra la fine decorazione del disco e le forme stilizzate di carro e cavallo. Questo manufatto è noto anche come Solvognen. La scultura è stata scoperta nel 1902 in una torbiera nella brughiera di Trundholm ed è ora nella collezione del Museo Nazionale di Danimarca a Copenaghen. E 'stato creato con la fusione a cera persa. Il disco ha un diametro di circa 25 cm. In realtà si compone di due dischi di bronzo, tenuti insieme da una flangia esterna, consistente in un anello di bronzo. Uno dei dischi è dorato. Le decorazioni dei dischi sono state probabilmente create con dei punzoni, perché i cerchi concentrici e le spirali che le compongono sono in pratica identici. Le due facce del disco sono ritenute delle rappresentazioni del sole che si muove nel cielo su un carro trainato da un cavallo, da Est a Ovest durante il giorno, mostrando il suo lato luminoso, quello dorato. Come si vede dalla Figura 2, c’è una fascia esterna che rappresenta i raggi solari (la Figura 3 mostra un dettaglio della decorazione). Durante la notte, ritorna da Ovest a Est, mostrando il suo volto oscurato alla Terra. La scultura è datata dal Museo che lo conserva  intorno al 1400 a.C..

Sulla faccia dorata del disco vi è un anello compreso tra due grandi cerchi concentrici, decorato con piccoli cerchi concentrici multipli, legati da un motivo ornamentale a "yin e yang" (vedi Figura 4, parte sinistra). L'immagine sulla destra della stessa figura  riproduce la faccia notturna del sole. Queste immagini che vi propongo sono degli schemi semplificati rispetto a quelli pubblicati da Randsborg: quelli che nella figura vediamo come dischetti sono delle spirali o dei cerchi concentrici multipli.

Per il lato che rappresenta la faccia oscura del sole,  Klaus Randsborg propone un calendario basato sul seguente calcolo. Partendo dal centro del disco, si somma il numero di dischetti in ogni anello, moltiplicato per l'ordine dell'anello, ossia (1x1 + 2x8 + 3x20 + 4x25). Ciò si traduce in un totale di 177, un numero molto vicino al numero di giorni in sei mesi sinodici. Randsborg suppone quindi che le spirali o i cerchi concentrici multipli rappresentino i giorni. L'anello dove il simbolo si trova fornisce il fattore di moltiplicazione.

Io vorrei proporre un'altra interpretazione per la decorazione della  Figure 4 della faccia della  notte. Secondo me, nella parte interna del disco ci sono i giorni di una "settimana", fatta di  8 giorni. Non considero, per ora, il cerchio centrale più grande degli altri, fatto da molte circonferenze concentriche. Potrebbe essere un simbolo per un cosmo ordinato e armonico, come immaginato dagli antichi greci. Nelle due corone circolari esterne, ci sono le settimane dell'anno, che sono 45. Se moltiplichiamo i giorni della settimana per il numero di settimane, otteniamo 360 giorni. Cioè: (8 giorni) x (45 settimane) = 360 giorni l'anno. Come nell'antico Egitto, l'anno ha 360 giorni: L’Egitto divideva l'anno in 12 mesi di 30 giorni ciascuno, più cinque giorni supplementari. Notiamo che le settimane sono raggruppati nelle corone circolari in due gruppi di 20 e 25: se si considera il solstizio d'inverno come l'inizio dell'anno, i due gruppi di settimane potrebbero avere il significato di stagioni. Nella prima stagione di 20 settimane regna il "sole giovane", poi segue la stagione di un sole "maturo" che poi invecchia, lunga 25 settimane.

Le settimane di otto giorni sono esistite. Intorno all’ottavo-settimo secolo a.C., gli Etruschi avevano sviluppato il ciclo nundinale, basato su otto giorni la settimana. Questo sistema passò a Roma, che per un certo tempo ebbe un doppio calendario basato su due cicli, uno avente settimane di sette giorni e l'altro avente otto giorni la settimana^[2]. In ogni caso, con due markers, uno per il giorno nella parte centrale e un altro per la settimana nella parte esterna, è possibile utilizzare il disco in Figura 5 come un calendario per un sistema nundinale. Naturalmente, abbiamo bisogno di un asse di riferimento, come quello scelto nello schema a destra nella figura. L’esempio in Figura 5 segna il primo giorno della seconda settimana della prima stagione.

