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Wednesday, 11 May 2011

La piattaforma rotante Pasco

La piattaforma rotante Pasco

Scopo dell’esperienza è calibrare lo strumento. Lo strumento è una piattaforma della Pasco. La rotazione dell’asse della piattaforma è misurata con una cinghia di trasmissione. Un’apposita carrucola viene collegata alla base della piattaforma come nello schema di Figura 1. La piattaforma Pasco nel suo complesso è rappresentata dal cilindro con momento d’inerzia Io Come si ricava Ipiattaforma? Si applica la seconda legge della dinanica alla massa m appesa al filo inestensibile e la legge della rotazione alla carrucola e alla piattaforma. La puleggia di raggio r. Il filo mette in rotazione la piattaforma [1].


Fig.1 Schema dell’apparato sperimentale.

Abbiamo la massa appesa al filo m, l’inerzia alla rotazione della puleggia Ip, l’inerzia alla rotazione della piattaforma Io, r raggio puleggia, R raggio della gola solidale con la piattaforma attorno su cui è avvolto il filo. Si applica poi anche l’equazione del moto di rotazione: 
che lega il momento torcente all’accelerazione angolare, per la piattaforma rotante e la puleggia.
Disegnamo le tensioni T e il peso su cilindro P, puleggia e massa (l’attrito e le forze di reazione vincolari non sono rappresentate in figura 2). La tensione della fune è diversa perché la puleggia ha massa. T e T’ sono i moduli delle due tensioni.

Fig.1 Peso e tensioni della fune

L’equazioni della dinamica rilevanti al nostro problema  per massa m, puleggia e cilindro, sono:


Si ha:                                 
                                                                   

Dato che misuriamo l’accelerazione angolare della piattaforma:


Chiamiamo:

 dove abbiamo assunto la puleggia come un disco. Si ha:
(*)
 L’andamento di questa funzione è mostrato nella figura seguente, per una data scelta di R ed I.:
Fig.3 Accelerazione angolare in funzione di m. Vicino alle curve si legge il valore del momento dell'attrito di corrispondente (in N.m).

 Data la soluzione teorica del problema, dall’Eq.(*) è possibile ottenere il momento d’inerzia I ed il momento dell’attrito, misurando l’accelerazione angolare  che si ha appendendo al filo tre o quattro masse diverse ed analizzando con un fit ottimale della curva teorica.

 Fig.4 Assumiamo una retta passante per 4 punti sperimentali.

Assumendo: 
e l’effetto del termine mR2 trascurabile, gli andamenti in Fig.3 vengono approssimati con delle rette, come ad esempio in figura 4:


Noti g ed R, si possono stimare I* come la pendenza della retta e il termine tau_f come l’intercetta con l’asse x. Infatti
  
Una volta noto il momento d’inerzia della piattaforma I* e l’effetto dell’attrito, la piattaforma è stata calibrata. Sulla medesima piattaforma si procede alla misura del momento d’inerzia di un corpo che viene poggiato su di essa. Si possono ricavare i momenti di inerzia di oggetti posti sulla piattaforma per sottrazione.

Riferimenti
[1] vedi anche es.85, della dispensa PhysicsI-14. pdf oppure “Fisica I”, di A.Sparavigna, Edizioni Esculapio).