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Wednesday, 11 May 2011

Matrice d'inerzia

Discutere la matrice d'inerzia e definire gli assi principali d'inerzia.

In generale il vettore momento angolare non è parallelo al vettore velocità angolare. Tra di loro esiste una relazione matriciale che definisce la matrice d'inerzia nel seguente modo.



Dato un corpo di forma generica e un punto O, il legame tra il vettore L e il vettore velocità angolare ω è dato da una matrice. Se si cambia O, cambia anche la matrice. La matrice è detta matrice d’inerzia. I coefficienti    Ixx, Ixy etc. sono i coeffcienti d'inerzia. Essendo simmetrica, la matrice è sicuramente diagonalizzabile e possiede autovalori reali e una base ortonormale di autovettori. Possiamo perciò introdurre la seguente definizione di asse principale d’inerzia.
Si dice “asse principale d’inerzia” relativo a una certa matrice d’inerzia, un asse passante per O che ha la direzione di un autovettore della matrice.
Per una matrice i cui autovalori sono distinti, gli assi principali sono tre e sono tra di loro ortogonali.