Commentiamo ancora il disegno della Figura 5 a destra.  Se noi utilizziamo un asse di riferimento, come ad esempio quello scelto in figura, il disco si trasforma in un piano polare, dove l’asse premette di valutate una distanza radiale dal centro del disco e una distanza angolare dall’asse stesso. I concetti di angolo e raggio erano già usati nel primo millennio a.C., ovviamente non nel modo formale che ne facciamo noi.  Per rappresentare i cicli della settimana, delle stagioni e dell’anno si può quindi usare un riferimento polare. Il nome di “calendario del Nord” ha perciò un doppio significato, che ci dice che esso apparteneva di una antica popolazione nordica e che esso è basato su un riferimento polare.

Per i cinque giorni extra alla fine dell'anno, si può utilizzare il cerchio al centro del disco. Questo è il centro della rotazione: tutto sta girando attorno ad esso. Questo centro comprende sia la fine che l'inizio dell'anno, in grado di "regolare" il ciclo del tempo, ripristinando l'ordine cosmico. Per quanto riguarda l'altra faccia del disco di Trundholm, quella dorata, posso solo dire che se si considera il numero totale di dischetti (52), quello centrale compreso, e supponendo che ogni dischetto  rappresenti una settimana con sette giorni, si ottiene 52 x 7 = 364 giorni. La "settimana" centrale è più grande perché contiene uno o due giorni in più, a secondo gli  anni.

  

E' possibile che il disco Trundholm sia un calendario con due cicli di settinane di 8 e di 7 giorni? La risposta è di là delle mie conoscenze. Personalmente ritengo più probabile il calendario 360 giorni, quello del lato notturno del disco. Naturalmente, il disco potrebbe recare solo delle belle decorazioni. In ogni caso, se cerchiamo di ripeterle, abbiamo bisogno di organizzare per bene la distribuzione di cerchi/spirali, cercando di valutare le distanze relative. Molto probabilmente l'artista possedeva delle conoscenze di geometria che comprendevano la bisezione degli angoli. In Figura 6 ho provato a proporre una possibile organizzazione in settori circolari in fase di progettazione della decorazione.

Per finire, ritengo che sia importante studiare le decorazioni di questi antichi manufatti in bronzo, perché ci possono essere molto utili per comprendere la progressione della conoscenza umana della matematica e della geometria. 

 Note:

1. Trundholm sun chariot  http://en.wikipedia.org/wiki/Trundholm_sun_chariot; Klavs Randsborg, SPIRALS! Calendars in the Bronze Age in Denmark, 2010, Adoranten. Vol. 2009, http://www.ssfpa.se/pdf/2009/Randsborg.pdf; Egtved Girl,  http://en.wikipedia.org/wiki/Egtved_Girl

2. Week, http://en.wikipedia.org/wiki/Week, Nundinal cyle,      http://en.wikipedia.org/wiki/Roman_calendar#Nundinal_cycle

Fig.1 Il carro del Sole di Trundholm

Fig.2 Il lato dorato del disco solare. Le due facce del disco dono coperte di spirali e cerchi multipli concentrici.

Fig.3 Dettaglio della parte centrale del disco. Notare i cerchi concentrici multipli e le spirali dentro al festone “yin e yang”.

Fig.4 Le decorazioni delle due facce del disco del carro solare

 Fig.5. Ecco il calendario del Nord. Nella parte centrale del disco ci sono i giorni di una settimana di 8 giorni. Nei due anelli esterni ci sono le settimane, che sono 45, suddivise in due stagioni di 20 e 25 rispettivamente. Ci sono quindi (8 giorni) x (45 settimane) = 360 giorni dell’anno. A destra vediamo un esempio che mostra marcato il primo giorno della seconda settimana della prima stagione, secondo l’asse di riferimento scelto.

Figura 6 Una possibile suddivisione in settori circolari, per progettare la decorazione del disco.

Gradiente e pendenza

Adattato dal testo:
Matematica Generale Con Il Calcolatore  By Michele Impedovo

Momento della forza - Qualche volta si sente dire, in modo semplice, che il "momento della forza" è il "braccio" per la "forza". Che dimensioni ha il momento della forza?

Il "braccio" è una lunghezza - Dimensione [L]

La "forza" ha dimensioni [M][L][T^-2]

[momento]= [M][L²][T^-2]

Quali altre grandezze fisiche hanno le stesse dimensioni?

