Superconductivity from nowhere

"In just over a week scientists will celebrate the centenary of superconductivity: the discovery, in 1911, that some materials cooled towards absolute zero allow electric charge to flow without resistance. But now one physicist believes superconductivity can appear when there is no material at all. According to Maxim Chernodub ... superconductivity can appear – provided there is a very strong magnetic field – in the vacuum of empty space. If Chernodub is correct, the phenomenon could explain the origin of the extensive magnetic-field patterns seen in the cosmos."

Superconductivity from nowhere - physicsworld.com

Candy floss of rocks

"The earliest rocks in the solar system, from which the terrestrial planets were born, were more like candy floss than hard rock, according to a new analysis carried out by a team including researchers in the UK and Australia. This is the first geological evidence to support the idea that the first solid material in the solar system was extremely porous before it was subsequently compacted into larger bodies, which become the planets we know today."

Earth grew from 'candy floss' rocks - physicsworld.com

Physicists put a new twist on graphene

"Physicists in the US and UK have worked out why different samples of multilayer graphene can have very different electronic properties. The answer, according to the team, lies in the relative rotation between layers and the discovery could lead to a new way of controlling the electronic properties of the material."
Physicists put a new twist on graphene - physicsworld.com

Poisson distribution

The Poisson distribution (or Poisson law of small numbers) is a discrete probability distribution that expresses the probability of a number of events occurring in a fixed period of time if these events occur with a known average rate and independently of the time since the last event. (1781–1840) and published, together with his probability theory, in 1838 in a paper focused on certain random variables N that count, among other things, the number of discrete occurrences (sometimes called “arrivals”) that take place during a time-interval of given length. If the expected number of occurrences in this interval is λ, then the probability that there are exactly k occurrences (k being a non-negative integer, k = 0, 1, 2, ...) is equal to


where:
e is the base of the natural logarithm (e = 2.71828...) 
k is the number of occurrences of an event - the probability of which is given by the function
k! is the factorial of k
λ is a positive real number, equal to the expected number of occurrences during the given interval. For instance, if the events occur on average 4 times per minute, and one is interested in the probability of an event occurring k times in a 10 minute interval, one would use a Poisson distribution as the model with λ = 10×4 = 40.The Poisson distribution can be applied to systems with a large number of possible events, each of which is rare. A classic example is the nuclear decay of atoms.

 Probability

The horizontal axis is the index k, the number of occurrences. The function is only defined at integer values of k. The connecting lines are only guides for the eye. Adapted for Wiki

Prodotto esterno di r e v

Domanda interessantissima di uno studente:
“Abbiamo visto studiando il moto circolare che wxr=v (per chi ha Firefox: la omega risulta visualizzata come  w). Questi tre vettori formano una terna di vettori ortogonali. Se guardo la figura, vedo il prodotto rxv parallelo ad w. Le dimensioni di rxv sono [L²/t] e quelle di w sono [1/t]. 

C’è una grandezza relativa al prodotto  rxv in qualche modo legata a w, di modo che rxv=cw  ? Che cosa è c e che dimensioni ha?"

La grandezza esiste e la vediamo più avanti. Ma proviamo a calcolare nel seguente modo. Pensiamo ad una particella di massa m che si muove su una circonferenza con velocita’ angolare w . Calcoliamo il prodotto, ricordando che wxr = v:

Per il moto circolare, c è r² che ha dimensioni [L²]. Più avanti studiamo L vettore che rappresenta il “momento angolare“ ed I il “momento d’inerzia” mr².

Balance scale

"The balance scale is such a simple device that its usage likely far predates the evidence. What has allowed archaeologists to link artifacts to weighing scales are the stones for determining absolute weight. The balance scale itself was probably used to determine relative weight long before absolute weight."
http://en.wikipedia.org/wiki/Weighing_scale

Oscillazione smorzata

Consideriamo una oscillazione smorzata. Vediamo come varia la funzione al variare del coefficiente di smorzamento, confrontandola con la pura oscillazione.

Il primo massimo (vedi figura) si sposta verso t=0 al crescere del fattore di smorzamento B. Le curve rosse sono a diversi valori crescenti di smorzamento. La curva verde è la funzione trigonometrica per A=1. Nella figura, le curve smorzate hanno B=omega/4.*i, con i da 1 a 8.
Calcoliamo la derivata per trovare il massimo

Il primo massimo (vedi figura) si sposta verso t=0 al crescere del fattore di smorzamento B. Si trova t risolvendo la funzione tan(omega*t)=omega/B.

Oppure lo si trova sul grafico.

