Derivazione di un vettore unitario e relazioni di velocita‘ e accelerazione tra riferimento fisso e ruotante.
Abbiamo visto discutendo la derivata della velocità che se u è un vettore unitario:
è un vettore perpendicolare (normale) a u. Il modulo di n è dato da:
Consideriamo il piano dell’angolo ed il vettore velocità angolare ad esso perpendicolare. Il vettore unitario ruota attorno ad esso, come in figura.
Possiamo quindi dire che: 
.
.I vettori unitari possono essere quelli che danno le direzioni dei tre assi cartesiani. Supponiamo un riferimento ruotante nello spazio con vettori unitari i’,j’,k’. Le derivate di questi vettori sono:
Prendiamo ora un riferimento fisso ed un riferimento solo ruotante con velocita’ angolare w . I riferimenti siano cartesiani. Per semplificare il calcolo pensiamo a scegliere le origini dei due riferimenti, O e O’, come coincidenti.
Fissato un punto P, il vettore posizione puo’ essere dato rispetto ad O oppure rispetto a O’ come:
La velocita' osservata nel sistema fisso è uguale alla somma della velocita' osservata nel sistema ruotante col prodotto esterno della velocita' angolare col vettore posizione.
Per le accelerazioni:
L'accelerazione osservata nel sistema fisso è la somma dell accelerazione osservata nel riferimento rotante con il termine di Coriolis e quello centripeto.