Equazione dimensionale

Lo spostamento S di una particella che si muove con accelerazione costante è funzione di tempo, accelerazione e velocità. Come?

Introduciamo una equazione: S=k a^b t^c + k' v^d t^e + k'' S_o

 k,k',k'' sono costanti di proporzionalità. Numeri senza dimensioni.
Dobbiamo determinare gli esponenti b,c,d,e.

Passo all'eq. dimensionale: [S]= [ a^b t^c] + [ v^d t^e ] + [ S_o ]

[L]= [ a^b t^c] + [ v^d t^e ] + [ L ]

[L]= [ L^b T^-2b T^c] + [ L^d T^-d T^e ] + [ L ]

[L]= [ L^b T^-2b+c ] + [ L^d T^-d+e ] + [ L ]

Deve essere:

b=1, -2b+c=0, d=1, -d+e=0

da cui: b=1, c=2, d=1, e=1.

Lo spostamento S di una particella che si muove con accelerazione costante è una funzione di tempo ed accelerazione.  Scriviamo:

S = k a^b t^c  

dove k è una costante di proporzionalità (un numero). Mostrare che b=1 e c=2. 

[S] = [L] = [k] [a^b] [t^c]  = [a^b] [t^c]

La costante k non ha dimensioni.

[L] = [L^b T^-2b]  [T^c]

[L¹ T^o ] = [L^b T^-2b+c]

b=1, 0=c-2b=c-2 da cui: c=2.

Dimensioni accelerazione centripeta

Quando un oggetto si muove di moto circolare uniforme, esso è soggetto all'accelerazione centripeta v²/R, dove v è la velocità in modulo ed R il raggio. Verificare le dimensioni.

[a _c] = [v²/R] = [v² R^-1] = [L² t^-2 R^-1] =

 [L² T^-2 L^-1] =  [L T ^-2] = [accelerazione]

Nel moto circolare uniforme, la velocità scalare della particella è data dall'equazione v = ω R, dove ω è la velocità angolare ed R il raggio. Che dimensioni ha ω? Che unità di misura?

Energia cinetica, energia potenziale e lavoro hanno le stesse dimensioni?

[Energia]    cinetica, potenziale  [Lavoro]

Energia cinetica, E _c= 1/2 m v²
[E _c]= [ m v²]=[ M L² T^-2 ]

Energia potenziale, E _c= m g h

[E _c]= [ m g h ]=[ M L² T^-2 ] 

Lavoro = L F
[L F] = [ L M L T^-2 ] = [ M L² T^-2 ]

Why is the ocean blue?

"Why is the ocean blue? Speculation about the blue color of the ocean, as seen from above, goes way back. Lord Rayleigh claimed it was simply reflection of the blue sky. The correct explanation required combining the 19th-century ideas of Robert Bunsen, who felt that the color depended on light absorption by water, and Jacques-Louis Soret, who felt that the color was entirely due to scattering. C. V. Raman pointed out the importance of molecular scattering, and in 1923 Vasily Shuleikin combined those ideas to develop a complete explanation of the color of the sea."

In  Physics Today, Shedding new light on light in the ocean
Tommy D. Dickey, George W. Kattawar, and Kenneth J. Voss
April 2011, http://dx.doi.org/10.1063/1.3580492
Recent advances are making it possible for optical oceanographers to solve a host of pressing environmental problems.

More planets than stars

Microlensing suggests that our galaxy has more planets than stars, buBertram M. Schwarzschild
March 2012, http://dx.doi.org/10.1063/PT.3.1463
Gravitational bending of light reveals exoplanets with large orbital radii.
"Most of the more than 600 exoplanets discovered to date have been found through Doppler evidence of periodic host-star motion or photometric evidence of transits across a star’s face. Both methods are strongly biased in favor of planets with orbital radii much smaller than Earth’s, which defines 1 astronomical unit (AU). Gravitational microlensing is an alternative technique that’s most sensitive to planets a few AU from their stars. It favors very distant stars and it’s relatively unbiased as to stellar mass. Though microlensing’s discovery rate is still modest, it appeals to those who seek a representative galactic survey of planets with orbits like those of the solar system."  http://www.physicstoday.org/resource/1/phtoad/v65/i3/p19_s1

Master of the Mint

I read today that Sir Isaac Newton  was a "Master of the Mint." It is quite interesting this activity of the great scientist. But, what is the Mint? It is the "place where money is coined." The term derived from a Latin moneta, that we have, as it is, in Italian.
http://www.etymonline.com/index.php?term=mint
The online etymology dictionary tells that the adjective meaning "perfect" (like a freshly minted coin) is from 1902; hence "mint condition". I like this coin as a fresh mint candy.