Moti relativi

Derivazione di un vettore unitario e relazioni di velocita‘ e accelerazione tra riferimento fisso e ruotante.

Abbiamo visto discutendo la derivata della velocità che se u è un vettore unitario:

è un vettore perpendicolare (normale) a u. Il modulo di n è dato da:

Consideriamo il piano dell’angolo ed il vettore velocità angolare ad esso perpendicolare. Il vettore unitario ruota attorno ad esso, come in figura.

Possiamo quindi dire che:   .

I vettori unitari possono essere quelli che danno le direzioni dei tre assi cartesiani. Supponiamo un riferimento ruotante nello spazio con vettori unitari i’,j’,k’. Le derivate di questi vettori sono:

Prendiamo ora un riferimento fisso ed un riferimento solo ruotante con velocita’ angolare w . I riferimenti siano cartesiani. Per semplificare il calcolo pensiamo a scegliere le origini dei due riferimenti, O e O’, come coincidenti.

Fissato un punto P, il vettore posizione puo’ essere dato rispetto ad O oppure rispetto a O’ come:

Adesso calcoliamo la derivata rispetto al tempo del vettore posizione, ricordando che x,y,z sono funzioni del tempo, i,j,k, sono fissi, x’,y’,z’ sono variabili nel tempo ed infine i’,j’,k’ che ruotando sono anche loro funzioni del tempo.

La velocita' osservata nel sistema fisso è uguale alla somma della velocita' osservata nel sistema ruotante col prodotto esterno della velocita' angolare col vettore posizione.
Per le accelerazioni:

L'accelerazione osservata nel sistema fisso è la somma dell accelerazione osservata nel riferimento rotante con il termine di Coriolis e quello centripeto.

Undergraduates build power system for moon orbiter

Final-year engineering undergraduates from Warwick University are building the power system for a micro-satellite that will orbit the moon in 2014
Undergraduates build power system for moon orbiter | News | The Engineer

Accelerazione tangenziale e centripeta

Un oggetto si muove lungo una traiettoria curva con velocità che cambia sia in modulo che in  direzione. Ricordiamo che la velocita' ha direzione tangente la curva e quindi deve necessariamente cambiare direzione per seguire la traiettoria). Il vettore accelerazione a varia anche lui in direzione e modulo in ogni punto della curva.

Si  può scomporre in due vettori, come mostrato in figura nelle posizioni A, B e C: la componente centripeta (o normale) a_c diretta come il raggio di curvatura, raggio della circonferenza che meglio approssima localmente la curva. verso l’interno, e la componente tangenziale a_t, tangente alla curva. I vettori unitari u_t  e u_c sono perpendicolari.  Il vettore accelerazione può quindi essere scritto come

a = a_cu_c + a_t u_t

L’accelerazione centripeta è dovuta alla variazione della direzione del vettore velocità, il suo modulo è dato dalla  a_c = v²/r
L’accelerazione tangenziale è dovuta alla variazione del modulo della velocità, il suo modulo è dato dalla a_t = dv / dt

Geometria differenziale delle curve

Tante cose che abbiamo visto oggi, sulla tangente la curva e la perpendicolare ad essa, che abbiamo detto "centripeta", sono parte della "geometria differenziale delle curve".
http://it.wikipedia.org/wiki/Geometria_differenziale_delle_curve
Questo articolo di Wiki è molto complicato, però possiamo riconoscere una cosa vista stamattina: è il Sistema di Frenet. Esso è un riferimento mobile di n vettori unitari ed ortogonali e1(t),...en(t), dipendenti da t, che viaggiano sulla curva. Essi sono utili per descrivere il comportamento locale della curva nello spazio ad n-dimensioni. Con opportune derivazioni, si ottengono le curvature generalizzate.
In due dimensioni:
Il cerchio osculatore

Nel piano, il primo vettore di Frenet e1(t) è la tangente alla curva al tempo t, mentre il vettore e2(t), detto vettore normale è il vettore normale a e1(t), nella direzione in cui curva. La curvatura 1/κ. indica lo spostamento della curva dalla linea retta tangente. Il reciproco è chiamato raggio di curvatura R=1/κ.. Ad esempio, una circonferenza di raggio r ha curvatura costante κ=1/r, mentre una linea retta ha curvatura nulla.
Il cerchio osculatore è il cerchio tangente a e1(t) e di raggio 1/κ. . Il cerchio osculatore approssima la curva intorno al tempo t "fino al secondo ordine": ha cioè le stesse derivate prima e seconda della curva  nel punto.
I vettori unitari di Frenet li abbiamo chiamati ut e uc.

