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Wednesday, 18 May 2011

n.12 - sistema solare

Supponendo che la traiettoria della terra attorno al sole sia una circonferenza con il sole al centro, valutare il momento angolare orbitale e il momento angolare intrinseco dalle Terra. Stimare l’errore percentuale che si fa considerando la terra un punto materiale, quando si calcola il momento angolare totale.

Dati:

La relazione che ci interessa è quella di Koenig: Ltot= Lorb+Lspin. Considerando la terra un punto materiale e  trascuriamo lo spin. Sapendo che il tempo di rivoluzione della terra attorno al sole è di 365 giorni, si può scrivere che il “periodo “ della terra nel suo moto attorno al sole è : T=3.2x107 sec. Quindi:


La velocità  angolare di rotazione della terra attorno a se stessa si può calcolare in modo analogo, tenendo conto che il periodo di rotazione è di 24 ore , e cioè T=86400 sec., da cui 


Il  momento angolare “intrinseco” o “di spin” della terra descrive la rotazione rispetto all’asse polare che passa per centro della Terra, che pensiamo come una sfera. Possiamo applicare la relazione L=Iω che in questo caso diventa Lspin = I ωspin, e il momento di inerzia è quello di una sfera , I=2/5 MR2 .
Quindi:
Si può valutare infine il rapporto:


La differenza tra il considerare o no lo spin si sente alla settima cifra decimale.