Measuring latitude using a pendulum

Question: is it possible to determine the latitude using a pendulum?

Yes. Use the Foucault's pendulum

Form http://en.wikipedia.org/wiki/Foucault_pendulum
At either the North Pole or South Pole, the plane of oscillation of a pendulum remains fixed relative to the distant masses of the universe while Earth rotates underneath it, taking one sidereal day to complete a rotation. So, relative to Earth, the plane of oscillation of a pendulum at the North Pole undergoes a full clockwise rotation during one day; a pendulum at the South Pole rotates counterclockwise.
When a Foucault pendulum is suspended at the equator, the plane of oscillation remains fixed relative to Earth. At other latitudes, the plane of oscillation precesses relative to Earth, but slower than at the pole; the angular speed, ω (measured in clockwise degrees per sidereal day), is proportional to the sine of the latitude, φ:

where latitudes north and south of the equator are defined as positive and negative, respectively. For example, a Foucault pendulum at 30° south latitude, viewed from above by an earthbound observer, rotates counterclockwise 360° in two days.

Newton's apple

"Newton’s apple - the birth of a physics legend", By Hamish Johnston
In 1666 a young Isaac Newton was waiting out the plague in his mother’s garden in Lincolnshire when an apple fell from a tree. Newton wondered why such bodies always moved downwards, rather than sideways or upwards – and the theory of universal gravitation was born. Read more

http://physicsworld.com/blog/2010/01/newtons_apple_-_the_birth_of_a.html

Home to a famous apple tree

http://physicsworld.com/blog/2010/01/newtons_apple_-_the_birth_of_a.html

Graphyne

"Super-strong, highly conducting graphene is the hottest ticket in physics, but new computer simulations suggest that materials called graphynes could be just as impressive."

Physics - Graphyne May Be Better than Graphene

Luna, Venere e Giove

25 Febbraio, ore 20

Congiunzione Venere, Luna e Giove, con Coolpix

Neutrino: only furious

Science Magazine tells
BREAKING NEWS: Error Undoes Faster-Than-Light Neutrino Results - ScienceInsider

See my old posts
http://stretchingtheboundaries.blogspot.com/2011/09/neutrino-fast-and-furious.html
http://stretchingtheboundaries.blogspot.com/2011/09/speed-of-neutrinos-and-cosmic.html

Aurora boreale

Video da Murmansk,  Russia al link
http://www.youtube.com/watch?v=_qWKLobBmPA

Campo con due cariche

Un esempio di campo vettoriale di tipo centrale. Il cursore permette di modificare la distanza fra le due sorgenti del campo.
http://www.ba.infn.it/~palano/chimica/book/it/Chap_4/sec_4/campo_vettoriale.html

Joule Unlimited

Joule Unlimited will build a production plant for turning sunlight and CO2 into liquid fuels.

Photosynthesis Fuel Company Gets a Large Investment - Technology Review

La massa di Gorgio Gaber

Una serie, una somma di numeri
un insieme di punti attaccati, fenomeno strano
fenomeno strano si sono magnetizzati
un ammasso dove ogni molecola vive da sola
a contatto di ogni altra molecola come
una serie, una somma di uomini
un insieme di uomini uniti, fenomeno strano
fenomeno strano ma sono ipnotizzati
un’inerzia caotica e opaca investita da strane correnti
da instabili flussi, da moti sconnessi che lei non rimanda
 o non vuole e poi assorbe, diventa una massa, una grande potenza neutrale
Una morbida spugna che da sola si ingrossa e vive: LA MASSA
la massa è un terreno fangoso
che tutto sprofonda diventa confuso
la massa è passiva e abissale
ingurgita il senso distrugge il sociale
la massa è il silenzio
è il destino neutrale del plagio
la massa è il contagio
la massa interrompe il circuito
la massa è il neutro
la massa fa massa
la massa opacizza la luce
la massa rifiuta la fede, rifiuta anche il male
rifiuta l’attesa il mistero il sociale
Una morbida spugna che da sola si ingrossa e vive: LA MASSA
la massa è una palla informale
è molle e vischiosa
è uno strano animale
che tutto distrugge e disperde
la massa è un computer avaro
un gran buco nero in cui tutto si perde
la massa è l’inerzia
è il corto circuito, l’immobile orgia del rito
la grande energia negativa
la massa è implosiva
la massa fa massa
Una serie, una somma di uomini
un insieme di uomini uniti, fenomeno strano
fenomeno strano si sono neutralizzati
fenomeno strano
fenomeno strano
fenomeno strano...