Moto decelerato

Le due note precedenti sull'inversione di spinta e sul "thrust reversal" derivano da una interessante domanda sulla decelerazione da parte di uno studente.
Nell'esempio fatto a lezione abbiamo visto un oggetto che viagga su una linea retta con una certa vo; ad un dato istante, l'oggetto viene decelerato con a costante. Sviluppando i conti, abbiamo visto che esso decelera, si ferma e poi torna indietro accelerando in verso opposto alla vo iniziale.
Pensiamo a un'automobile che viaggia ad una certa velocita': se applichiamo una decelerazione coi freni, essa si ferma. Una volta che l'auto si è fermata, i freni non agiscono più, e quindi l'auto non procede "all'indietro". Consideriamo invece un jet con la possibilità di "inversione di spinta". Quando atterra ha una velocita' vo. Il jet viene decelerato con l'inversione di spinta dei motori. Quando il jet ha sufficientemente ridotto la velocità, intervengono i freni. Se non si toglie l'inversione di spinta, il jet decelera, si ferma e poi torna indietro.

Inversori di spinta

Gli inversori di spinta concorrono nel decelerare l'aero dopo che esso ha toccato la pista. 

"Il compito degli inversori di spinta è quello di dirottare il getto d'aria in uscita dal motore contrariamente alla direzione del moto, in modo che la spinta anziché muovere in avanti l'aereo funga da freno. Il loro utilizzo è determinante per ridurre lo spazio completo d'arresto, che altrimenti avverrebbe con una percorrenza di pista molto al di fuori degli standard odierni, e per permettere all'aeroplano di muoversi all'indietro nelle operazioni di taxing senza l'ausilio di un traino.... Senza gli inversori, inoltre, la frenata sarebbe lasciata alla sola azione dei freni meccanici, che dovrebbero dissipare in calore tutta l'energia cinetica dell'aeromobile, con evidenti problemi di dimensionamento dei freni stessi... Solitamente esistono dei meccanismi di sicurezza che permettono agli inversori di entrare in funzione solo al di sotto di una certa velocità e a condizione che tutti i carrelli siano a contatto con la pista, in modo da evitare un loro azionamento accidentale in volo che avrebbe effetti disastrosi."

More http://it.wikipedia.org/wiki/Inversori_di_spinta

Thrust reversal

"Thrust reversal, also called reverse thrust, is the temporary diversion of an aircraft engine's exhaust or changing of propeller pitch so that the thrust produced is directed forward, rather than aft. This acts against the forward travel of the aircraft, providing deceleration. Thrust reversers are used by many jet aircraft to help slow down just after touch-down, reducing wear on the brakes and enabling shorter landing distances. It is also available on many propeller-driven aircraft through reversing the controllable pitch propellers to a negative angle."
http://en.wikipedia.org/wiki/Thrust_reversal
oppure
http://it.wikipedia.org/wiki/Inversori_di_spinta

Tutto è cominciato il 4 ottobre 1957

Lo Sputnik è stato il primo satellite artificiale in orbita intorno alla Terra. Venne lanciato il  4 Ottobre 1957 dal cosmodromo di Baikonur, nell'odierno Kazakistan. In russo la parola Sputnik significa "compagno di viaggio", inteso come satellite in astronomia, come la Luna è il compagno della Terra.
Il programma Sputnik inizio' nel 1948, quando gli ingegneri iniziarono a modificare dei missili militari in vettori per il lancio di satelliti. L'annuncio del successo del lancio venne dato da Radio Mosca la notte tra il 4 e il 5 ottobre 1957.
"Lo Sputnik 1 aveva lineamenti ben più semplici di un satellite artificiale odierno: era infatti formato solo da una sfera pressurizzata di alluminio di 58 cm di diametro, contenente due trasmittenti, una serie di batterie zinco-argento e un termometro; da questo corpo centrale si dipartivano 4 antenne lunghe circa 2,5 metri. Gli strumenti a bordo dello Sputnik 1 rimasero funzionanti per 21 giorni. Infine, esso bruciò durante il rientro in atmosfera,  il 3 gennaio 1958 dopo circa 1.400 orbite e 70.000.000 km."
Wiki

CubeSat mission for plasmasphere investigation

The first experiment to investigate the effects of plasmasphere disturbances on satellite communications will be launched aboard the UK Space Agency’s maiden CubeSat mission.
Team explores effect of space weather on communications | News | The Engineer
From Wiki : a CubeSat is a type of miniaturized satellite for space research that usually has a volume of exactly one liter (10 cm cube). Beginning in 1999, California Polytechnic State University (Cal Poly) and Stanford University developed the CubeSat specifications to help universities worldwide to perform space science and exploration. The majority of development comes from academia, however several companies have built CubeSats, including large-satellite-maker Boeing.

Prodotto esterno di vettori

The Cross Product (prodotto esterno di vettori)

The product of two vectors in the space according to the cross or vector product  is a another vector. This new vector is perpendicular to the plane in which the first two vectors lie. Note that there are two possible directions in which the cross product of two vectors may point. This potential problem is solved by the right-hand rule. We will use the notation  v x w - hence the name "cross product." 
If v = w, then these "two" vectors are one, and there is no single plane determined by them. Thus, we require that v x v = 0.
We define the cross product for pairs of the basic unit vectors i, j, and k. Each of these is perpendicular to the plane of the other two, so we can define i x  j  to be k. The usual convention for coordinates in space is the right-hand rule, as illustrated in the following figure:

That is, if we follow the direction of the fingers to go from the x-axis to the y-axis, then the thumb points in the direction of the z-axis. The unit vectors i, j, and k  point in these same directions. Thus, if we adopt the right-hand rule for cross products as well, then we want i x  j  to be k, as illustrated in the following picture:

Adapted from 

https://www.math.duke.edu/education/ccp/materials/mvcalc/vectors/vec4.html

Instrument able to detect individual nanoparticles

The device detects the tiny particles, suspended in fluid, as they flow one by one through the instrument at rates estimated to be as high as half a million particles per second.
Instrument is able to detect individual nanoparticles | News | The Engineer

Glossario

Si identifica un punto nello spazio, una volta fissata una terna di assi cartesiani (x, y e z).

Un punto P è individuato dalla terna r, q e j dove: r è chiamato raggio vettore (distanza PO), q è chiamato distanza zenitale o colatitudine (angolo formato da PO con l'asse z, dove O è l'origine degli assi), j si chiama azimut o longitudine (angolo formato da OH con l'asse x dove H è la proiezione ortogonale del punto P sul piano xy). Su questa base si definiscono sia le coordinate terrestri che le coordinate astronomiche.

dal Glossario

http://www.vialattea.net/eratostene/gloss/coordinatesferiche.html

Coordinate sferiche

Domanda interessante di studentessa sugli angoli coordinate sferiche.

Se guardate la figura vedete che l'angolo phi è contato positivo (come indicato dalla freccia) per rotazione antioraria attorno all'asse z, orientato come in figura. L'angolo theta è contato positivo  come indicato dalla freccia, per rotazione antioaria attorno all'asse rosso, perpendicolare al piano contenente l'asse zed i punti P,P'.

Accuratezza e precisione

Che cosa è l'accuratezza e la precisione?

Le grandezze fisiche fondamentali che ci interessano in meccanica sono la lunghezza, il tempo e la massa. Nel sistema internazionale le loro unità di misura sono il metro, il secondo e il chilogrammo. Queste grandezze fondamentali sono dette dimensioni. Ogni altra grandezza fisica ha le dimensioni un prodotto di potenze di grandezze fondamentali. Grandezze con la stessa dimensione sono dette fra loro omogenee, come anche le loro unità di misura.

Il metodo di misurazione è l’insieme delle operazioni teoriche e pratiche a cui si ricorre nell’esecuzione di una  misurazione. Nel caso più semplice. misurare una grandezza vuol dire trovare il rapporto fra questa ed una grandezza omogenea assunta come unità di misura. Ad esempio una lunghezza sarà misurata con una lunghezza campione e il rapporto sarà la misura secondo lo standard scelto.

Per effettuare una misurazione è necessario disporre di due elementi fondamentali: un sistema di misura, costituito da strumenti e attrezzature ed una metodologia adatta al compito, che utilizzi al meglio i mezzi a disposizione e che soddisfi le richieste. Il procedimento di misurazione è l’insieme delle specifiche operazioni pratiche vengono espresse in termini più particolareggiati.