La Massa (Giorgio Gaber)

Get physical

Michael Quinion (World Wide Words) writes
"Have you noticed how physical has begun to be more popular as one element in retronyms relating to the online world? If you actually go into a store to buy something, instead of ordering online, that’s physical shopping. Similarly, a physical book is one made with ink on dead trees, in contrast to a digital e-book. Both terms have been around for more than a decade but my impression is that they’ve only recently gone mainstream."
http://www.worldwidewords.org/nl/yurg.htm

Gold nano 'ears' set to listen in on cells - health - 13 January 2012 - New Scientist

"MOVE over microphones, nanophones have arrived. A gold sphere just 60 nanometres in diameter is the most sensitive listening device ever created, paving the way for soundtracks to formerly silent movies of bacteria and other single-celled organisms.
Alexander Ohlinger at Ludwig Maximilian University in Munich (LMU), Germany, and colleagues suspended gold nanoparticles in a drop of water. They trapped one sphere in a laser beam and then fired rapid pulses of light from a second laser at others a few micrometres away. The pulses heated the nanoparticles, which disturbed the water around them, generating pressure, or sound, waves."

Gold nano 'ears' set to listen in on cells - health - 13 January 2012 - New Scientist

Google Science Fair

"The Google Science Fair is an online science competition seeking curious minds from the four corners of the globe. Anybody and everybody between 13 and 18 can enter. All you need is an idea.
 Geniuses are not always A grade students. We welcome all mavericks, square-pegs and everybody who likes to ask questions. Simply upload your project here to win some life changing prizes."
http://www.google.com/events/sciencefair/index.html

Ohm's law at atomic scale

"A new technique for embedding atomic-scale wires within crystals of silicon has revealed that Ohm's law can hold true for wires just four atoms thick and one atom tall. The result comes as a surprise because conventional wisdom suggests that quantum effects should cause large deviations from Ohm's law for such tiny wires. Paradoxically, the researchers hope the finding will aid the development of quantum computers."

Ohm's law holds down to atomic scale - physicsworld.com

An Arctic solution to the data storage

Cold storage - an Arctic solution to the data storage cooling problem | In-depth | The Engineer
"We generate a storm of data throughout the day, whether we want to or not ... And the amount of data we generate personally is dwarfed by the numbers generated by government, industry and commerce. All this data has to be stored and this is giving rise to a new form of building, characteristic to the early 21st century: the data centre. Sharing some of the form and characteristics of ages-old strongrooms and more modern hardened bunkers, these are the locations that keep the numbers vital to our lifestyles, and the fortunes of government and industry, safe. But this has also generated a set of problems for civil engineers. The most vital thing that a data centre has to do is to keep its ranks of computer servers running. For that, they need two things: power and cooling..."

Cloaking objects from surface water waves

Viewpoint: Cloaking Comes Out of the Shadows, by Ross McPhedran, Alexander Movchan.
http://physics.aps.org/articles/v5/2
"Cloaking devices made of a composite of soft and hard materials can divert elastic vibrational waves around an object as though it wasn’t there. Though cloaking devices are mainly associated with hiding objects from light, the concept of cloaking is not restricted to electromagnetic waves. Experimentalists have shown they can cloak objects from surface water waves [1] and electron waves on the surface of metals (plasmons) [2]. Now, Nicolas Stenger at the Karlsruhe Institute of Technology in Germany and his colleagues have designed and tested a cloak that makes an object in a flexible medium invisible to elastic vibrational waves [3]; that is, the waves pass by the object as though it wasn’t there. The work, which is presented in Physical Review Letters, describes a cloaking device that is both more efficient and covers a wider bandwidth than any other existing cloak."

2011: The Year of Materials

Vibrant displays head to market, invisibility cloaks become more practical, and batteries store more energy...
The Year in Materials - Technology Review