Ci sono molti metodi di misurazione. Vediamone alcuni.
Il metodo diretto è il metodo nel quale il valore del misurando è ottenuto leggendo direttamente la grandezza di interesse, confrontandola con un'altra della stessa specie, scelta come campione e rappresentante l'unità di misura (o un multiplo di essa). Come già detto all’inizio, un semplice esempio di questa metodologia, è quella usata per la misura di una lunghezza con un righello graduato: il righello (che rappresenta la grandezza di riferimento) viene accostato all'oggetto da misurare, confrontando la lunghezza di quest'ultimo (il misurando) con la scala graduata del righello, si ricava la misura.
Il metodo indiretto è il metodo nel quale la misura è ottenuta leggendo una o più grandezze legate funzionalmente al valore del misurando, ma non omogenee alla grandezza d’interesse. Per poter utilizzare questo metodo è necessario conoscere preventivamente le relazioni che legano tra loro queste grandezze. Alcuni esempi di misura con il metodo indiretto: misura della pressione tramite la misura dell’altezza di una colonna di liquido (es. barometro a mercurio); misura della temperatura tramite la misura di una resistenza elettrica (es. termometro a termoresistenza); misura della temperatura tramite una termocoppia. Questo tipo di misurazione è ormai molto diffusa: è infatti evidente che tutte le misure fatte con l'ausilio di sensori e trasduttori sono delle misure indirette; in particolare, quasi tutti trasformano il misurando in una grandezza elettrica (tipicamente una tensione) che poi viene letta e interpretata da uno strumento elettronico.
Il metodo strumentale è il metodo nel quale il valore del misurando si ottiene direttamente dall'insieme di alcuni strumenti che viene applicato ad esso. Il valore viene letto immediatamente su una scala, un quadrante o un indicatore del sistema stesso. Nel caso più semplice il sistema è composto da un solo strumento. Un esempio di questa metodologia è quella che si realizza misurando la pressione con un manometro, dove la pressione è direttamente leggibile sul quadrante dello stesso.
Questo metodo è il più semplice e il più rapido, ed ha il vantaggio di permettere di seguire l'andamento della grandezza nel tempo.
Il metodo per confronto è un metodo nel quale il misurando è confrontato simultaneamente con uno strumento che rappresenta una grandezza di valore noto. L'operazione di confronto può essere eseguita ad occhio nudo o con l'ausilio d'apposite attrezzature. Un esempio di questa metodologia, è quella usata per la misura della massa di un oggetto tramite una bilancia a bracci: l'oggetto viene poggiato su un piatto della bilancia (l'attrezzatura di confronto), sull'altro piatto vengono poggiati n-pesi campione (la grandezza nota) fino ad ottenerne l'equilibrio, la misura si ricava dal valore complessivo dei pesi campione usati.
Il metodo per sostituzione è un metodo nel quale il misurando è sostituito con una grandezza della stessa natura di valore noto, scelta in modo che gli effetti su uno strumento indicatore siano gli stessi. Il valore del misurando sarà pari al valore della grandezza nota, quando questa darà la stessa lettura che si ottiene applicando il misurando sullo strumento indicatore.
Un esempio di questa metodologia, è quella usata per la misura di una massa usando come sistema di misura una serie di masse note e una bilancia dinamometrica: il misurando viene poggiato sul piatto della bilancia (l'attrezzatura di confronto) leggendone il valore visualizzato, poi vengono poggiate n-masse campione (la grandezza nota) fino ad ottenerne la lettura precedentemente registrata, la misura si ricava dal valore complessivo dei pesi campione usati.
A causa del confronto non simultaneo, questo metodo, pur presentandosi relativamente semplice, è lento e non permette di verificare in tempo reale eventuali variazioni del misurando. È pertanto utile quando si è certi che il misurando non subisca variazioni durante l'esecuzione della misura.
Il metodo di zero (chiamato anche metodo di riduzione a zero) è il metodo nel quale il valore del misurando è ottenuto quando nel sistema di misura è stato raggiunto un equilibrio variando una o più grandezze di valore noto, collegate al misurando da una relazione anch'essa nota. Il valore si ricava applicando l'equazione che definisce la relazione (nel caso più semplice potrebbe essere un'equivalenza), alla grandezza nota che è stata variata. Un esempio classico di questa metodologia, è quella usata per la misura di una resistenza elettrica usando come sistema di misura un ponte di Wheatstone realizzato con dei resistori campioni e un voltmetro.

Nella pratica comune si ha a che fare con uno strumento di misura, tipo un metro, un calibro, un termometro, un voltmetro, che un produttore ha costruito. Lo strumento deve essere sottoposto ad operazioni di tarature e calibrazione. La taratura ha come scopo la definizione delle caratteristiche metrologiche di uno strumento di misura. Questo avviene tramite un confronto di misure con uno strumento di riferimento, definito campione. Lo strumento oggetto della taratura viene anche definito tarando. La "taratura" è quindi un’operazione eseguita in condizioni specificate. Per definizione: essa stabilisce una relazione tra i valori della grandezza, con le rispettive incertezze di misura, forniti da campioni di misura, e le corrispondenti indicazioni, comprensive delle incertezze di misura associate. Date queste indicazioni, si stabilisce una relazione che consente di ottenere il risultato della misura. La taratura è un prode cimento che viene effettualo da specifici laboratori di metrologia.
È necessario evitare di confondere la taratura con la calibrazione: mentre la taratura è un'operazione che permette di definire le caratteristiche metrologiche di uno strumento, la calibrazione ha come obiettivo rendere lo strumento più accurato.

La calibrazione è l'operazione in cui uno strumento di misura viene regolato in modo da migliorarne l'accuratezza. L'operazione richiede il confronto con delle misure di riferimento prodotte utilizzando uno strumento campione. Calibrazione è un neologismo nato dall'italianizzazione del termine inglese calibration (che in realtà significa la taratura); il termine inglese che identifica l'operazione descritta in questa voce è adjustment (spesso citato nelle normative internazionali). Nei testi italiani l'operazione è anche chiamata aggiustamento, regolazione o settaggio.

L'accuratezza, o meglio l'esattezza secondo le nuove definizioni metrologiche, è il grado di corrispondenza del dato teorico, desumibile a una serie di valori misurati (campione di dati), con il dato reale o di riferimento, ovvero la differenza tra valor medio delle misure e valore vero o di riferimento. In passato, specie nel mondo anglosassone o nell'ambiente elettrico-elettronico, il termine accuratezza era sinonimo di precisione.
Facciamo riferimento alla analogia con una serie di frecce scagliate su un bersaglio: più la serie di frecce tende a colpire il centro del bersaglio, più questa si definisce accurata. Nell'immagine a destra, gli esempi A e C rappresentano due rosate accurate, in quanto tutte e due tendono "mediamente" verso il centro del bersaglio. A si presenta circoscritta intorno al centro, mentre C si presenta dispersa su una larga superficie. La dispersione della serie di frecce non incide sull'accuratezza (ovvero la "tendenza" delle frecce ad andare verso il centro), ma è definibile in termini di scarsa precisione nel tiro. B, non si presenta accurata, in quanto non tende a colpire il centro del bersaglio. Lo scostamento del tiro, evidenzia invece un errore sistematico nel lancio delle frecce. D mostra infine il caso peggiore, in cui i risultati non sono né accurati né precisi.




La precisione è il grado di 'convergenza' (o se vogliamo 'dispersione') dei dati. Facendo una analogia con una serie di frecce scagliate su un bersaglio, quanto più le frecce giungono raggruppate, tanto più la serie di tiri è precisa. Non importa quanto il centro del gruppo (la media) si avvicini al centro del bersaglio, quest'altro fattore è infatti determinato dall'accuratezza.

Nell'immagine a destra, le serie di dati A e B sono ugualmente precise, ma la serie B fornisce un valore medio scostato dal valore atteso, che è rappresentato dal centro del bersaglio: la misura è detta perciò inaccurata. In C, i dati sono poco precisi, ma la misura è invece accurata. La dispersione di valori può essere prodotta da variazioni casuali non ripetibili (errore statistico o casuale). Uno strumento preciso dovrebbe essere allo stesso tempo anche accurato, a meno di conoscere l'entità dello scostamento (errore sistematico) ed apportare le opportune correzioni.

La velocità media (vettoriale e scalare)

Domanda interessante di alcuni studenti sulla velocità media sui circuiti automobilistici.

Oggi abbiamo definito la velocità media come il rapporto tra spostamento
 (xf-xi) diviso (tf-ti). Ci sono alcune cose da puntualizzare:
1) la velocità media dipende dall'intervallo di tempo scelto,
2) la velocità media non corrisponde alla velocità istantanea, se non nel caso del moto uniforme,
3) se la traiettoria si chiude su sé stessa nel tempo, ossia il punto ritorna nella posizione iniziale, la velocità media è nulla.
Allora, se un corpo ha traiettoria circolare e calcoliamo la velocità media negli istanti t=0 e t' in cui il corpo ritorna al punto di partenza, ci si accorge che la velocità media è nulla, perché è nullo lo spostamento.
La definizione che abbiamo usato nel moto rettilineo è la definizione di velocita' vettoriale applicata al moto rettilineo.

Si puo' anche definire una "velocità scalare media". Questa grandezza  è definita come lo spazio totale percorso diviso il tempo impiegato:

Questa definizione è molto diversa dalla velocità vettoriale media.
Per esempio nel moto circolare, cioè il moto che avviene lungo una circonferenza, dopo un periodo T, cioè dopo aver fatto un giro, la velocità vettoriale è nulla, perché il punto di arrivo e quello di partenza coincidono, mentre la velocità scalare media è uguale a:

 

con R il raggio della circonferenza.

La "velocita' scalare media" è quella che viene data nella telecronaca delle corse automobilistiche sui circuiti ( (lunghezza del circuito)/(tempo cronometrato) ).
Dato che questa è la "velocita' media" del linguaggio comune, spesso nascono dei problemi quando questa grandezza viene definita per la prima volta in fisica.

Grandezze, unità e simboli

Magnitudes, unidades y símbolos

Grandezze, unità e simboli (tabelle)
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/simbolos/simbolos1.htm

Laser heats up fusion quest - physicsworld.com

Laser heats up fusion quest - physicsworld.com

Laser beam could nudge space junk away - physicsworld.com

"Satellites in orbit around the Earth are at risk of collision with space-based objects, which have either been discarded by space missions or created in satellite collisions. But now a team of researchers at NASA believes it may have found a relatively cheap solution for dealing with this "space junk" – aim a medium-powered laser into space and nudge any objects on a collision course out of harm's way."
Laser beam could nudge space junk away - physicsworld.com

La misura della velocita' della luce

Questa mattina abbiamo parlato di misurazioni dirette ed indirette. Una misurazione diretta è il confronto diretto del misurando col campione di misura. La misurazione indiretta avviene tramite il calcolo di una espressione che contiene le misure dirette di certe grandezze fisiche.
Esempio: misura area del rettangolo = a.b, dove a è la misura della base e b la misura dell'altezza.
Esempio: misura velocita' media = S/t, dove S è la misura dello spostamento e t la misura del tempo impiegato a fare lo spostamento.

Vi ho anche chiesto di pensare a come siano state fatte le prime misure della velocita' della luce c.
Ovviamente è una misura indiretta... Vediamo la prima misura di c.

Ole Rømer e la velocità della luce (adattato da Wiki)
Ole Rømer (1644 – 1710) è stato un astronomo danese. Fece la prima misura quantitativa della velocità della luce nel 1676.. Questa misura deriva dallo studio di un altro problema, la determinazione della longitudine, problema fondamentale nella navigazione. Re Filippo III di Spagna offrì un premio per un metodo per la determinazione della longitudine di una nave in mare aperto. Galileo propose un metodo per stabilire l'ora e, di conseguenza, la longitudine, basandosi sui tempi delle eclissi delle lune di Giove. Galileo propose questo metodo al re di Spagna, ma fu giudicato poco pratico, per l'inaccuratezza delle tabelle di Galileo e per la difficoltà di osservare le eclissi da una nave.
Dopo aver studiato il problema a Copenaghen, Rømer si recò all'osservatorio di Uraninborg nel 1671. Dopo diversi mesi, J.Picard e Rømer osservarono circa 140 eclissi della luna di Giove, Io, mentre a Parigi, Giovanni Cassini, osservava le stesse eclissi. Confrontando i tempi delle eclissi, fu calcolata la differenza di longitudine tra Parigi e Uraninborg.
Cassini osservò le lune di Giove tra il 1666 e il 1668 e scoprì delle discrepanze nelle sue misure che attribuì al fatto che la luce dovesse avere velocità finita. Nel 1672 Rømer si recò a Parigi e continuò ad osservare i satelliti di Giove come assistente di Cassini. Unendo le osservazioni, si accorse che i tempi tra le eclissi  di Io  diventavano più brevi quando la Terra si avvicinava a Giove e più lunghi quando la Terra si allontanava. Cassini scrisse che la differenza era dovuta al fatto che la luce impiega del tempo per raggiungerci: essa impiega dai dieci agli undici minuti per attraversare una distanza uguale alla metà del diametro dell'orbita terrestre.
Rømer stimò che il tempo impiegato dalla luce per percorrere il diametro dell'orbita terrestre, una distanza di due unità astronomiche, fosse di circa 22 minuti. Questo è un valore più grande di quello accettato ai giorni nostri, che è di circa 16 minuti e 40 secondi. A seconda del valore assunto per l'unità astronomica, questo porta a calcolare la velocità della luce a poco meno di 300 000 km/s.

Impariamo ad usare il calibro

Visitando la pagina:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/calibre/calibre.htm
trovate una descrizione (in spagnolo) di come funziona un calibro.
Degli applets java simulano il calibro. Il lettore deve "leggere" la misura dal calibro ed inserire la lettura. L'applet dice se la lettura è corretta o no. Provate!

Laser-scan system to have a virtual view of Stonehenge

"Experts at English Heritage are using laser scanning and high-resolution digital imaging to create a virtual rendering of Stonehenge that will show it in detail and hopefully reveal new features.
The survey will map the standing and fallen stones of Stonehenge, as well as the top of the horizontal lintels.
Despite the vast amount of archaeological activity and academic study into Stonehenge and its landscape over the centuries, relatively little is known about the lichen-covered surfaces."
Read more: Laser-scan system has virtual view of Stonehenge details | News | The Engineer

Engineers strive to keep Japan's reactors under control | News | The Engineer

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Stellar bow shocks

Observing stellar bow shocks
A.C. Sparavigna, R. Marazzato
(Submitted on 10 May 2010)
For stars, the bow shock is typically the boundary between their stellar wind and the interstellar medium. Named for the wave made by a ship as it moves through water, the bow shock wave can be created in the space when two streams of gas collide. The space is actually filled with the interstellar medium consisting of tenuous gas and dust. Stars are emitting a flow called stellar wind. Stellar wind eventually bumps into the interstellar medium, creating an interface where the physical conditions such as density and pressure change dramatically, possibly giving rise to a shock wave. Here we discuss some literature on stellar bow shocks and show observations of some of them, enhanced by image processing techniques, in particular by the recently proposed AstroFracTool software.
Comments: Keywords: Shock Waves, Astronomy, Image Processing
Subjects: Space Physics (physics.space-ph); Galaxy Astrophysics (astro-ph.GA)
Cite as: arXiv:1005.1527v1 [physics.space-ph]
http://arxiv.org/abs/1005.1527

Anche le stelle hanno i "bow shock"

Anche le stelle possono agire come "aerei supersonici", creando degli shock nel mezzo interstellare.
Questi sono detti "stellar bow-shock".

Hubble Space Telescope, NASA

http://en.wikipedia.org/wiki/Bow_shock

Muro del suono e "bang"

Domanda interessante di uno studente. "Il pilota sente il bang sonico?"

Bisogna distinguere tra "muro del suono" e "bang sonico".
Con "muro del suono" si indicava la difficoltà, per i primi aeroplani a raggiungere la velocità del suono.
Gli effetti aerodinamici sulle superfici di un aeroplano variano notevolmente avvicinandosi alla velocità del suono. Il regime di moto in queste condizioni è chiamato regime transonico.
Quando un corpo si muove all'interno di un fluido crea delle perturbazioni nella zona circostante. La velocità di propagazione di questi disturbi è la velocità del suono. Se la sorgente dei disturbi si muove, i disturbi tenderanno a compattarsi nella direzione del moto. Il corpo può seguire, raggiungere o superare tali disturbi: nel primo caso il numero di Mach, ovvero il rapporto con la velocità del suono della velocità del corpo, sarà minore di uno, come indicato nella figura ed in questo caso si parlerà di regime subsonico. Nel secondo caso sarà prossimo a uno e si parlerà di regime transonico. Nell'ultimo caso il numero di Mach sarà maggiore di uno ed il corpo si muoverà in regime supersonico.

L'espressione «muro del suono» venne adottata durante la seconda guerra mondiale quando un certo numero di aerei iniziarono a sperimentare gli effetti del volo transonico. I velivoli, in queste condizioni, manifestavano comportamenti anomali come conseguenza di fenomeni aerodinamici, all'epoca non ancora pienamente compresi. Poiché alcuni velivoli si distruggevano in aria come se avessero impattato contro un invisibile muro, divenne uso comune nel linguaggio non scientifico descrivere l'avvicinamento alla velocità del suono con la locuzione «muro del suono».
Wiki
Nella figura a destra vedete il cono di Mach, Ma>1, che è l'onda d'urto che l'aereo crea avanzando nell'aria.
Il boom sonico, chiamato anche bang supersonico, in italiano boato sonico, è il suono prodotto dall'onda d'urto (o più precisamente dal cono di Mach) generata da un oggetto (ad esempio un aereo) quando questo si muove, in un fluido, con velocità superiore alla velocità del suono.
L'osservatore al suolo, quando è investito dal cono di Mach prodotto dall'aereo, percepisce il bang, perché sente l'onda d'urto. Notate bene che il cono prodotto dall'aereo è un cono che si muove con l'aereo stesso:  osservatori in posti diversi, percepiscono diversi bang quando il cono li raggiunge. Il pilota che viaggia col cono, non percepisce alcun bang perché viaggia con cono di Mach (ma cambiando i regimi di dinamici dell'aereo, sentirà altri effetti quando passa da sopra mach 1).

Il bang sonico è prodotto quando l'aereo vola ad una velocità superiore alla velocità del suono nell'aria ed è percepito da un osservatore al suolo quando è investito dall'onda d'urto. Se un areo supera il "muro del suono", crea l'onda d'urto che noi percepiamo come "bang". Il pilota non lo sente.